Équation

second degré - Équations et inéquations I Fonctions polynômes du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Forme développée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Résolution de l’équation du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . II.1 Équation du second degré

composantes horizontale et verticale vx(t) et vz(t) du vecteur vitesse du système au cours de son mouvement. 6. En déduire la nature du mouvement du projectile en projection sur l'axe horizontal. Justifier. 7. Déterminer l'expression des équations horaires du mouvement du projectile : x(t) et z(t). 8. Montrer que l'équation de la trajectoire du projectile est la suivante :z= -½ g x2/ ( v0 cos a)2 + x tan a + H. 9. Quelle est la nature de la trajectoire du projectile ? Représenter qualitativement

మൈሺିଵሻ ൌ ۖ ଷାሺିଶሻା మ భ On a ‫۔‬ ۖ ‫ە‬ య భ మ మ భ ଷାሺିଶሻା మ ଷൈଵାሺିଶሻൈ ା ൈ଴ ൌ భ మ ଺ାሺିସሻାሺି ሻ య మ ଷାሺିଷሻା଴ య మ ൌ0 ൌ1 ଵ ‫ܩ ܿ݊݋݀ ݐ݅݋ݏ‬ሺ1,0ሻ II – Equation cartésienne d’une droite Le plan est muni d’un repère cartésien ሺܱ, ଓԦ, ଔԦሻ Toute droite admet une équation cartésienne de la forme ܽ‫ ݔ‬൅ ܾ‫ ݕ‬൅ ܿ ൌ 0, ‫݋‬ù ܽ, ܾ ݁‫ܿ ݐ‬ trois réels avec ሺܽ, ܾሻ ് ሺ0,0ሻ Soit ‫ܯ‬ሺ‫ݔ‬଴ , ‫ݕ‬଴ ሻ un point du plan ; M est un point de la droite D d’équation ܽ‫ ݔ‬൅ ܾ‫

calcul est plus rapide que le suivant : = 2 . 2 2 1 x 3x + 1 3x + 1 3 + 2 3x 2+ 1 x x Exercices. I. Résoudre 1 3x 1 x2 − 3 1 1. = ; 2. = 3 ; 3. = 2 ; 4. x = x 5 x +1 x−2 x et les inéquations obtenues en remplaçant le symbole = par ≥ dans les équations précédentes. II. Simplifier les expressions suivantes tout en précisant les valeurs de x pour lesquelles elles sont définies : x +1 1 1+ 1 1 x+3 x .. A= − ; B=x ; C = x+3 ; D= 2 x 1 x + 1 ( x + 1) 3x 1− x ( x + 3) 2 Page 2 POINTS ET VECTEURS

de la digue et de calculer la charge hydraulique u : u= p +y ρg (1) où p est la pression d’eau et ρ la masse volumique de l’eau. € Figure 1 : Ecoulement stationnaire dans une digue en terre. Ce problème peut être défini par les équations suivantes: Comportement ( Loi de Darcy) : La loi de Darcy exprime que la vitesse d’écoulement v = (vx,vy) est proportionnelle au gradient de u : v = - (R/ρ).gradu (2) rxx 0  où R =   est un tenseur d’ordre 2 qui dépend de la perméabilité

0 --->X = -4 Numérateur/Dénominateur Numérateur = 0 Homo-Graphique : Equation de base m+n/x+p Assymptote verticale A.V --> x = -p Assymptote horizontale A.H --> y = m Exercices de traduction Qui n est pas définie en 3 Cela veut dire que 3 est notre assymptote verticale A.V---> x= -P ---> -P =3 ---> P=-3 f(x) = 1+1/x-3 Qui s annule en 2 Cela veut dire que dans l équation m+n/x+p ---> x = 2 Et quand x = 2 la fonction s annule ( elle est = à 0 ) m+n/2+p

+ dI x ) zdx ≅ I x zdx De manière similaire : dI x ≅ V x ydx On a donc les deux équations dV x = zI x dx dI x = yVx dx Équation 1 Équation 2 Équation 3 Équation 4 que l’on peut différentier par rapport à x : d 2V x dI =z x 2 dx dx d 2Ix dV =y 2 dx dx Équation 5 Équation 6 Introduisant (1) et (2) dans (5) et (6), on obtient d 2V x = yzVx dx 2 Équation 7 d 2Ix = yzI x dx 2 Équation 8 avec en x=0 (au récepteur), V x = VR et I x = I R 1 En résolvant (7) et (8)

des populations (variétés) au sein des espèces maths Systèmes de deux équations à deux inconnues. 1. Généralités. 1.1. Equation à deux inconnues du premier degré Définition: Soient a, b et c trois nombres réels donnés. Une équation du type , ou s'y ramenant, est une équation à deux inconnues du premier degré Exemple: est une équation à deux inconnues du premier degré. Définition: On appelle solution d'une équation à deux inconnues du premier degré du type tout couple (x;y) tel que l'égalité

Introduction – p.2 Plan de la présentation Introduction Équations de conservation Présentation des équations de conservation générales Présentation des équations de conservation dans le cas d’un milieu granulaire Cas de l’avalanche simple, puis de l’avalanche tournante – p.2 Plan de la présentation Introduction Équations de conservation Présentation des équations de conservation générales Présentation des équations de conservation dans le cas d’un milieu granulaire Cas de l’avalanche

s’agit d’un trinôme du second degré, sous forme développée avec a = 1, b = 20 et c = −25. 2 1. b. 2. c. 3. c. 4. a. © Éditions Belin 2011 3 1. 1. Il s’agit d’une équation produit, donc x = 4 ou x = −4. 2. Pas de solution. 3. Il s’agit d’une équation produit, donc x = 7 ou x = −3. 4. Il s’agit d’une équation produit, donc x = − 3 ou x = 3. 2. a. x2 − 3x = 0 ⇔ x(x − 3) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 3. 4 b. 3x2 + 4x = 0 ⇔ 3x(x + ) = 0 ⇔ x = 0 ou 3 4 x=− . 3 c. −x2 + 5x = 0 ⇔ −x(x − 5) = 0 ⇔ x =