Ensemble vide

On dit aussi que x est un antécédent de y par f. Exemples : f(2) = 3 3 est l’image de 2 par f. 2 a pour image 3 par f. 2 est un antécédent de 3 par f. Pour une expression f(x) donnée, on appelle ensemble de définition, l’ensemble D des valeurs pour lesquelles le calcul de cette expression est possible. Un réel de l’ensemble de définition a toujours une et une seule image. Un réel peut avoir zéro, un , plusieurs ,ou même une infinité

Nom :……………………………………… MATHEMATIQUES Contrôle N°7 Exercice 1 (11 points) On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f. 1. Donner le domaine de définition de f. 2. Déterminer graphiquement l’image de 5 par la fonction f. Donner f (– 4). 3. Déterminer s’ils existent, les antécédents de 2 par la fonction f. Déterminer s’ils existent, les antécédents de – 2 par la fonction f. 4. Sans donner de justification : Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 3,5, puis résoudre l’inéquation f(x)

cette fonction admet un minimum et donnez sa valeur. Suite au dos … Exercice 5: (14 points) Soit la fonction f définie par:[pic]. On notera Cf sa courbe représentative. a) Donnez le domaine de définition de f ( noté [pic]) et son ensemble de dérivabilité. b) Calculez la dérivée de f . c) Etudiez les variations de f sur son domaine de définition. ( Tableau de signes de la dérivée, tableau de variations avec valeurs de f(x) ). d) Déterminez l’équation de

| | |LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN | |LA FONCTION LOGARITHME de BASE 10 7ième (5p) | |I) Définition de la fonction logarithme népérien: | 1) Introduction: La fonction: x [pic] est continue sur

Mathématiques - Dérivées et Différentielles Dérivées et Différentielles - Corrigés des exercices - page 1 de 38 2 - Derivees differentielles - ExCorr - RevD Mathématiques - Dérivées et Différentielles 1 Dérivation et variations 1.1 Opérations sur les dérivées à démontrer Soient u et v deux fonctions dérivables dont les dérivées sont u’ et v’. Démontrez en utilisant la définition de la dérivée les formules de calcul suivantes : 1.1.1 ( λ .u )′ = λ .u ′ Pour tout réel x0 du

la composée de deux fonctions est hors programme. λu , √u et 1 , u Exploiter ces propriétés pour déterminer le sens de variation de fonctions simples. la fonction u étant connue, k étant une fonction constante et λ un réel. I. Ensemble de définition d'une fonction Définition 1. Soit D un intervalle ou une réunion d'intervalles de ℝ . Une fonction f de D dans ℝ est une correspondance qui à tout nombre x ∈ D fait associer un nombre réel et un seul noté ƒ(x). On note : f :D→ R x

VARIATIONS DES FONCTIONS I . Sens de variation d'une fonction A. Fonctions croissantes Dire qu'une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ signifie que lorsque la variable « x» augmente, l'image f  x  augmente Définition Une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle. Quels que soient les réels a et b de I, si ab alors f a  f b . Remarque Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative

Chapitre 1- Généralités sur les fonctions Activités 1,2,3,4 I- Domaine de définition, images et antécédents Définition : Doit E une partie de ℝ. Lorsqu’à chaque réel ������ de E, on associe un seul réel y, on définit une fonction f sur E et à valeur dans R. On note f : E  ℝ ( on lit f de E dans R qui à x associe y) ������  ������ Remarque : x est la variable. Elle peut être aussi notée t, r,T … selon le phénomène étudié. Vocabulaire et notations: ������ est un antécédent de ������

http://www.youtube.com/watch?v=r2_CA7N7Boc Aux bidonvilles succèdent « les cités de transit » pour les immigrés tandis que les HLM ou grands ensemble sont occupés par des ouvriers français et des jeunes de classes moyennes (ex Sarcelles). Beaucoup les quittent pour accéder à la propriété ; la Sarcellite dénonçant la difficulté de vivres dans les grands ensembles. Les transports y sont manquants, les cadres moyens les quittent. Ces logements vacants sont attribués par la suite aux nombreuses familles

Exercice 1 : 1. Démontrer en posant une fonction f que l’on pourra dériver plusieurs fois que pour tout xÎIR+ 1 – x2 2 £ cos x On admet que pour tout xÎIR+ 1 – x2 2 £cos x £ 1 – x2 2 + x4 24 Soit f la fonction définie sur IR* par f(x) = 1 – cos x x2 . 2. Déterminer la limite de f en zéro plus . 3. Déterminer la parité de la fonction f . 4. En déduire la limite de f en zéro moins . 5. En déduire la limite de f en zéro . 6. Déterminer la limite de sin2x 1 – cos x en zéro .