Entier naturel

seul couple l´gitime soit reconstitu´. e e e e (d) D´terminer la probabilit´ pour qu’il y ait plus de couples ill´gitimes sur la piste de e e e danse que de couples l´gitimes. e Exercice 14 - Partie sans entiers cons´cutifs - L1/Math Sup e p Soit n ≥ 1 et p ≥ 0 des entiers. On note Fn l’ensemble des parties de {1, . . . , n} ne contenant p p aucune paire d’entiers cons´cutifs. On note Kn le cardinal de Fn . e p 1. D´terminer Kn quand p > (n + 1)/2. e p e 2. Soit {a1 , . . .

On appelle suite numérique toute fonction numérique définie sur sur l’ensemble des entiers supérieurs à un certain entier naturel n0 . a  Notations » ou La suite est notée respectivement (un )n ∈» ou (un )n ≥ n ou plus simplement (un ). 0 Le terme de rang n est noté un . b) Vocabulaire Définition Soit (un ) une suite définie sur l’ensemble des entiers supérieurs à un certain entier naturel n0 . On dit que : z la suite (un ) est croissante si pour tout n ≥ n0 , un +1 ≥ un ;

Orthographe lexicale - Écrire sans erreur les mots mémorisés et régulièrement révisés, en particulier les mots invariables acquis aux CP et CE 1, des mots fréquents, des mots référents pour des sons. A MATHEMATIQUES NOMBRES ET CALCUL Les nombres entiers naturels - Comparer, ranger, encadrer ces nombres. A Effectuer un calcul posé - Addition, soustraction et multiplication. - Organiser ses calculs pour trouver un résultat par calcul mental, posé, où à l'aide de la calculatrice. A A Les problèmes

devoir sans avoir eu la correction du premier. Bon courage ! 8 2940 DG WB 00 Page 3  Devoir 1 Ce devoir est à réaliser après l’étude de la séquence 2. Durée : 1 heure Le but est de créer un programme qui permet de saisir un nombre entier naturel et qui affiche le ou les poid(s) de chaque chiffre dans ce nombre. À partir de ces informations (les poids de chaque chiffre), le nombre doit pouvoir être reconstitué. Le poids représente la position du chiffre dans le nombre, en partant de

Propriétés : Soit z et z ' deux nombres complexes et n entier naturel non nul. a) b) c) d) e) , f) , Démonstrations : On pose et avec a, b, a' et b' réels. a) b) c) e) f) Démonstrations analogues d) On procède par récurrence. L'initialisation pour n = 1 est triviale. Hérédité : - Hypothèse de récurrence : Supposons qu'il existe un entier k >1 tel que la propriété soit vraie : . - Démontrons que : La propriété est vraie

[x]+1 ), γ x+1 = ◦(Γ([x])). e +∞ +∞ +∞ D’une autre part, par croissance de Γ au voisinage de +∞, on a Γ([x]) = O(Γ(x)). Donc γ x+1 = ◦(Γ(x)) ou +∞ +∞ encore γ x = ◦(Γ(x)) +∞ Partie II - Comportement asymptotique de la somme d’une s´rie enti`re e e au voisinage de la borne sup´rieure de son intervalle de convergence. e II.A) Soit φ une fonction continue sur [0, +∞[ ` valeurs r´elles et int´grable. On suppose de plus que φ est d´croissante a e e e sur [t0 , +∞[ pour un certain t0 0. II

par récurrence la propriété : Pour tout entier naturel n non nul, et tout nombre complexe z, z = Initialisation : z1 = z et n (z) n (z)= 1 z La propriété est vraie au rang 1. Hérédité : Supposons la propriété vraie à un rang n donné. Au rang n + 1 : zn+1 = zn × z = zn × z = ( ) z n × z = ( ) z n+1 La propriété est vraie au rang n + 1. La propriété étant héréditaire et vraie au rang 1 on a donc : Pour tout entier naturel n non nul, et tout nombre complexe z, zn

(O;[pic],[pic]) (unité graphique 5 cm). Partie 1 1. Démontrer que la droite ([pic]) d'équation y = 1 est asymptote à (C). 2. Pour x > 0, calculer [pic]. Etudier la limite de cette expression quand x tend vers 0 (on pourra utiliser, pour n entier naturel non nul, [pic]une-u = 0) Que peut-on en déduire pour la fonction f ? Que peut-on en déduire pour la courbe (C) ? 3. Démontrer que, pour tout x de ]0 ; +[pic][, on a : f '(x) = [pic]. 4. Etudier les variations de la fonction f et dresser le

Propriété : Diviser par une fraction, c’est miltiplier par son inverse. 3/5 % 2/7 = 3/5 X 7/2 = 21/10 PUISSANCES : Pour « n » et « m » entiers naturels, 10n X 10m = 10n+m 10n / 10m = 10n-m (10n)m = 10nxm 10-n = 1/10n Ecriture scientifique :: UN SEUL CHIFFRE AVANT LA VIRGULE. 42=6x7 6 et 7 diviseurs de 42 ; 42 multiple de 6 et 7. PGCD (84 ;36) Algorythme d’Euclide 451 ; 154: 84-36 =48 451 / 154 reste 143 48-36=12

programme intitulé CODAGE permettant de réaliser le codage de la chaîne selon le principe décrit ci-dessus. Exercice 2 : On se propose d’écrire un programme qui fait une addition exacte de deux entiers naturels très grands. Ces nombres peuvent aller jusqu’à 250 chiffres. Pour cela, la saisie des entiers se fera sous forme de chaînes de caractères. Ces caractères sont impérativement des chiffres décimaux (0,1,2,3,…,8,9). Le programme ajustera ensuite ces deux chaînes de telle façon qu’elles auront