Écart type

tendance centrale et de position : A- Mode B- Médiane C- Moyenne arithmétique D- Moyenne géométrique E- Moyenne harmonique F- Moyenne quadratique G- Quantiles VCaractéristiques de dispersion : A- Étendue B- Intervalle inter-quartile C- Variance et écart-type D- Coefficient de variation VI- La concentration : A- Valeurs globales B- Médiale C- Courbe de concentration (ou de LORENZ) D- Indice de GINI VII- Les indices : A- Indices élémentaires B- Indices de LASPEYRES et de PAASCHE 1) Indice de Laspeyres

⎨ ⎩σ R ≥ σ A A est efficient par rapport à cette zone qui est dominée σA Ecart-type du rendement Annexe 4 : Exercice 4.2 Détermination du portefeuille optimal Iso-utilité d’un agent peu risque adverse 25.0% Iso-utilité d’un agent très risque adverse A B 20.0% Espérance du rendement C D 15.0% E F 10.0% G 5.0% 0.0% 0.0% 5.0% 10.0% 15.0% Ecart-type du rendement Représentation des actifs Frontière d'efficience 20.0% 25

= 19+12ème Me = 10ème Me = 7 * Déterminons la moyenne arithmétique X = xiN X = x1+x2+x3+…+x19N X = 2+7+9+10+7+7+7+7+6+6+6+6+4+4+4+12+14+15+15N ------------------------------------------------- X =7.79 * Déterminons l’écart type et de la variance de cette série de fréquence | xi | (xi-X) ² | | 2 | 33,5241 | | 4 | 14,3641 | | 4 | 14,3641 | | 4 | 14,3641 | | 6 | 3,2041 | | 6 | 3,2041 | | 6 | 3,2041 | | 6 | 3,2041 | | 7 | 0,6241 | | 7 | 0,6241

d'Artois Exemple n°1 : Rentabilité moyenne en fonction de l'écart-type de rentabilité d'un portefeuille à deux actifs pour diverses valeurs du coefficient de corrélation. Avec : µ1 = 5% µ2 = 20% σ1 = 20% σ2 = 20% (même « risque ») J-B Desquilbet 9 Université d'Artois Avec : µ1 = 5% σ1 = 20% µ2 = 20% σ2 = 40% J-B Desquilbet 10 Université d'Artois Exemple n°2 : Rentabilité moyenne en fonction de l'écart-type de rentabilité d'un portefeuille à trois actifs, A, B et C. 35%

stocks LA GESTION DES STOCKS La gestion des stocks, c'est répondre principalement à deux questions, qui sont quand commander et combien commander. Pour ce faire il existe bien évidemment plusieurs méthodes possibles, des méthodes traditionnelles du type gestion sur seuil, gestion par révision périodique ou bien des méthodes beaucoup plus "modernes" (JAT, kanban, GPAO,...). En croisant ces différentes variables, on obtient quatre politiques de base pour la gestion des approvisionnements. Elles sont

II. Variance – écart-type Définition : On considère une série statistique dont les valeurs et les effectifs correspondants . La moyenne La variance L’écart-type Exemple : Exercice 21 page 160 On considère la série statistique suivante : Valeur du caractère 1,2 1,5 2 2,5 3 4 5 6 6,5 7 Effectif 11 18 56 84 43 31 29 35 7 2 Calculer la moyenne, la variance et l’écart-type de cette série statistique à près. Moyenne Variance L’écart-type s’exprime dans la

l'intervalle • On appelle écart interquartile la différence Dans l'exemple : donc l'intervalle interquartile est . . et l'écart interquartile est . Remarque : L'intervalle interquartile mesure la dispersion de la série. En effet, il contient environ 50% des valeurs de la série. Plus cet intervalle est large, plus la série est dispersée. 3 - Le diagramme en boîte Récapitulatif : Le diagramme en boîte ou diagramme à moustaches Dans l'exemple : II – Moyenne et écart-type 1 - La moyenne Définition

propose deux paliers de prix : 200 DH si la quantité à commander est < 2 000 kg et 180 DH si la quantité à commander est > ou = 2 000 kg. Quelle quantité commander chez ce fournisseur ?  La consommation hebdomadaire moyenne est de 140 kg, avec un écart-type de 2,10 calculer le stock de sécurité et le stock d’alerte (point de commande Sa = C.D + S/sécurité) au niveau du risque de pénurie de 5% (u = 1.645), sachant que le délai d’approvisionnement est de 2 semaines avec un écarttype de 2j (1 semaine=5j)

médiane - 1/2) + (moitié des obs. - fr. cumulées de la classe supérieur / fr. de la classe) x l’étendue de la classe * Ecart moyen : somme des |obs. - moy.| / n * Variance : moyenne des carrés des écarts = calculer l’écart ( X - moy.) -&gt; mettre chaque écart au carré -&gt; somme des (écart² x fr.) -&gt; divisé par n. var. = ∑ (X - X²) / n * Ecart-type : racine carré de la variance -&gt; √var * Quartile, décile, percentile : quartile Q = lim. Inf. de la classe du quart

Si les valeurs sont toutes les mêmes on n’utilisera pas le mode Méthode de dispersion L’écart type σ= √variance Variance = moyenne des carrés- moyenne au carré 3 ; 5 ; 7 ; 2 moyenne des carrés : 3²+5²+7²+2²4 = 21,75 Moyenne au carré : (3+7+5+24) ² = 18,06 Variance = 21,75-18,06 = 3,69σ= √3,69=1,92Remarque : plus l’écart type est grand, plus la série est étalée L’écart type est une mesure de dispersion, volatilité ( propension à bouger beaucoup), étalement, le risque Le