Entier algébrique

orthonormal (O;[pic],[pic]) (unité graphique 5 cm). Partie 1 1. Démontrer que la droite ([pic]) d'équation y = 1 est asymptote à (C). 2. Pour x > 0, calculer [pic]. Etudier la limite de cette expression quand x tend vers 0 (on pourra utiliser, pour n entier naturel non nul, [pic]une-u = 0) Que peut-on en déduire pour la fonction f ? Que peut-on en déduire pour la courbe (C) ? 3. Démontrer que, pour tout x de ]0 ; +[pic][, on a : f '(x) = [pic]. 4. Etudier les variations de la fonction f et dresser

Classe de T5S (obligatoire et sp´cialit´) e e 22 septembre 2009 Devoir de Math´matiques N o 1 (2 heures) e Le barˆme est approximatif. e Exercice 1 (1,5 points) : 1. Discuter suivant les valeurs de m le nombre de racines du polynˆme o P (x) = x2 + (m − 3)x + 1 2. Pour quelles valeurs de m a-t’on 2 racine de P ? 3. D´terminer lim e f (x) . x→−∞ x Exercice 5 (2 points) : Soit f (x) = x3 − 3x − 1. Montrer que f admet une unique racine α sur [−1; +1]. Exercice 2 (1,5 points) :

l’équation (E) d’inconnue n appartenant à N : (E) : n2 − S n + 11994 = 0 où S est un entier naturel. On s’intéresse à des valeurs de S telles que (E) admette deux solutions dans N. 1. Peut-on déterminer un entier S tel que 3 soit solution de (E) ? (0,25 point) Si oui, préciser la deuxième solution. (0,25 point) 2. Peut-on déterminer un entier S tel que 5 soit solution de (E) ? (0,5 point) 3. Montrer que tout entier n solution de (E) est un diviseur de 11994. (0,5 point) En déduire toutes les valeurs

autorisés : (d)éplacement, (j)eton, (p)rison. -le mode est complété par un entier positif ou négatif. Il est donc nécessaire de connaître le signe et la valeur de cet entier. -chaque règles se termine par le caractère « . ». On s’attend donc à avoir la syntaxique suivante et les résultats correspondants : >auberge p-3. Résultat : Vous devez passer 3 tours. NB : on remarque que p est toujours suivi d’un entier négatif. >bourse j+10. Résultat : Vous gagnez 10 jetons. >casino

S Enseignement Obligatoire France métropolitaine EXERCICE 1 1) a) Soit n un entier naturel. vn+1 = un+1 − 6 = 1 1 1 1 un + 4 − 6 = un − 2 = (un − 6) = vn . 3 3 3 3 1 . 3 La suite (vn ) est une suite géométrique de raison b) On sait alors que pour tout entier naturel n vn = v0 × Or v0 = u0 − 6 = −5 et donc pour tout entier naturel n on a un = vn + 6 = −5 1 3 n 1 3 n . + 6. 1 3 n Pour tout entier naturel n, un = −5 n + 6. c) Puisque −1 < 1 < 1, on sait que 3 n→

3. Preuve par neuf. 64, 43 X 21, 5= ? Estimation: 65 X 20 =1300 Calcul: 6 4 , 4 3 ⤍ 1 2 2 = des retenues! X 2 1 , 5 0 3 2 2 1 5 ⤍1 1 1 = des reports! 6 4 4 3 0 + 1 2 8 8 6 0 0 1 3 8,5 2 4 5 Preuve par neuf: !!!C'est à l'aide de la croix mais je mets cela dans un tableau par facilité!!! 8 | C'est le reste de la division de 6443 par 9. Donc, on additionne tous les chiffres, on obtient 17 et 1+7= 8

supérieur à petits pas I.B.1) En développant suivant la dernière ligne, on obtient χA = −X 0 −a0 1 −X −a1 0 1 −a2 − X = −(a2 + X)X2 + a1 (−X) − a0 = −(X3 + a2 X2 + a1 X + a0 ). χA = −P. I.B.2) Soient (x, y) ∈ (S(C))2 et (α, β) ∈ C2 . Pour tout entier naturel n,       αxn + βyn xn yn Φ(αx + βy)n =  αxn+1 + βyn+1  = α  xn+1  + β  yn+1  = (αΦ(x) + βΦ(y))n , αxn+2 + βyn+2 xn+2 yn+2 Φ(x) = 0 ⇒ ∀n ∈ N, xn = xn+1 = xn+2 = 0 ⇒ ∀n ∈ N, xn = 0 ⇒ x = 0. Φ est linéaire et injective.    1 0

est égal à : a. |z| + 1 b. |z – 1| c. |i – + 1| z est : 3. Soit z un nombre complexe non nul d’argument θ. Un argument de a. – π +θ 3 b. 2π +θ 3 c. 2π −θ 3 4. Soit n un entier naturel. Le complexe ( 3 + i)n est un imaginaire pur si, et seulement si : a. n = 3 b. n = 6k + 3 avec k entier relatif c. n = 6k avec k entier relatif 5. Soient A et B deux points d’affixes respectives i et −1. L’ensemble des points M d’affixe z vérifiant |z – i| = |z + 1| est : a. la droite (AB) b. le cercle de diamètre

1. Cas de pierre On note U0 la somme initiale au 1er janvier , et Un la somme disponible à la fin du n-ieme mois. a) montrer que la suite (Un) est arithmétique ; préciser sa raison et son premier terme chaque mois Pierre ajoute une somme fixe à ses économies , un= u0+nr un=500+n*50 cette relation est la définition d'une suite aritmétique de raison 50 et de 1er terme u0= 500 b) Exprimer un en fonction de n un = u0 + nr un = 500 + n50 c) calculer la somme dont dispose pierre à la

Généralités sur les microprocesseurs et les interfaces, Jamal KHALLAAYOUNE 8 Ce document a été fabriqué par PDFmail (Copyright RTE Software) http://www.pdfmail.com Représentation binaire des nombres signés Exemple: Représentation sur 3 bits Entiers relatifs Binaire décalé Signe, valeur absolue Complément à 1 Complément à 2 +3 +2 +1 0 0 -1 -2 -3 -4 100 011 010 001 000 111 110 101 011 010 001 000 100 101 110 111 011 010 001 000 111 110 101 100 000 111 110 101 100 011 010 001 03/11/2009 Généralités