Entier

en proche on peut calculer tous les termes en partant du premier. Suites croissantes et décroissantesUne suite (un) est strictement croissante si pour tout entier naturel n on a un < un+1. Une suite (un) est strictement décroissante si pour tout entier naturel n on a un > un+1. Une suite (un) est constante si pour tout entier naturel n on a un = un+1. Pour comparer un+1 et un on peut étudier le signe de leur différence ou, si tous les un sont strictement positifs, comparer leur quotient

plan d’´pargne le 28 mars et le 28 avril. ` e 2. On d´signe par en le montant th´orique du versement du compte courant au plan d’´pargne le 28 du ne mois e e e qui suit le mois de d´cembre 1997. e 1 On a donc en+1 = (en + 2000). 2 Pour tout nombre entier naturel n non nul, on d´finit la suite (vn ) par vn = 2000 - en . e (a) D´montrer que la suite (vn ) est g´om´trique de raison 0,5 et de premier terme v1 = 1000. e e e (b) En d´duire l’expression de vn en fonction de n. e (c) Calculer v1 + v2 + .

3; –9,4 au rang 4 etc. On a donc défini une fonction !! Par exemple, 6 est l'image de 2 par cette fonction. b) définition et notation : définition : Une suite numérique u est une fonction définie sur l'ensemble des entiers naturels (ou sur une partie de à partir d' un certain entier naturel (**)) Cette suite est notée (un) On note un ou u(n) le terme de rang n de la suite. Ex : ► Le tableau ci-dessous donne la température moyenne annuelle relevée à Paris (source : station météo de Paris-Montsouris)

rouges et les autres sont vertes. 1. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle soit rouge ? 2. On a tiré une boule au hasard. Elle est rouge. Montrer que la probabilité qu'elle porte le numéro 2 est 2 égale à . 7 3. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On effectue n tirages successifs d'une boule avec remise (après chaque tirage la boule est remise dans l'urne). a. Exprimer en fonction de n la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge portant le numéro 1 au cours

1. Les nombres entiers a) On peut compter des objets : 0 (il n’y a pas d’objet `a compter), 1, 2, 3, 4, .... C’est ce qu’il y a de plus naturel. On appelle ces nombres les entiers naturels. b) Un ascenseur peut descendre dans les sous-sols, la temp´erature descend en dessous de 0˚C, on plonge en dessous du niveau de la mer, . . . On introduit ainsi les nombres n´egatifs tels que : -1, -2, -10, -300, ... Les entiers n´egatifs et positifs forment l’ensemble des nombres entiers relatifs. Un nombre

un programme qui saisit un entier et qui affiche sa valeur absolue. Exercice n° 3 Écrire un programme qui saisit des entiers positifs. Le programme s'arrête dès qu'un entier négatif est saisi. Il affiche alors le nombre d'entiers positifs qui ont été saisis. Exercice n° 4 Modifier le programme précédent pour qu'il s'arrête quand ce qui est saisi n'est pas un entier. Exercice n° 5 Modifier le programme de l'exercice précédent pour qu'il affiche le plus grand entier qui a été saisi et la somme

variables sont le réel U et les entiers naturels k et N. Entrée Saisir le nombre entier naturel non nul N Traitement Affecter à U la valeur 0 Pour k allant de 0 à N − 1 Affecter à U la valeur 3U − 2k + 3 Fin pour Sortie Afficher U Quel est l’affichage en sortie lorsque N = 3 ? Partie B On considère la suite (u n ) définie par u 0 = 0 et, pour tout entier naturel n, u n+1 = 3u n − 2n + 3 . 1) Calculer u1 et u 2 . 2) a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un  n. b) En déduire

l’ingrédient principal des recettes de crème dessert. Cependant certaines crèmes comportent des œufs dans leurs recettes et sont de ce fait totalement différentes à la fois en terme de recette que d’identité produit. Danette : • La recette : Lait entier et lait écrémé concentré ou en poudre (75.3%), sucre, sirop de glucose-fructose, crème (2%), émulsifiant, arômes, épaississants, amidon + autre selon goût (ex : Cacao, chocolat pour le goût chocolat). Comme on peut le voir la Danette est un produit

point d’abscisse 1 ; • pour tout entier naturel n, le point An+2 est le milieu du segment [An An+1 ]. 1. a. Placer sur un dessin la droite D, les points A0 , A1 , A2 , A3 , A4 , A5 et A6 . On prendra 10 cm comme unité graphique. b. Pour tout entier naturel n, on note an l’abscisse du point An . Calculer a2 , a3 , a4 , a5 et a6 . an+1 + an c. Pour tout entier naturel n, justifier l’égalité : an+2 = . 2 1 2. Démontrer par récurrence, que pour tout entier n, an+1 = − an + 1. 2 2 3. Soit

est égal à : a. |z| + 1 b. |z – 1| c. |i – + 1| z est : 3. Soit z un nombre complexe non nul d’argument θ. Un argument de a. – π +θ 3 b. 2π +θ 3 c. 2π −θ 3 4. Soit n un entier naturel. Le complexe ( 3 + i)n est un imaginaire pur si, et seulement si : a. n = 3 b. n = 6k + 3 avec k entier relatif c. n = 6k avec k entier relatif 5. Soient A et B deux points d’affixes respectives i et −1. L’ensemble des points M d’affixe z vérifiant |z – i| = |z + 1| est : a. la droite (AB) b. le cercle de diamètre