Équation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 7.5 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Dynamique du corps rigide 14 7.6 Centre et tenseur d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 ´ 7.7 Equations de Newton et Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 ii ` TABLE DES MATIERES Les liaisons 7.8 Encastrement . . . 7.9 Sph´rique . . . . . e 7.10 Pivot . . . . . . . . 7.11 Pivot glissant . . . 7.12 Appui plan . . . . 7.13 Glissi`re

dimension Equation de propagation Dans les phénomènes vibratoires traités dans les chapitres précédents, nous nous sommes intéressés à des phénomènes ou des grandeurs physiques qui dépendaient d’une seule variable, le temps. Nous allons maintenant examiner toute une une série de phénomènes qui sont décrits par une fonction qui dépend à la fois du temps t et d’une variable d’espace , x par exemple. Ces phénomènes sont régis par une équation aux dérivées partielles, appelée équation d’onde ou équation

2- Construire les graphiques appropriés en supposant respectivement une cinétique d’ordre 0, 1 ou 2 selon les équations de vitesse intégrées correspondantes. Pour chaque graphique, faire apparaître l’équation de la régression linéaire accompagnée du coefficient R2 (qui vous permet de savoir si vos points sont proches de la droite de régression, valeur proche de 0,9999). Dans chaque équation, il faut que les variables x et y soient remplacées par les variables spécifiques pour l’ordre 0, 1 ou 2. Ne

Équations de droite : Résumé de cours et méthodes Le plan est muni d’un repère. 1 Rappels sur les équations de droite Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées : • Elles admettent une équation de la forme y = mx + p. m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine. xA • Dire qu’un point A appartient à la droite d’équation y = mx + p signifie que ses coordonnées vérifient l’équation, c’est yA à dire que yA = mxA + p. • Etant donné les droites D d’équation y = mx + p et

Equations cartésiennes d’une droite I) Vecteur directeur d’une droite : 1) Définition Soit (d) une droite du plan. Un vecteur directeur d’une droite (d) est un vecteur non nul la même direction que la droite (d). qui possède Exemple 1 : Toute droite possède une infinité de vecteurs directeurs. Remarque : Soit colinéaire au vecteur un vecteur directeur de la droite (d).Tout vecteur non nul et est aussi vecteur directeur de cette droite. Exemple 2 : Remarques : • Deux points distincts

   M  , normal n M  ainsi que le rayon 3 - Déterminer les vecteurs tangent de courbure RC . 4 – Déterminer la composante tangentielle t et normale n . du vecteur accélération. Solution exercice 5 : Mouvement hyperbolique 1- Equation de la trajectoire. On x = t et y = 1  t donc soit . C’est l’équation d’une √ hyperbole. Mais puisque ce qui entraine que la trajectoire réellement décrite par le point M, est le quart de l’hyperbole. 2  2- Détermination en fonction

METHODE DU PIVOT DE GAUSS La méthode du pivot de Gauss permet la résolution générale des systèmes d’équations linéaires à n équations et p inconnues. Elle s’utilise notamment pour leur résolution numérique à l’aide d’un programme informatique, et permet la résolution de systèmes comptant un grand nombre d’inconnues et d’équations (plusieurs centaines, voire plusieurs milliers). Dans tous les cas, la méthode du pivot de Gauss permet de déterminer si le système a des solutions ou non (et notamment

sous l'action de n actions extérieures reste en équilibre si la somme des torseurs associés à ces actions est égale au torseur nul, soit | |   Remarque: La projection de ces deux relations vectorielles permet d'obtenir six équations dans l'espace et trois équations dans un plan. |   32- Principe des actions mutuelles Pour deux solides (0) et (1) en contact, l'action exercée par le solide (1) sur le solide (0) est opposée à l'action exercée par le solide (0) sur le solide (1): |   4-

des pointsd'affixetels quesoit réel d) Déterminer l'ensemble des pointsd'affixetels quesoit imaginaire pur 5. Racines d'un nombre complexe 5.1. Racine carrée Résoudre dans,où Cette équation a toujours deux solutions complexes 1. Est-ce que l'on voit les solutions ? Exemple : On voit que Donc 2. Sinon, est-ce que l'on trouve facilement l'écriture exponentielle de? Exemple : On voit que Donc 3. Sinon, la méthode

(1885-1980), qui fut directeur des laboratoires de recherches de Siemens entre 1936 et 1962. L’utilisation de lemmes de Kirchhoff pour la mise en équations d’un circuit, même simple, conduit vite à un important système d ‘équations. Nous verrons dans un chapitre ultérieur qu’il existe des méthodes plus systématiques, et plus légères, pour la mise en équations : la méthode des mailles et la méthode des nœuds, qui constituent une remise en forme des lemmes de Kirchhoff. Mais avant de les étudier, il