Entier

sa copie et de\(ra poursui\w sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a étf an~né à prendre. Autour des produits infinis Si II,, est un entier (P,, ),,>,,,, définie naturel et si (il!, ),12,i,, est une suite de réels non nuls, II 2 II,~ par : 6 = ni,, ,““, I[~! , converge on lui associe la suite pour tout entier naturel = I!!,,, . lli ,,,_, . . . . . ld,, On dit que le produit infini ni{), li>U, . de terme général si la suite (P,, ),,>,,,, converge

|Instructions( | | | |end |:End |Next | (*) En Python, range(a,b) désigne la séquence des entiers n vérifiant [pic]. range(b) désigne la séquence des entiers 0, 1, …, b –1 Syntaxe pour sortir d'une boucle : |Langage naturel |Python |Scilab |TI |CASIO | |Sortir de la boucle

La division décimale de deux entiers au CM1 Introduction : On parle de division décimale quand au moins un des quatre nombre de la division (a, b, q ou r) est décimal. La division peut alors être exacte ou approchée. L’introduction en CM1 de la division décimale de deux entiers est une nouveauté des programmes de 2008. Certains manuels ne sont, en conséquence, pas encore à jour. En outre, cette séquence est prévue comme une initiation, puisque ce point sera revu en 6e. Il ne s’agit donc

l’équation (E) d’inconnue n appartenant à N : (E) : n2 − S n + 11994 = 0 où S est un entier naturel. On s’intéresse à des valeurs de S telles que (E) admette deux solutions dans N. 1. Peut-on déterminer un entier S tel que 3 soit solution de (E) ? (0,25 point) Si oui, préciser la deuxième solution. (0,25 point) 2. Peut-on déterminer un entier S tel que 5 soit solution de (E) ? (0,5 point) 3. Montrer que tout entier n solution de (E) est un diviseur de 11994. (0,5 point) En déduire toutes les valeurs

Partie A On considère la suite (wn ) définie par : w0 = 2 et, pour tout entier naturel n : wn+1 = On admet que tous les termes de cette suite sont définis et strictement positifs. 1 + 3wn . 3 + wn 1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a : wn > 1. Notons, pour tout entier n ⩾ 0, la propriété P(n) : wn > 1. ● Initialisation : pour n = 0, w0 = 2 donc w0 > 1, ainsi P(0) est vraie. ● Hérédité : Soit un entier n ⩾ 0. Supposons P(n) vraie ie wn > 1. Montrons que P(n + 1) est vraie

certain entier naturel ) qui à tout entier naturel (respectivement tout entier naturel n n associe un réel u(n), noté . L'image d'un entier naturel par la suite u est appelé un terme de la suite u. Le réel u est le terme d'indice (ou de rang) n de la suite u. On dit que u est le terme général de la suite u. Notations - L'image u(n) d'un entier naturel n par une suite u est noté u . - Une suite u dénie sur N est notée (u ) ou plus simplement (u ). - Une suite u dénie pour tout entier naturel

volume ? 15 MASCOAN1 Page 2/7 E XERCICE 2 (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité On se place dans un repère orthonormé et, pour tout entier naturel n, on définit les points (A n ) par leurs coordonnées (x n ; y n ) de la façon suivante : x 0 = −3 y0 = 4 1. x n+1 = 0, 8x n − 0, 6y n et pour tout entier naturel n : y n+1 = 0, 6x n + 0, 8y n a) Déterminer les coordonnées des points A 0 , A 1 et A 2 . b) Pour construire les points A n ainsi obtenus, on écrit l’algorithme

considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : un=(n+1)(n+3) /(n+2)2 1. Montrer que la suite (un) est minorée par −1. 2. Montrer qu’une autre expression de la suite est : un=1−1/(n+2)2 3. En déduire que la suite (un) est bornée. Exercice 2 On considère la suite (un) définie par : u1=1 u2=1 ∀n∈N∗ , un+2=un+1+un 1. Calculer les cinq premiers termes de la suite (un). 2. En admettant que un est positif pour tout entier naturel non nul, déterminer le sens de variation

PARTIE 1 Exercice 1.1 Quelles seront les valeurs des variables A et B après exécution des instructions suivantes ? Variables A, B en Entier Début A ← 1 B ← A + 3 A ← 3 Fin Exercice 1.2 Quelles seront les valeurs des variables A, B et C après exécution des instructions suivantes ? Variables A, B, C en Entier Début A ← 5 B ← 3 C ← A + B A ← 2 C ← B – A Fin inverse les deux dernières instructions, cela change-til quelque chose ? Exercice 1.6 Plus difficile, mais c’est un classique

Exemples : Exemple 1 : On définit la suite ( Cette suite est définie sur est une application de par: ∖ 0 , c'est-à-dire pour tout entier naturel 1 ∖ 0 vers : ∖ 0 → ↦ 1 Son premier terme est =1 Exemple 2 : On définit la suite ( etc …. par: pour les entiers naturels strictement supérieur à 3 Cette suite est définie pour tout ∈ 3 vers 3, est une application de l’ensemble: Son premier