Équation différentielle linéaire d'ordre deux

. . . . . . 1.1.1 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.1.2 Nombres complexes . . . . . . 1.1.3 Trigonométrie . . . . . . . . 1.1.4 Dénombrement . . . . . . . . 1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens . . . . 1.3.2 Espaces euclidiens .

de MPSI 1, 2009/2010 Ce recueil réunit une partie des problèmes posés aux élèves de PCSI 1 puis MPSI 1, en temps libre ou en temps limité, depuis 2005. J’y puiserai les devoirs que vous aurez à traiter cette année en temps libre (par groupes de deux). C’est aussi un outil mis à votre disposition pour votre travail personnel, en particulier lors de la préparation des devoirs surveillés. Malgré les nombreuses correction déjà effectuées, il subsiste certainement des erreurs d’énoncé ou d’orthographe

Méthodes numériques Ex. 6 — Ex. 7 — Fiche d’exercices N 1 Ex. 8 — (Solutions fortes de problèmes elliptiques linéaires :) 1. a) (Equation de Laplace en 1D) Trouver u: −u (x) = 0 ∀ x ∈]0, 1[ 2. b) Résoudre cette équation avec différentes conditions aux limites classiques (Dirichlet, Neumann et mixtes). a) (Equation de Poisson en 1D) Trouver u: 2 −u (x) = x ∀ x ∈]0, 1[ b) Résoudre cette équation avec différentes conditions aux limites classiques (Dirichlet, Neumann et mixtes). c) On ajoute à l’équation

dérivables 21 1re année Généralités sur les équations différentielles 60 1re année Logarithmes, exponentielles et puissances 1re année 24 Équations différentielles linéaires 62 1re année et 2e année 9 10 11 12 Fonctions circulaires et réciproques 1re année 21 28 Systèmes différentiels linéaires 2e année 66 Fonctions hyperboliques et réciproques 32 1re année 22 Notions sur les équations différentielles non linéaires 68 1re année et 2e année Suites numériques

dérivables 21 1re année Généralités sur les équations différentielles 60 1re année Logarithmes, exponentielles et puissances 1re année 24 Équations différentielles linéaires 62 1re année et 2e année 9 10 11 12 Fonctions circulaires et réciproques 1re année 21 28 Systèmes différentiels linéaires 2e année 66 Fonctions hyperboliques et réciproques 32 1re année 22 Notions sur les équations différentielles non linéaires 68 1re année et 2e année Suites numériques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Optimisation et LMI 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 2.2 Minimisation sans contraintes . . . 2.3 Minimisation avec contraintes . . . 2.4 Optimisation convexe . . . . . . . . 2.5 Programmation linéaire . . . . . . 2.6 Programmation semi-définie - LMI 2.7 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 7 13 23 28 28

à valeurs réelles Géométrie élémentaire du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Géométrie élémentaire de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équations différentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

énergie extérieure à la force que l’homme applique sur ses outils. C’est donc l’introduction dans le système d’un amplificateur de puissance. La rétroaction n’est pas nécessairement présente. Un système asservi est un système de commande possédant les deux parties suivantes : - Un amplificateur de puissance, - Une rétroaction. Un servomécanisme est un système de commande asservi dont les constituants sont uniquement mécaniques (hydrauliques, pneumatiques, ...). Exemples : - Un système de régulation de

Boumediene Faculté des Mathématiques Pures et Appliquées Département de Probabilités et de Statistiques Mémoire en vue de l’obtention du grade de Magister en Mathématiques Option : Probabilités & Statistiques Thème : Etude d’un Modèle d’Equations Différentielles Stochastiques Couplées - Application Actuarielle Présenté par : Mr Abdelkader AMERAOUI Soutenu publiquement le 06/07/2008, devant le jury : Pr. Ameziane AÏDER Pr. Kamel BOUKHETALA Pr. Rachid OUAFI Pr. Khaled KHALDI Pr. Tayeb LARDJANE

stationnaires 1. Equations différentielles et génération de processus autorégressifs déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Opérateurs de différenciation et retard . . . . . . . . . . . . . . 5. D’une équation différentielle avec second membre à l’équation stochastique AR(∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Equation différentielle