Entier naturel

produit ou d’un quotient de deux suites. Comportement à l’infini de la suite (q n), q étant un nombre réel.  Démontrer que la suite (q n), avec q 1,  a pour limite + . On démontre par récurrence que pour a réel strictement positif et tout entier naturel n : • Déterminer la limite éventuelle d’une suite géométrique. On peut étudier des situations où intervient la limite de la somme des premiers termes d’une suite géométrique. • Utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées

ne connait pas encore entièrement. En effet, de nombreuses recherches sont encore effectués actuellement sur ces nombres. Introduction Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents de un est dit composé. Par exemple, 8=2x4 est composé alors que 11=1x11 est premier. 1 n'est pas premier par convention. La reconnaissance des nombres premiers et

concept de polynôme de degré quelconque puisse être clairement formulé ; aussi est-ce seulement au XVIIème siècle que l'on commence à faire la distinction entre les nombres algébriques, tels que √3/2 ou cos (π/n) avec n entier, qui sont racines de polynômes à coefficients entiers et les autres nombres réels qualifiés de transcendants. Mais l'existence des nombres transcendants n'a été prouvée qu'au XIXème siècle. En 1844, Joseph Liouville établit, pour la première fois, l’existence des nombres

du rectangle, exprimer la longueur puis l'aire en fonction de x. Étudier ses variations... Exercice IV: 1) On considère cinq nombres entiers naturels consécutifs. La somme des carrés des trois premiers nombres (c'est à dire les trois plus petits) est égale à la somme des carrés des deux derniers nombres (c'est à dire les deux plus grands). Quels sont ces entiers ? 2) Un rectangle a pour périmètre 338 m et pour aire 6328 m². Combien mesurent sa longueur et sa largeur ? 

Pour tout réel x, E(x) désignera la partie entière de x, c’est-à-dire le plus grand entier k inférieur ou égal à x, donc tel que : k ≤ x < k + 1. Par abus de langage, on confondra « application polynomiale » et « polynôme ». 0, n désignera l’ensemble des entiers k tels que : 0 ≤ k ≤ n. PREMIÈRE PARTIE Rn [X] désigne l’espace vectoriel réel des polynômes de degré inférieur ou égal à n, n étant un entier naturel non nul. 1 - Si x0 , x1 , x2 , . . . , xn sont (n + 1) réels distincts, montrer que

traitées augmentent régulièrement de 15 % par an. On admet que la progression se poursuivra au même rythme jusqu’en 2020. Pour tout entier naturel n, on note un la quantité, en tonnes, de déchets traités durant l’année 2002 + n . On aura ainsi u0 = 5 900. 1. Préciser la nature, le premier terme et la raison de la suite (un). En déduire, pour tout entier naturel n, l’expression de un en fonction de n. 2. Calculer la quantité de déchets traités en 2006. Arrondir à l’unité près. 3. Déterminer

pédagogique ; 2. Télécharger la dernière version de B4free depuis la page http://b4free.com/public/download.php ; 3. Installer le B4free en suivant la procédure décrite à la page http://b4free.com/public/installLinuxSun.php (si, comme il est naturel de faire, vous voulez l’installer dans /usr/local, il faut que vous soyez root pour faire l’installation) ; 4. Télécharger la dernière version de la Balbulette depuis la page http://www.loria.fr/~cansell/cnp.html ; 5. L’installer en suivant

compris entre 1 et 100. En effet, il faut un nombre pair de changements d’état donc un nombre pair de diviseurs positifs autres que 1, c’est-àdire un nombre impair de diviseurs. Toute décomposition d’un entier en produit m ¥ n procure deux diviseurs distincts sauf dans le cas où m = n. Les seuls entiers strictement positifs ayant un nombre impair de diviseurs sont donc les carrés parfaits. 2 Le roi de la divisibilité ! Voir programmes sur le site Math’x. Le nombre maximal de diviseurs est 12, atteint

est 0,7. On note, pour n entier naturel non nul : Gn : l'événement "Juliette gagne la nième partie". Pn : l'événement "Juliette perd la nième partie". Partie A. 1. Déterminer les probabilités p(G1) ; pG1 (G2 ) ; pP1 (G2 ) . En déduire p(G2). 2. Calculer p(P2). Partie B. On pose pour n entier naturel non nul, xn = p(Gn) et yn = p(Pn). 1. 2. Déterminer, pour n entier naturel non nul , les probabilités : pGn ( Pn +1 ) et pPn (Gn +1 ) . Montrer que pour tout n entier naturel non nul : xn +1 = 0

Trouve tous les diviseurs de 60 3) Justifie par une égalité que 60 est un multiple de 10 ? 4) Quel est le plus grand diviseur de 60 ? 5) Peux- tu écris tous les multiples de 60 ? Consigne 2 : encadrement d’un nombre entier naturel par deux multiples consécutifs naturels. 1) 53 est-il un multiple de 5 ? 2) Compare 53 et 5×10 ; 53 et 5×11 ? 3) Donne alors l’encadrement de 53 par deux multiples consécutifs de 5. Consigne 3 : approfondissement a) Ecris l’ensemble des multiples de 11 plus