Entier

programme qui demande un nombre entier positif et qui donne tous les diviseurs positifs de ce nombre. Coder dans le langage de votre choix et tester-le sur différentes valeurs. Envoyer par mail le ficher. Partie B Pour tout entier naturel n non nul, on appelle S ( n) le nombre égal à la somme des diviseurs positifs de n. 1. Vérifier que S (6) = 12 et calculer S (7) . 2. a. Démontrer que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, S (n)  1  n . b. Quels sont les entiers naturels n tels que S (n)

l’intervalle [0 ; 2] par f (x) = e x+1 ´ 1. Etudier les variations de f sur l’intervalle [0 ; 2]. Montrer que si x ∈ [1 ; 2] alors f (x) ∈ [1 ; 2]. 2. (un ) et (vn ) sont deux suites d´finies sur N par : e u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = f (un ). v0 = 2 et pour tout entier naturel n, vn+1 = f (vn ). (a) Le graphique donn´ ci-dessous repr´sente la fonction f sur l’intervalle [0 ; 2]. e e Construire sur l’axe des abscisses les trois premiers termes de chacune des suites (un ) et (vn ) en laissant

éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique L'élève est capable de : * écrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à 1 000 ; * calculer : addition, soustraction, multiplication ; * diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inférieurs à 100 (dans le cas où le quotient exact est entier) ; * restituer et utiliser les tables d'addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 ; * calculer mentalement en utilisant des additions

3 1 u0 = 2 et pour tout entier naturel n, un+1 = − u2n + 3un − . 2 2 Partie A : Conjecture 1) Calculer les valeurs exactes, données en fractions irréductibles, de u1 et u2 . 2) Donner une valeur approchée à 10−5 près des termes u3 et u4 . 3) Conjecturer le sens de variation et la convergence de la suite (un ). Partie B : Validation des conjectures On considère la suite numérique (vn ) définie pour tout entier naturel n, par : vn = un − 3. 1 1) Montrer que, pour tout entier naturel n, vn+1 = − v2n

ENSEMBLE DE NOMBRES Définition et notation : 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ . 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ . 3. Nombres décimaux Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est

30 et 60 personnes. Quelles sont les différentes possibilités ? 10 Nombres parfaits a. Écris la liste de tous les diviseurs de 6. b. Calcule la somme de tous ces diviseurs à l'exception de 6. c. Que remarques-tu ? On appelle nombre parfait tout entier qui a cette particularité. d. Vérifie que 496 est un nombre parfait. e. Trouve tous les nombres parfaits compris entre 20 et 30. 2 Dans chaque cas, écris quatre phrases utilisant les nombres et l'un des mots suivants : diviseur, multiple, divisible

FRQWLQX HW DSSURIRQGL GDQV FHWWHPDWLqUHFHQHVHUDTXHSOXVDSSUpFLpSDUODVXLWH  4XHOTXHVQRWLRQVXWLOHVDYDQWG·DERUGHUOHFRXUVjSURSUHPHQWSDUOHU  1. Théorie des ensembles : généralités L’arithmétique étudiant les nombres entiers, il sera important de bien préciser certaines propriétés que possède l’ensemble de ces nombres. Mais il est avant tout essentiel de se faire une petite idée de la notion d’ensemble en général et de voir (ou revoir) certaines propriétés et définitions

EXERCICE 4 1. Soit n un entier naturel non nul. un+1 ≤ 0, 95un ⇔ n10 (n + 1)10 2n+1 (n + 1)10 ≤ 0, 95 n ⇔ ≤ 0, 95 n ⇔ 2n+1 2 n10 2 n+1 n 10 On a montré que ≤ 0, 95 × 2 ⇔ 1 n 1 x 10 1+ 1 n 10 ≤ 1, 9. pour tout entier naturel n, un+1 ≤ 0, 95un si et seulement si −1 x2 1 x 9 1+ ≤ 1, 9. 9 2. a. f est dérivable sur [1, +∞[ et pour x ≥ 1, f ′ (x) = 10. sur [1, +∞[ et donc 1+ =− 10 x2 1+ . f ′ est strictement négative f est strictement décroissante sur

demi-droite [AC) au-delà de C ) Soit n ≥ 3 un entier et soit a2 , a3 , . . . , an des nombres réels strictement positifs tels que a2 a3 · · · an = 1. Montrer que : Problème 2. (1 + a2 )2 (1 + a3 )3 · · · (1 + an )n > nn . Problème 3. La devinette du menteur est un jeu joué par deux joueurs A et B . Les règles du jeu dépendent de deux entiers strictement positifs k et n, connus par chacun des deux joueurs. Au début du jeu, le joueur A choisit deux entiers x et N vériant 1 ≤ x ≤ N . Le joueur A garde

mettre dedans. Il en existe des prédéfinis : les types de base ou primitifs. Type Intervalle Mémoire boolean Booléen (vrai/faux) 1bit char Caractères ASCII ou unicode 16 bits byte Entiers [0,225] 8 bits – 1 octet short Entiers signés courts 2 octets int Entiers signés 4 octets long Entiers signés longs 8 octets float Flottant simple precision 4 octets double Flottant double precision 8 octets composés ou en objet 7.Les types primitifs La déclaration d’une variable :