Entier algébrique

Définition : deux suites sont adjacentes lorsque l’une est croissante, l’autre est décroissante et la différence des deux converge vers 0. Propriété 1 : si deux suites (un) et (vn) sont adjacentes avec (un) croissante et (vn) décroissante alors pour tout entier naturel n, vn >un. Propriété 2 : toute suite croissante et majorée converge ; toute suite décroissante et minorée converge. Dans la suite de cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise

Première S4 Devoir surveillé n°4 - Correction Année 2009 – 2010 Mardi 15 décembre (2h) Exercice n°1 : 1. Question de connaissances : Propriété d’homogénéité du barycentre On suppose que k est un réel non nul. On a alors, pour α + β ≠ 0 : G barycentre de ( A; α ) et (B; β ) équivaut à G barycentre de ( A; kα ) et (B; kβ ) . (Autrement dit, on ne change pas le barycentre de deux points pondérés lorsqu’on multiplie les coefficients par un même nombre réel non nul.) Soient A et B deux points du

hexadécimal • Pour écrire un nombre N dans une base b en on décompose ce nombre dans l'ordre des puissances décroissantes de la base. Le nombre N s'écrit de façon unique sous la forme: N = an × bn + ............. + a2 × b2 + a1 × b1 + ao × b0 Avec: - n: un entier naturel - b: la base de numération - ai : les chiffres associés à la base tels que 0 ≤ ai < b. Comme ces systèmes de numération sont positionnelles, on peut écrire la suite des chiffres sous la forme: N = (an ….. a2a1a0) TP - MPI – n°10 Eric

soit uniquement r´cr´atifs. e e e e e 1 La 4 De mani`re plus prosa¨ e ıque, notons que la propri´t´ de l’exercice 1.2 est une ´vidence pour ee e les ensembles finis car, dans ce cas, Card P(X) = 2Card X et on voit facilement que, pour n ≥ 0 entier, on a n < 2n ; on peut par exemple d´montrer e n par r´currence sur n que n + 1 ≤ 2 . e Exercice 1.3. Soit X un ensemble. On appelle partition de X toute famille (Ai )i∈I de parties non vides de X, deux a deux disjointes, de r´union X. Etant donn´e

Conformément aux dispositions des Règlements Généraux de la Ligue et de ses Districts et du Règlement des Championnats de Ligue, le présent Règlement précise les détails d’organisation des Championnats Régionaux U19, U17, U15, U14, U13, U12, U19 F et U15 F. ARTICLE 1 - ORGANISATION La Ligue du Centre organise des Championnats Régionaux Jeunes dont la composition est précisée par chaque règlement spécifique. ARTICLE 2 - DÉROULEMENT DES ÉPREUVES Les classements sont établis par addition

mettre dedans. Il en existe des prédéfinis : les types de base ou primitifs. Type Intervalle Mémoire boolean Booléen (vrai/faux) 1bit char Caractères ASCII ou unicode 16 bits byte Entiers [0,225] 8 bits – 1 octet short Entiers signés courts 2 octets int Entiers signés 4 octets long Entiers signés longs 8 octets float Flottant simple precision 4 octets double Flottant double precision 8 octets composés ou en objet 7.Les types primitifs La déclaration d’une variable :

arg(¯) = −θ, arg(−z) = θ + π z • z est r´el si et seulement si θ ≡ 0 (π), z est imaginaire pur si et seulement si θ ≡ e π (π). 2 Deux complexes sont ´gaux si et seulement si ils ont mˆme module et deux de leurs arguments e e diff`rent d’un multiple entier de 2π. e 1.3.2 Complexes de module 1. Forme exponentielle G´om´triquement, on a |z| = OM , o` M est l’image de z ; donc |z| = 1 si et seulement si e e u l’image de z appartient au cercle de centre O et de rayon 1, dit cercle trigonom´trique

l’ingrédient principal des recettes de crème dessert. Cependant certaines crèmes comportent des œufs dans leurs recettes et sont de ce fait totalement différentes à la fois en terme de recette que d’identité produit. Danette : • La recette : Lait entier et lait écrémé concentré ou en poudre (75.3%), sucre, sirop de glucose-fructose, crème (2%), émulsifiant, arômes, épaississants, amidon + autre selon goût (ex : Cacao, chocolat pour le goût chocolat). Comme on peut le voir la Danette est un produit

une matrice carrée d’ordre n inversible telle que : 1) Si et sont semblables alors sont semblables (n entier naturel) ; 2) Si et sont semblables et si A est inversible alors B est inversible. Et dans ce cas seulement sont semblables  même si n est entier relatif. 3) 2 matrices semblables ont le même déterminant. 4) 2 matrices semblables ont même trace (somme des termes de la diagonale principale) 5) 2 matrices

1 ES Correction DS no 14 (sur 10 points) dur´e 20mn e ( 3 points ) Exercice 1 On consid`re la suite (un ) d´finie pour tout entier naturel n par : un = e e 1. n−1 n+2 Quelle est la fonction f associ´e ` la suite (un ) d´finie sur [0; +∞[ ? e a e  Solution: La fonction f d´finie par f (x) = e et on alors un = f (n) = 2. Calculer f (x).  Solution: On pose u(x) = x − 1 et v(x) = x + 2 on a donc u (x) = 1 et v (x) = 1 u (x)v(x) − u(x)v (x) (x + 2) − (x − 1) 3 f (x) = = = 2 2 (v(x)) (x + 2) (x +