Entier naturel

et seulement si z = z. Propriétés de calculs. « Le conjugué marche bien avec tout » : Pour tous nombres complexes z et z′, z + z′ = z + z′. Pour tous nombres complexes z et z′, z z′ = z z′. Pour tout nombre complexe z et tout entier naturel non nul n, zn = zn. Pour tout nombre complexe non nul z, 1 = 1 . z z Pour tout nombre complexe z et tout nombre complexe non nul z′, zz′ = z′ . z 2 Exemple. Pour x réel et z complexe, Module 1 + 2i z + ei(1 + ix)2(3

position n, se trouve un seul nombre un. Autrement dit, à chaque numéro entier, on peut lui associer le nombre qui a cette position dans la suite. Exemple : considérons la suite 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256 ; 512 ; 1024 ; … Le 1er terme est 16, le 5ème est 256, le 7ème est 1024. A chaque nombre entier, on lui associe la valeur du terme qui a cette place dans la suite. Nous avons donc un processus qui, à tout nombre entier naturel associe un unique nombre réel. On vient tout simplement de définir une

sur [0; 2]. (x + 1)2 b. Montrer que si x ∈ [1 ; 2] alors f (x) ∈ [1 ; 2]. On a 1 ≤ x ≤ 2, comme f est croissante sur [1; 2], f (1) ≤ f (x) ≤ f (2). 3 5 D’où 1 < ≤ f (x) ≤ < 2. 2 3 2. (u n ) est une suite définie sur N par : u 0 = 2 et pour tout entier naturel n, u n+1 = f (u n ). 4 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES a. Le graphique donné en annexe représente la fonction f sur l’intervalle [0; 2]. Construire sur l’axe des abscisses les trois premiers termes de chacune de la suite (u n ) en laissant apparents

Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes : a) F(0)=ln2 ? b) F′(x)= 1 ? 2+x c) F est croissante sur [0;+õ[ ? ORAL 3 (SANS CALCULATRICE) Exercice 1 – Résoudre l’inéquation : e 2x −e x −2>0. Exercice 2 – On définit la suite ( un ) pour tout entier naturel n par : un = ⌠ x 2 e -x dx . ⌡ 0 Montrer que la suite ( un ) est croissante. ORAL 4 (SANS CALCULATRICE) Exercice 1 − On pose : I= ⌠ xe -x dx . ⌡ 0 En utilisant une intégration par parties, calculer I. Exercice 2 – a) Résoudre dans C l’équation

iii) Une relation binaire R sur E est dite compatible avec la loi T si : ∀x, y, x , y ∈ E, on a (xRy et x Ry ) ⇒ (xT x )R(yT y ). Exemples 3.1 1) L'opération d'addition, notée +, est une loi de composition interne sur Z. L'ensemble des entiers naturels N est une partie de Z, stable pour l'addition. 2) Soit E un ensemble non vide et soit F(E) = {f | f : E → E application}. La composition des applications, notée o, est une loi de composition interne sur F(E). Si on note par S(E) = {f ∈ F (E)

alors xn+1 et y n+1 en fonction de xn et de y n . DS2 1 2. On introduit la suite (r n )n∈N définie par r n = xn + y n pour tout entier naturel n. (a) Etablir que la suite (r n )n∈N est arithmétique et préciser sa raison. (b) En déduire l’expression de xn + y n en fonction de n. 3. On introduit la suite (sn )n∈N définie par sn = 2xn + y n pour tout entier naturel n. (a) Prouver que la suite (sn )n∈N est géométrique et préciser sa raison. [R] [T] (b) En déduire l’expression de 2xn + y n en fonction

logarithmique. Chapitre 2 : Les suites. Définition d’une suite de nombre réel : Une suite de nombres réels (un)n∊N, parfois noté (un)n ou (un) est définie par la donnée pour tout entier naturel n d’un nombre réel un. Suite par récurrence : Soit un on se donne alors : - le premier terme u0 ; - et, pour tout entier naturel n une expression de un+1 en fonction du terme précédent un. On dit alors que la suite est définie par récurrence. Suite arithmétique : un+1 = un + r  un = u0 + nr Les suites arithmétiques

les expressions « nombre algébrique », entier algébrique, polynôme normalisé, polynôme canonoque et nombre transcendant ainsi : un nombre complexe est dit algébrique s'il existe un polynôme P(x) non constant à coefficients entiers (c'est à dire dont les coefficients appartiennent à et tel que si de plus le polynôme P(x) peut être choisi « normalisé », c'est à dire tel que le coefficient de son terme de plus haut degré soit 1, on dit que est un entier algébrique un nombre qui n'est pas

de B et D. 11MASCOME1 page 3 / 6 EXERCICE 3 (7 points) Commun à tous les candidats Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on désigne par f n la fonction définie sur R par : f n (x) = x n e−x . → → − − On note C n sa courbe représentative dans un repère orthogonal O ; i , j du plan. PARTIE A Sur le graphique ci-dessous, on a représenté une courbe C k où k est un entier naturel non nul, sa tangente Tk au point d’abscisse 1 et la courbe C 3 . 4 La droite Tk coupe l’axe des abscisses

principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique L’élève est capable de : - écrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à 1 000 ; - calculer : addition, soustraction, multiplication ; - diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inférieurs à 100 (dans le cas où le quotient exact est entier) ; - restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 ; - calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions