Équation cartésienne

appelé “le mobile”. Les grandeurs physiques de la cinématique sont le temps, la position, la vitesse et l’accélération. "Etudier le mouvement" veut dire : 1) Trouver l’équation de la trajectoire du mobile. 2) Trouver la relation mathématique (= équation) entre vitesse et temps. (Connaissant cette relation on peut calculer la vitesse du mobile à n'importe quel instant, ou bien l'instant correspondant à n'importe quelle vitesse.) 3) Trouver la relation entre position et temps. (Connaissant cette

élèves des lycées & collèges Droites du plan, étude analytique élémentaire         équation y = ax + b , forme ax + by + c = 0 , équation paramétrique , équation normale             droites perpendiculaires , distance d'un point à une droite Dans un repère du plan, toute droite est caractérisée par une relation algébrique entre l'abscisse et l'ordonnée de ses points : c'est l'équation cartésienne de la droite, du nom du mathématicien Descartes, considéré comme le fondateur de la géométrie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Opérations et conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Équation du second degré à coefficients réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 II I II Le raisonnement par récurrence Principe du raisonnement par récurrence

(AE) et (BC) sont parallèles. CQFD. 3) Equations de la droite (AB) : Calculons les coordonnées du vecteur AB : AB ( 3 ; -1 ) Donc une équation cartésienne de (AB) est : -(-1) x + 3 y + c = 0, soit : x + 3 y + c = 0. On remplace dans cette équation x et y par les coordonnées du point A : -2 +3 (5) + c = 0. D'où c = -13. Donc une équation de (AB) est : x + 3 y - 13 = 0. En utilisant la même méthode, on trouve ceci : Equation de (CD) : - 4 x + 3 y + 7 = 0. Equation de (EF) : x - 2 y + 2 = 0. Notons

droites 1. Comment tracer une droite rapidement 2. Comment valider qu’une droite est bien tracée Équation, inéquation. Solution et ensemble-solution de l’inéquation. Demi-plans. Droite frontière 3.Comment bien choisir la graduation de notre plan cartésien pour bien représenter toutes nos droites 4.Comment travailler avec une droite comportant des nombres d’ordre de grandeur différent dans un plan cartésien. 5. Les droites horizontales ou verticales Système d’inéquations Problème d’optimisation :

61 62 66 72 74 77 80 82 85 86 . 86 . 88 . 90 . 91 . 94 . 97 . 98 . 99 . 101 29 Espaces vectoriels 30 Applications linéaires 31 Espaces vectoriels de dimension finie 32 Applications linéaires en dimension finie 33 Matrices 34 Calcul matriciel 35 Équations linéaires 36 Déterminants 37 Calculs de déterminants 38 Rang de matrices 39 Projections 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . . . . . . 40.4 Polynômes

. . . . . . . 35 4.1.1 Dénitions et représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1.2 Détermination d'une droite à partir de deux points . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.3 Equation générale d'une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.4 Interpolation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Les fonctions puissances . . . . . . . . . .

lesderniers développements de l'informatique,des modèles numériques de plus enplus complexes ont vu le jour. Dans cet article, nous présentons un modèle tridimensionnel aussi bien pourle pont que pour le véhicule pour simuler la réponse dynamique du Les équations du mouvement du pont pont. et du véhicule ont été découplés et un algorithme spécial a ét6 mis au point pour simuler l'interaction entre le véhicule et le pont. Un exemple numérique est présenté pour valider le modèle en comparant nos résultats avec

. . . . B Résolution du problème de Hencky C Modèle du transducteur : approche différentielle C.1 Équation du mouvement du fluide dans la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2 Données du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 C.2.1 Condition aux limites dans la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 C.2.2 Équation de la membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 C.3 Résolution du problème

il est représenté, lui aussi, par un axe gradué et orienté. On définit, comme pour le premier facteur, son niveau haut, son niveau bas et son domaine de variation. Ce second axe est disposé orthogonalement au premier. On obtient ainsi un repère cartésien qui définit un espace euclidien à deux dimensions. Cet espace est appelé l'espace expérimental (Figure 2). Facteur 2 Espace expérimental Facteur 1 Figure 2 : Chaque facteur est représenté par un axe gradué et orienté. Les axes des facteurs sont