Ensemble fini

Exo7 Ensembles et applications ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ❊♥s❡♠❜❧❡s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ■♥❥❡❝t✐♦♥✱ s✉r❥❡❝t✐♦♥✱ ❜✐❥❡❝t✐♦♥ ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ❊♥s❡♠❜❧❡s ❢✐♥✐s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✺✳ ❘❡❧❛t✐♦♥ ❞✬éq✉✐✈❛❧❡♥❝❡ ❊①❡r❝✐❝❡s ▲♦❣✐q✉❡✱ ❡♥s❡♠❜❧❡s✱ r❛✐s♦♥♥❡♠❡♥ts ❊①❡r❝✐❝❡s ■♥❥❡❝t✐♦♥✱ s✉r❥❡❝t✐♦♥✱ ❜✐❥❡❝t✐♦♥ ❊①❡r❝✐❝❡s ❉é♥♦♠❜r❡♠❡♥t ❊①❡r❝✐❝❡s ❘❡❧❛t✐♦♥ ❞✬éq✉✐✈❛❧❡♥❝❡✱ r❡❧❛t✐♦♥ ❞✬♦r❞r❡ Motivations Au début du X X e siècle le professeur Frege peaufinait la rédaction du second tome d’un ouvrage qui souhaitait

Th´ orie de l’int´ gration e e Jean JACOD 2002-2003 Table des mati` res e 1 Introduction - La notion de mesure 1.1 Rappels sur les ensembles . . . . . . . . . . . 1.2 Th´ orie de la mesure et th´ orie de l’int´ gration e e e 1.3 La classe des ensembles mesurables . . . . . . 1.4 Les mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 La mesure de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . ` L’int´ gration par rapport a une mesure e 2.1 Les fonctions mesurables . . . . . . . . . . . . 2.2 L’int´

reporter au programme officiel présent sur le site de l’Union des Professeurs de Spéciales , qui seul fait autorité. TrigoFACILE — http://www.trigofacile.com/ 1 Table des matières A Structures fondamentales A.1 Éléments de théorie des ensembles . A.2 Ensembles finis, monoïdes . . . . . A.3 Groupes . . . . . . . . . . . . . . . A.4 Anneaux . . . . . . . . . . . . . . . A.5 Arithmétique . . . . . . . . . . . . A.6 Le corps des nombres réels R . . . . A.7 Le corps des nombres complexes C . . . . .

suite Ω d´signe un ensemble. e D´finition 1 Un sous ensemble C de P(Ω) est une alg`bre (de Boole) sur Ω si e e 1. Ω ∈ C 2. C est stable par compl´mentaire. e 3. C est stable par r´union finie. e D´finition 2 Un sous ensemble A de P(Ω) est une tribu ( ou σ-alg`bre) sur Ω si e e 1. Ω ∈ A 2. A est stable par compl´mentaire. e 3. A est stable par r´union d´nombrable. e e Le couple (Ω, A) sera appel´ un espace mesurable. Les ´l´ments de A sont appel´s e ee e ensembles mesurables. D´finition

Pennequin qui m’ont fourni leurs archives. On peut lire ces notes en premi`re lecture en consid´rant que tous les espaces e e sont ´gaux ` R de fa¸on syst´matique. e a c e Table des mati`res e 1 Quelques rappels sur les ensembles et les fonctions 1.1 Quelques notions sur les ensembles et la logique . . . 1.2 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Fonctions de R dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Introduction ` la topologie de R et de C . . . . . . . a 1.5 Introduction

ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ . ℕ = {0 ; 1; 2 ;3 ; 4...} . Exemples : 4 ∈ℕ -2 ∉ ℕ 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ . ℤ = { 3 ;−2 ;−1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ...}. ...− Exemples : -2 ∈ ℤ 5∈ ℤ 0,33 ∉ ℤ 3. Nombres

philosophique qu’il soulève. Après un survol du « fini » et de l’infini « inachevé » (pré-Cantorien), nous tenterons de présenter les deux sortes d’infini qu’on trouve en théorie des ensembles : les ordinaux et les cardinaux. Tout au long de l’exposé se présentera la question « jusqu’où peut-on aller », et la réponse sera toujours « encore très loin ». 1 Introduction : qu’est-ce que le fini ? Jusqu’où va-ton (I) ? Si l’infini se définit comme ce qui n’est pas fini, il faut pour le comprendre commencer par

Théorie des ensembles 2 Théorie des ensembles 3 Plan du cours Cours de Mathématiques - ASINSA-1 Plan du cours Théorie des ensembles 1 Ensemble et sous-ensemble 1 Ensemble et sous-ensemble Frédéric STURM Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon 2 Opérations sur les ensembles 2 Opérations sur les ensembles Année académique 2010-2011 3 Produit cartésien 3 Produit cartésien F. STURM, Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon Cours de Mathématiques - Première

ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ= . Exemples : 4 ℕ -2 ℕ 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. = . Exemples : -2 ℤ 5 ℤ 0,33 ℤ 3. Nombres décimaux Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre

. . . . . . . . . . . . . 5 5 5 6 7 7 8 8 9 9 13 13 14 14 15 18 20 21 21 24 28 29 29 32 33 34 36 37 2 ELÉMENTS DE LA THÉORIE DES ENSEMBLES 2.1 Les Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Les quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Parties d’un ensemble . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . 2.2 Applications et Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Composition d’applications . . . . . . . . . .