Ensemble infini

grand et l'infiniment petit (d'où l'appellation de « texte sur les deux infinis »). Pascal a d’abord écrit Incapacité, mais le mot disproportion apparaît dès les premières lignes de la rédaction initiale. Il passe d’un terme psychologique et moral à un terme mathématique. La correction marque un changement dans la signification du texte. Pascal applique ce terme de disproportion à la situation de l’homme dans l’univers infini. Cet emploi exige quelque précaution. On distingue classiquement deux sortes

« Il y a mille marques qui font juger qu'il y a à tout moment une infinité de perceptions en nous, mais sans aperception et sans réflexion, c'est-à-dire des changements dans l'âme même, dont nous ne nous apercevons pas, parce que les impressions sont, ou trop petites et en trop grand nombre, ou trop unies, en sorte qu'elles n'ont rien d'assez distinguant à part, mais jointes à d'autres, elles ne laissent pas de faire leur effet et de se sentir, au moins confusément dans l'assemblage. » Leibniz Le

Exercice 6 Dans chaque cas, démontrer que la suitedéfinie surest bornée : 1) 2) Exercice 7 On considère la suitedéfinie paretavec On admet queest croissante sur Démontrer que la suiteest bornée paret III. Limite d'une suite 1. Limite infinie Définition 3 Soitune suite. On dit quetend verslorsque tout intervalle ouvert de la forme, avec, contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. Autrement dit, pour tout réel, on peut trouver un entiertel que … On note … On dit

qu’il contient tous les nombres connus et étudiés en classe de seconde, qu’il est infini et totalement ordonné, ce qui signifie qu’étant donné deux nombres et quelconques, on peut toujours écrire ou ou . On peut représenter géométriquement l’ensemble des nombres réels par une droite orientée munie d’une origine, correspondant au nombre 0, et une unité de longueur, correspondant au nombre 1. I) Les ensembles de nombres 1) Définitions  L’ensemble des nombres entiers naturels est noté

Cantor et l’infini Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor est un célèbre mathématicien qui est connu pour sa théorie des ensembles. Il est né le 3 mars à Saint-Pétersbourg d’un père danois et d’une mère autrichienne. Il poursuivit la majeure partie de ses études en Allemagne. Il étudie entre autres à l’École polytechnique fédérale de Zurich, à l’université de Berlin et à l’université de Göttingen. En 1867, Berlin lui accorde le titre de docteur en philosophie pour sa thèse sur la Théorie

Chateaubriand. Plus tard, le vice ne l’a pas quitté et, pour écrire Bouvard et Pécuchet, il dévorera plus de mille cinq cents volumes. Le goût de la rêverie Au détour d’une page, on le surprend à rêver de la belle manière, ce qu’il appelait son « infini besoin de sensations intenses ». Les lectures d’Emma, fades et niaises, déclenchent parfois en lui le désir de voyager comme l’évocation de « ces sultans à longues pipes, pâmés sous des tonnelles aux bras de bayadères, djiaours, sabres turcs, bonnets

Descartes: L'analyse cartésienne du morceau de cire ____________________________________________________________ _______ Prenons pour exemple ce morceau de cire. Sa couleur, sa figure, sa grandeur, sont apparentes; il est dur, il est froid, on le touche, et si vous le frappez, il rendra quelque son. Enfin toutes les choses qui peuvent distinctement faire connaître un corps, se rencontrent en celui-ci. Mais voici qu'on l'approche du feu: ce qui y restait de saveur s'exhale, l'odeur s'évanouit

sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a étf an~né à prendre. Autour des produits infinis Si II,, est un entier (P,, ),,>,,,, définie naturel et si (il!, ),12,i,, est une suite de réels non nuls, II 2 II,~ par : 6 = ni,, ,““, I[~! , converge on lui associe la suite pour tout entier naturel = I!!,,, . lli ,,,_, . . . . . ld,, On dit que le produit infini ni{), li>U, . de terme général si la suite (P,, ),,>,,,, converge vers +Ur fini non nul. On

l’espace. En un point M quelconque donné, un plan a passant par M et contenant l’axe du cylindre est plan de symétrie pour ce système. De même, un plan  passant par M et perpendiculaire à l’axe de ce cylindre est un plan de symétrie (cylindre infini). En ce point M, EM  devant appartenir à ces deux plans, appartient nécessairement à leur intersection, c’est-à-dire que EM  est radial. 2. a) M   a z uz Système de coordonnées choisi. Justification. Coordonnées

le résoudre par combinaison. Exemple : Systèmes particuliers  Système dont l’ensemble des solutions est vide : 1. Résoudre le système suivant 2. Mettre en évidence graphiquement la solution obtenue  Système dont l’ensemble des solutions est infini : Résoudre le système suivant 5. Mettre une situation sous la forme d’un système Exemple 1: Une usine, fabriquant des torchons et des serviettes décide de les vendre par lots : - Lot A : 9 torchons et 6 serviettes - Lot B : 2 torchons et 12 serviettes