Entier

Quarante-deux centaines : 4200 Verticalement A : (3 × 1000) + (5 × 100) + (8 × 1) : 3508 B: C: E: Le nombre de dixièmes dans 2,6 : 26 2498 La partie entière de : 24 100 Quatre-vingt-six mille cent deux unités : 86 102 Nombre entier qui suit la partie entière de 537 : 538 Nombre entier qui précède 1 :0 Horizontalement II : Son chiffre des dizaines est le triple de celui des unités : 9 dans la case D-II Verticalement D : En additionnant tous les chiffres de ce nombre, on trouve 20 : 4 dans la case D-IV

commande ./prog. 4 Chapitre 2 Variables et constantes 2.1 Les constantes Constantes entières 1,2,3,... Constantes caractères ’a’,’A’,... Constantes chaînes de caractères "Bonjour" Pas de constantes logiques Pour faire des tests, on utilise un entier. 0 est équivalent a faux et tout ce qui est = 0 est vrai. 2.2 2.2.1 Les variables Noms des variables Le C fait la différence entres les MAJUSCULES et les minuscules. Donc pour éviter les confusions, on écrit les noms des variables en minuscule

fil portant des prismes ? 2) Trouve tous les diviseurs de 60 3) Justifie par une égalité que 60 est un multiple de 10 ? 4) Quel est le plus grand diviseur de 60 ? 5) Peux- tu écris tous les multiples de 60 ? Consigne 2 : encadrement d’un nombre entier naturel par deux multiples consécutifs naturels. 1) 53 est-il un multiple de 5 ? 2) Compare 53 et 5×10 ; 53 et 5×11 ? 3) Donne alors l’encadrement de 53 par deux multiples consécutifs de 5. Consigne 3 : approfondissement a) Ecris l’ensemble

e Exemple 1 Soit n un entier relatif non nul. Sur l’ensemble Z on d´finit une relation Rn en posant e xRn y ⇔ n divise y − x . ∀x, y ∈ E , ∀x ∈ E , (Lorsque la mention de n en indice sera rendue superflue par le contexte, on l’omettra.) C’est une relation d’´quivalence : e ◦ R´flexivit´ : le nombre 0 est bien divisible par n, on a donc xRx pour tout entier x. e e ◦ Sym´trie : si n divise y − x, il divise aussi x − y. e ◦ Transitivit´ : si n divise y − x, il existe un entier k tel que l’on ait l’´galit´

est un ee e e nombre premier et a un entier naturel premier avec p, alors ap−1 ≡ 1[p].” 1. a) D´montrer que 193 est un nombre premier. e b) Soit a un entier naturel inf´rieur a 192. Montrer que a192 ≡ 1[193]. e ` 2. On consid`re l’´quation e e (E) : a) V´rifier que le couple (155, 67) est solution de (E). e b) R´soudre l’´quation (E). e e 83x − 192y = 1 o` x et y sont des entiers relatifs. u 0,5 pt 0,75 pt 0,75 pt 0,5 pt 3. On note A l’ensemble des 193 entiers naturels inf´rieurs ou ´gaux ` 192

cinquième de ces axiomes a pour énoncé : « par un point extérieur à une droite, il passe une et une seule droite parallèle à cette droite ». Un autre exemple d’axiomes est fourni par les (cinq) axiomes de Peano. Ceux-ci définissent l’ensemble des entiers naturels. Le cinquième axiome affirme que : « si P est une partie de N contenant 0 et telle que le successeur de chaque élément de c Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés. 1 http ://www.maths-france.fr P est dans P (le successeur

sont des algorithmes. e e e 1.1 Algorithme d’Euclide pour le calcul du PGCD D´finition 1. (pgcd) Le plus grand commun diviseur ( pgcd) de deux entiers positifs a et e b est le plus grand entier positif qui divise a et divise b. Cette d´finition sugg`re une m´thode brutale pour calculer le pgcd de deux entiers : passer e e e en revue les entiers de 1 ` min(a, b), d´terminer pour chacun d’entre eux s’il divise a et b, et a e finalement choisir le plus grands des diviseurs communs. Cette construction

arithmétique a. Définition par récurrence r = raison n = entier naturel Suite arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs de la suite est constante. La différence est la raison. b. Terme général Uo = premier terme de la suite p et m = entiers naturels Sommes des premiers entiers consécutifs : II – Suite géométrique a. Définition par récurrence q = raison n = entier naturel b. Terme général c. Somme de termes consécutifs

exercices ci-après sont indépendants les uns des autres, concernent différents thèmes et peunt être abordés dans un ordre quelconque. L'usage des calculatrices n'est pas autorisé. 1. Résoudrel'équation JX+1- JX=T = 1. , . 1 1 1 1 (a, b, c) d entiers naturels non nuls, tels que - = 2' + b2 + 2"' 4 a c 2. Déterminer tous les triplets 3. Thouver le plus petit réel k > a tel que (a+b+c)2 :::; k(a2+b2+c2) pour tout triplet (a, b, c) E ]R3. 4. Soit z un nombre complexe de module 1

SUITES NUMERIQUES I. Le raisonnement par récurrence 1. Pourquoi un tel raisonnement ? Soitla propriété «est un multiple de» Comme, alorsest vraie. De même, doncest vraie et, doncest vraie. Maisest-elle vraie pour tout entier naturel? Pour le vérifier, il faudrait procéder à une infinité de vérifications, ce qui est impossible. Le raisonnement par récurrence permet de conclure en deux étapes. L'idée du raisonnement par récurrence peut être imagée ainsi : Si l'on peut se placer sur le barreau