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C lic m C lic k to bu y N O .c W w ! .d o w o .d o c u-tr a c k c u-tr a c k .c IV. SYNTHESE CONCERNANT LE DIAGNOSTIC CULTUREL DU PAYS C UR ENTRE-DEUX-MERS IV.1. REALITE CULTURELLE SUR L’ENSEMBLE DU TERRITOIRE C ENTRE-DEUX-MERS : Le territoire C ur Entre-deux-Mers est marqué par : - Une richesse et une grande diversité des acteurs et intervenants associatifs dans le domaine. On peut parler notamment sur certaines parties du Pays d’une véritable

entiers et rationnels Compétences exigibles : -Déterminer si deux entiers données sont premiers entre eux -Savoir qu’une fraction est dite irréductible si son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. -Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible. Plan de la leçon A- PGCD 1- Diviseurs d’un nombre entier 2- PGCD et algorithmes de recherche 3- Nombres entiers premiers entre eux B- Fraction irréductible 1- Définition 2- Simplification de fraction Activités liées à la

p2/4 3eme : Collège Jules Ferry de Neuves Maisons 2.4 Nombres premiers entre eux Deux entiers naturels non nuls sont dits premiers entre eux lorsque 1 est leur seul diviseur commun Exemples : Les diviseurs de 10 sont 1 ; 2 ; 5 et 10 Les diviseurs de 21 sont 1 ; 3 ; 7 et 21 Le seul diviseur commun à 10 et 21 est 1 donc 10 et 21 sont deux nombres premiers entre eux Enoncé1 : Les nombres 245 et 21 sont-ils premiers entre eux ? Solution : On utilise l'algorithme d'euclide 245=21×11+14 21=14×1+7 14=7×2+0

proposition du livre 7 des éléments d’Euclide, comment on peut découvrir que deux nombres sont premiers entre eux. Il décrit les unités toujours dans la forme des lignes, parce que chaque ligne est un ensemble de nombres. Pour visualiser ses explications, il montre avec des opérations comme mésurer et rétrancher comment on peut trouver les unités ou les différents attributs et les relations entre les différents nombres, qui sont ici en forme des lignes. Il explique que la ligne plus petite n’est pas

divise pas 34 Les diviseurs de 34 sont donc : 1 – 2 – 17 – 34 Les diviseurs communs de 24 et 34 sont donc 1 et 2 Deux nombres sont premiers entre eux si ils n’ont que 1 comme diviseur commun. Les diviseurs de 20 sont 1 – 2 – 4 – 5 – 10 – 20. Les diviseurs de 21 sont 1 – 3 – 7 – 21. Leur seul diviseur commun est 1. 20 et 21 sont donc premier entre eux. c) Plus Grand Commun Diviseur de deux entiers (PGCD) Le PGCD de deux entiers est leur plus grand diviseur commun. On le note PGCD(a,b)

fonctionnent pas) le coefficient a est toujours pair, a l'exception du 13 qui est inclu dans ce groupe. En fait, les coefficients a acceptables sont ceux qui possedent 1 comme plus grand commun diviseur ( PGCD ) avec 26. Ainsi quand a et 26 sont premiers entre eux, alors a est un coefficient acceptable. Les coefficients acceptables pour un cryptage mono-alphabétiques sont: 1 (existe mais on le prend pas en compte); 3; 5; 7; 9; 11; 15; 17; 19; 21; 23; 25. N.B.: Les coefficients mentionés au-dessus ne sont

a b a b 1 cPGCD ( ; ) = PGCD (c ; c ) = PGCD (a; b) et donc PGCD ( ; ) = PGCD (a; b) c c c c c c c C) Nombres premiers entre eux : 1) Définition Dire que deux nombres entiers relatifs non nuls a et b sont premiers entre eux (on dit parfois aussi étrangers) signifie que leur pgcd est égal à 1. Conséquences: Dire que deux nombres entiers relatifs non nuls a et b sont premiers entre eux signifie qu’ ils n’admettent que deux diviseurs communs -1 et 1 : leurs décompositions en facteurs premiers n’ont aucun

trouver le PGCD de 759 et 552 : III. NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX Définition Deux nombres entiers non nuls sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1. En clair : On a vu que : PGCD (15 ; 40) = 5 donc 15 et 40 ne sont pas premiers entre eux. IV. FRACTION IRREDUCTIBLE Définition Une fraction est irréductible si son numérateur et sont dénominateur sont premiers entre eux. En clair : 4/15 est irréductible car 4 et 15 sont premiers entre eux. Propriété Pour rendre une fraction irréductible

 dans  «  Good  Morning  Vietnam  »  et  Oliver   Stone  retourne  en  Asie  et  met  pour  la  première  fois  le  peuple  vietnamien  au  cœur  de  son   film  :  «  Entre  ciel  et  terre  ».  Cette  histoire  de  l’Amérique,  bouillonnante  dans  les  années   60,   perturbé   dans   les   années   70,   doit   tourner   la   page   dans   les

Pour trouver le PGCD de 759 et 552 : III. NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX Définition Deux nombres entiers non nuls sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1. En clair : On a vu que : PGCD (15 ; 40) = 5 donc 15 et 40 ne sont pas premiers entre eux. IV. FRACTION IRREDUCTIBLE Définition Une fraction est irréductible si son numérateur et sont dénominateur sont premiers entre eux. En clair : 4/15 est irréductible car 4 et 15 sont premiers entre eux. Propriété Pour rendre une fraction irréductible on