Ensemble dénombrable

Généralités et fonctions de référence I. Domaine de définition : Toute fonction est définie sur son ensemble de définition noté Df. Df est l’ensemble des valeurs de x pour lesquelles on peut trouver un réel et un seul, noté f(x). Parfois, une fonction est donnée sans que soit précisé son ensemble de définition. Dans ce cas, cet ensemble est constitué de tous les réels tels que f(x) soit calculable. Voici quelques écritures qui conduisent à définir un domaine de définition : 1  avec ≠0  √ 

tend vers l'infini, ce comportement est l'objet de la deuxième question. S'il ne diverge pas, il peut, soit tendre vers une valeur donnée, soit s'approcher d'un comportement cyclique (une fonction périodique ou une suite parcourant toujours un même ensemble fini de valeurs et dans le même ordre), soit avoir un comportement chaotique, semblant évoluer au gré du hasard, même si la solution est par définition déterministe. Remarque : Le terme inéquation correspond à une définition différente[4]. Si

Maths au lycee *** Ali AKIR Séries d’exercices 4ème technique Continuite et limites Site Web : http://maths-akir.midiblogs.com/ EXERCICE N°1 Calculer les limites suivantes : 1 − x² + 3 x 2 − x + x² x² + 2 − 3 x lim ; lim ; lim ; lim x ² + 3 x − 2 x ; lim x ² + 3 x − x ; x →+∞ 1 + x − x ² x →1 1 + x − 2 x ² x → +∞ x →+∞ x →1 x −1   x +7 − 3 x −3 1 lim x ² + 3 x − x ; lim x ² + 3 x − 3 x + 1 ; lim ; lim ; lim x  4 + − 2   x →−∞ x →+∞ x →3 x + 6 − 3 x →2 x +

aux maladies. Le logement social, qui s’intitule « le grand ensemble », a été la réponse proposée au début des années 50, pour sortir la souffrance de la ville qui ne peut pas accueillir tous les gens. En effet, les habitations à loyer modéré (HLM) ne sont pas destinées aux pauvres mais pour les salariés et les familles qui n’arrivent pas à trouver un logement à la ville ancienne. Cependant, quelques décennies plut tard « le grand ensemble » devient le symbole de la crise urbaine. La relégation Dès

Mandelbrot : « les nuages ne sont pas des sphères, les montagnes ne sont pas des cônes, les lignes côtières ne sont pas des cercles, l'aboiement d'un chien n'est pas régulier et la lumière ne se propage pas en ligne droite ». Ensemble de Cantor Tout d'abord nous expliquerons les généralités sur les fractales en mathématiques,ce qui permettra ensuite de faire le lien avec les fractales naturelles et enfin de démontrer si elles ont un rôle particulier dans la nature.

5 par f : 23 Antécédents éventuels de 14 ? -4 ? f(x) = 14 équivaut ssi x²- 2 = 14 ssi x² - 2 – 14 = 14 – 14 f(x) = 14 ssi x² - 16 = 0 ssi x² - 4² = 0 ssi (x + 4)(x – 4) = 0 f(x) = 14 ssi x + 4 = 0 ssi x – 4 = 0 CL = x = 4 ou x = x II. Ensemble de définition d’une fonction Définition : L’ensemble de définition d’une fonction f est l’ensemble de tous les réels x pour lesquels on peut calculer f(x) Exemple : L’ensemble de définition est [-3 ; 4] III. Courbes et résolution

\croit & 1 & \croit & +\infty \\ \hline \end{tabvar} La courbe admet une tangente de coefficient directeur 1 au point de coordonnées (0 ; 1) et de coefficient directeur e au point de coordonnées (1 ; e). Limites de e^x aux bornes de son ensemble de définition Propriétés \displaystyle \lim_{x \to + \infty} e^x = + \infty \\ \displaystyle \lim_{x \to - \infty } e^x = 0 Démonstrations : * \displaystyle \lim_{x \to + \infty} e^x = + \infty Montrons que pour tout x \ge 0, e^x \ge

moments et attribuant à Banlieues 89 des éléments antérieurs ou postérieurs. Ainsi sur l’objet même des interventions, assimilé de manière générale aux grands ensembles. Or cet objet n’apparaît en tant que tel que tardivement, aux assises de Nanterre (1989) et surtout de Bron (1990), justement intitulées “Pour en finir avec les grands ensembles”. L’enjeu de la mission confiée à Roland Castro et Michel Cantal-Dupart est clairement explicité par ce dernier dans un article du n° 197 (septembre 1983) d’Urbanisme

Formulaire de dérivées Dérivées des fonctions usuelles Fonction Dérivée Domaine de définition Domaine de dérivabilité x n , n ∈ N∗ nxn−1 R R R∗ R∗ R∗ R∗ 1 x 1 x2 − 1 , n ∈ N∗ xn − xn , n ∈ Z∗ nxn−1 R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1 R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1 √ x 1 √ 2 x [0, +∞[ ]0, +∞[ ex ex R R ln(x) 1 x ]0, +∞[ ]0, +∞[ sin(x) cos(x) R R cos(x) − sin(x) R R tan(x) n xn+1 1 + tan2 (x) = 1 cos2 (x) R\{ π + kπ, k ∈ Z} 2 R\{ π + kπ, k ∈ Z} 2 Dérivées et opérations

Limite et ordre - Asymptotes Cours CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE – ASYMPTOTES La lettre grecque α désigne soit + ∞, soit − ∞ , soit a un réel fini (a ∈ R) → → Le plan est muni d’un repère (O ; i ; j ) , et on note C f la courbe représentative de la fonction f dans ce repère 1. LIMITE et ORDRE 1.1. Théorème de comparaison f et g sont deux fonctions définies sur le même intervalle I  Si ∀x ∈ I  lim g ( x) = +∞  x →α f ( x) ≥ g ( x) alors lim f ( x) = +∞ x →α Exemple Déterminer la limite