Équation cartésienne

et de synthèse a posteriori qui s’intègre fort bien à l’accompagnement personnalisé. Exemple en seconde : Ecrire un algorithme qui fournit une équation de la droite (AB) quand on saisit en entrée, les coordonnées des points A et B. Exemple en première : Ecrire un algorithme qui donne en sortie le nombre de solutions strictement positives d’une équation du second degré du type ax²+bx+c=0 quand on saisit, en entrée, les réels a, b, c. Exemple en première : Ecrire un algorithme qui permet de tester

de résolution Analytique Pour qu’un solide soit en équilibre, il faut  que: La somme des forces appliquées soit nulle Donc que Fv+Fr+Fb=0 Ou encore en projetant dans un repère cartésien : Fv/x+Fr/x+Fb/y=0 Fv/y+Fr/y+Fb/y=0 Dans notre cas 0+Fr/x+(-Fb . cos45)=0 -500+0+(Fb . sin45)=0 On a 2 équations et 2 inconnues (Fr et Fb), on peut résoudre le système Fb=500 / sin45Fb = Fr=Fb . cos45Fr = C 1,33 Application 1 On donne : B Un poteau de 4 m de hauteur 1,33 La force

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DU PLAN 35 4. Géométrie analytique du plan 4.1. Un peu d'histoire René Descartes (La Haye en Touraine, 31/3/1596 - La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle on représente les objets par des équations ou inéquations. Le plan ou l'espace est nécessairement muni d'un repère. 1637 est l'année de naissance de la géométrie analytique, lorsque René Descartes publia, anonymement pour éviter une dispute avec l'Église, son Discours de la méthode. Dans

utiliser les coordonnées cartésienne ou polaire. Les coordonnées cartésiennes consiste à donner un x et un y (x,y). Dans les coordonnées polaires, on donne un rayon polaire et un angle polaire. L’angle polaire est la mesure de l’angle entre l’axe polaire et le rayon polaire. Pour passer des coordonnées cartésiennes à polaires, on utilise les deux équations suivantes. Pour passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes, on utilise les deux équations suivantes.

= z ′ + 2ik π . III. Equations et systèmes numériques 1°) Résolution d’une équation Pour résoudre une équation on transforme celle-ci par équivalences ou par implications en une ou plusieurs équations dont les solutions sont immédiates. 2°) Résolution d’un système Pour résoudre un système d’équations, on transforme celui-ci par équivalences ou par implications en un ou plusieurs systèmes permettant d’exprimer l’ensemble solution. Par exemple, on peut exploiter une équation pour exprimer une inconnue

ANNEXE : Rappels sur les notions de dérivée et différentielle 1. Pente d’une droite Examinons géométriquement les droites dans le plan cartésien. La principale caractéristique qui distingue une droite d’une autre est son inclinaison, que nous appelons coefficient directeur ou pente de la droite. Un moyen naturel de mesurer la pente d’une droite est de partir de n’importe quel point ( x0 , y 0 ) et de se déplacer le long de la droite de sorte que la coordonnée de x s’accroisse d’une unité. La variation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 8.3 - Résolution d’une équation polynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 8.4 - Résolution d’une équation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exo7 Nombres complexes 1 Forme cartésienne, forme polaire Exercice 1 Mettre sous la forme a + ib (a, b ∈ R) les nombres : 3 + 6i 3 − 4i Indication Correction ; 2 1+i 2−i + 3 + 6i 3 − 4i ; 2 + 5i 2 − 5i + . 1−i 1+i Vidéo [000001] Exercice 2 Écrire sous la forme a + ib les nombres complexes suivants : 1. Nombre de module 2 et d’argument π/3. 2. Nombre de module 3 et d’argument −π/8. Indication Correction Vidéo Exercice 3 Calculer le

répondre sont les suivantes : – Existe-il une relation ou une dépendance entre les variables statistiques? – Cette relation, si elle existe, est-elle linéaire ou non ? – Si une dépendance linéaire existe, de quelle façon peut-on la traduire par une équation mathématique ? – La corrélation, si elle existe, est-elle grande ou faible ? – Si l’équation mathématique de la relation entre les variables existe, comment prévoir les valeurs d’une 3 certaine variable à partir de la connaissance de Pr. Adil BOULAHOUAL

( i + j − 3. k ) = 3. j − 2. k . J'ai une autre information : l'ensemble image (c'est à dire 3 3 − − l'ensemble de tous les f (→) quand → parcourt R ) est un plan inclus dans R . Donnez u u   £ moi une base de ce plan, et donnez m'en l'équation cartésienne. ¢ 2 pt. ¡ →£ −   → − → − Calculer l'image de 2. i + 2. j − 5. k . 1 pt. ¢ ¡ → − → → − − Si maintenant j'ajoute que i − 2. j + k a pour image son double, calculez moi l'image £   de chacun des trois vecteurs de base. 4 pt. ¢ ¡ £   17 points ¡ ¢