Equation Diophantienne

matrice inverse [pic]est donc donnée par : [pic] Vérification : [pic] Exercices : Inverser les matrices : [pic] [pic] [pic] Résolution des systèmes linéaires 1 Résolution matricielle Soit le système linéaire de n équations à n variables. [pic] Ce système peut s’écrire sous forme de matrices : [pic] Où : [pic] Résolution : Si det A[pic]0 alors (S) admet une solution unique. Det A[pic]0 donc A est inversible On a [pic] Conclusion : Il suffit de

graphiquement ou algébriquement des problèmes du second degré. Pré requis : - Résolution graphique d’une équation de la forme f(x)=g(x) - Transformation et application de formules - Représentation graphique de fonctions usuelles Plan du cours : Activité soulevant une problématique I. Méthode et formules pour résoudre des équations de la forme : a x ² + b x + c = 0 où a non nul II. Signe de l’expression : a x ² + b x + c où a non

si le taux d’accroissement de f entre a et a  h : f a  h   f a  h f ' a   lim h0 Si f est dérivable en a , alors la courbe représentative de f admet une tangente T  au point d’abscisse a , de coefficient directeur f ' a  . Equation de la tangente : y  f a   f ' a   x  a  2) Fonction dérivée a) Définition Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I . Si f est dérivable en a pour tout réel a de I , on dit que f est dérivable sur I . La fonction qui

puissance; Loi du logarithme d'un produit; Loi du logarithme d'un quotient; Loi du changement de base. Logarithme de 1 Logatithme de b en base b = 1 Ces lois sont très utiles lorsqu'on souhaite simplifier une expression logarithmique ou résoudre une équation logarithmique. Notation utilisée Tout au long de cette fiche, on utilisera certaines variables: Les lettres b et c seront utilisées pour représenter la base des logarithmes. La lettre A sera utilisée pour représenter un exposant appliqué à un argument

antécédents de 14 sont environ 3,7 et 11,3 (courbe). Comme beaucoup m’ont demandé comment trouver les valeurs exactes et ainsi éviter l’imprécision de la lecture graphique (et c’est tout à leur honneur) je vous montre comment résoudre cette équation du second degré (mais c’est niveau première) : [pic] [pic] [pic][pic]Bien entendu cette dernière forme factorisée et la plus jolie car elle donne les solutions x = [pic]≈ 11,27 et [pic]≈ 3,73 qui « collent » parfaitement avec la

– p.7 Conditions de stabilité Sans surprise : Un réseau est stable ⇐⇒ chacune de ses files l’est. Notant λj le taux effectif (ou taux moyen) d’arrivée dans la file j , on peut écrire les équations de conservation n λj = γ j + i=1 λi rij j = 1, . . . , n. Sous forme matricielle, ces équations deviennent λ = γ + λR ⇐⇒ λ(I − R) = γ. ´ ˆ Recherche operationnelle, J.-F. Heche, EPFL – p.8 Conditions de stabilité (2) Pour un réseau ouvert, on a limn→∞ Rn = 0 et l’unique solution

proportionnels, ce déterminant est nul. • Lorsqu’on multiplie ou divise par un même facteur tous les éléments d’une ligne ou d’une colonne, ce déterminant est multiplié par ce même facteur.  Système linéaire et système de Cramer Un système de n équations à p inconnues peut s’écrire : | a11 x1 + a12 x2 + ... + a1p xp = b1 | a21 x1 + a22 x2 + ... + a2p xp = b2 | ... ... ... ... ... | an1 x1 + an2 x2 + ... + anp xp = bn Ce système peut s’écrire sous forme matricielle A X = B. On appelle système de

 B et -A  B alors |A|  B et réciproquement. Variante : -B  A  B Û |A|  B Exercices d'application des propriétés et des théorèmes : Concerne P2 et P3 |2x –3| = 0 |3x + 4| = |2x +6| |x| = 9 |2 – x| = –5 P4 |1 – x| |1 + x| = 9 Résoudre les équations ci-dessous Solution(s) Théorème 2.4. |x – 2| = 5 ou P3 |x + 3| = 4 Exercice sur l'inégalité triangulaire : Démontrer que pour tous réels A et B, on a : On a |A| = |A - B + B|  |A - B| + |B| d'où : A - B  |A - B| |A| - |B|  |A - B| De

........................................................................................... 3 2.1 2.2 2.3 3 4 5 Equation de Brzycki ....................................................................................................... 3 Equation de Epley .......................................................................................................... 3 Equation de Lander ........................................................................................................ 4

dans un cas de programmation linéaire. On a donc un empilage de solution et on cherche une solution sur un sommet. Nous avons m fournisseurs donc on a m équations de fournisseur : Fournisseur A : Aa+Ab+Ac+Ad < ou =20 Fournisseur B : Ba+Bb+Bc+Bd < ou =13 Fournisseur C : Ca+Cb+Cc+Cd < ou = 7 Nous avons n clients donc on a n équations de clients : Client a : Aa +Ba +Ca+Da = 6 Client b : Ab +Bb +Cb+Db = 9 Client c : Ac +Bc +Cc+ Dc = 14 Client d : Ad +Bd +Cd+Dd = 11 On impose que