Équation cartésienne

x ' y  0 .  III – Equation cartésienne d'une droite Définition 7: On dit que u est un vecteur directeur d'une droite (d ) lorsque u a la même direction que (d ).  Propriété 9: Si u est un vecteur directeur d'une droite (d ) et que les vecteurs u et v sont colinéaires alors v est un vecteur directeur d'une droite (d ). Propriété 10: Toute droite (d ) du plan admet une équation de la forme : ax  by  c  0 avec a, b, c  Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite (d ).  Propriété

pas colinéaires. II. Equations de droite 1) Vecteur directeur d'une droite Définition : D est une droite du plan. On appelle vecteur directeur de D tout vecteur non nul u qui possède la même direction que la droite D. 2) Equation cartésienne d'une droite Théorème et définition : Toute droite D admet une équation de la forme ax + by + c = 0 avec ( a ; b ) ≠ ( 0 ; 0 ) . Un vecteur directeur de D est u ( −b ; a ) . Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite D. Démonstration

directeur de (d). Soit un vecteur. Si et sont colinéaires alors est un vecteur directeur de (d). L’ensemble des vecteurs directeurs de (d) est , / Exemple : Le vecteur (-2 ; 3) est un vecteur directeur de la droite (d) dont une équation cartésienne est : 3 2 5 0. Le vecteur Alors (-8 ; 12) est colinéaire au vecteur : En effet =3 est aussi un vecteur directeur de la droite (d) Les vecteurs directeurs de (d) sont de la forme : (-2 ; 3 ) 3) Conséquence et sont

lancé du point G, à la date t = 0, avec une vitesse V0 faisant un r r -1 angle α = 45° avec l’horizontale, de valeur V 0 = 8 m.s et appartenant au plan vertical défini par ( i , k ). 3.1.1 Etablir les équations paramétriques du mouvement du solide. En déduire l’équation cartésienne de sa trajectoire. (01 pt) 3.1.2 Le solide passe-t-il au dessus de la corde ? Justifier la réponse. (0,75 pt) 3.1.3 Au cas où le solide passe au-dessus de la corde, quelle distance le sépare-t-il de la ligne

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 8.3 - Résolution d’une équation polynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 8.4 - Résolution d’une équation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Réponse a  z = 4 + t 4. Un vecteur directeur de Δ est ⃗ (1 ;1 ;2) ⃗ . ⃗ = 1 × 3 + 1 × (-5) + 2 × 1 = 0. Par conséquent ces 2 vecteurs sont orthogonaux et Δ est parallèle à . Une équation cartésienne du plan est de la forme : 3x – 5y + z + d = 0 Or D appartient à . Donc 3×(-1) – 5×2 + 3 + d = 0 et d = 10. Une équation de est : 3x – 5y + z + 10 = 0. Le point de coordonnées (-7 ;3 ;5) appartient à Δ. Regardons si ce point appartient également au plan : 3×(-7) – 5×3 + 5 + 10 = -21 ≠ 0 Réponse b

. . ii 3 Equations différentielles 3.1 Le problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Equations différentielles du premier ordre . . 3.1.2 Solution maximale . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Le problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . 3.2 Equations différentielles linéaires du premier ordre . 3.2.1 Equation homogène . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Equation avec second membre . . . . . . . . . 3.3 Equations différentielles linéaires du deuxième ordre 3.3.1 Equation homogène . .

formes des équations de Navier-Stokes. Nous n'en présenterons que certaines. Ces formes dépendent aussi des notations utilisées. Ainsi, il existe plusieurs façons équivalentes d'exprimer les équations de conservation en termes d’opérateurs différentiels. La formulation différentielle générale de ces équations est : Équation de continuité (ou équation de bilan de la masse) \frac{\partial \rho}{\partial t} + \overrightarrow{\nabla} \cdot (\rho \vec{v}) = 0 Équation de bilan de

Déterminer une équation cartésienne de la parabole de foyer F , 2 et de directrice D: x = 3.   2  –––––––––––––––– On appelle (P) cette parabole. 2 1 (x – 3)2 M(x, y)∈(P) ⇔ MF2 = d(M, D)2 ⇔  – x + (2 – y)2 = 2 2  1 + 02   1 M(x, y)∈(P) ⇔ – x + x2 + 4 – 4y + y2 = x2 – 6x + 9 4 Une équation cartésienne de (P) est donc: 4y2 + 20x – 16y – 19 = 0 . ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– b-) Déterminer une équation cartésienne

colinéaires.  4  5  II. Equations de droite 1) Vecteur directeur d'une droite Définition : D est une droite du plan. On appelle vecteur directeur de D tout vecteur non nul u qui possède la même direction que la droite D. 2) Equation cartésienne d'une droite Théorème et définition : Toute droite D admet une équation de la forme ax  by  c  0 avec  a ; b    0 ; 0  . Un vecteur directeur de D est u  b ; a  . Cette équation est appelée équation cartésienne de la droite D. Démonstration