Espace euclidien

5ème LA PROVIDENCE MONTPELLIER Contrôle de Mathématiques Questions de cours : Octobre 2011 (Les questions de cours sont à rédiger sur votre copie) 1) (réciter la leçon). a/ Donner la définition de la médiatrice d’un triangle. b/ Donner la définition de la hauteur d’un triangle. (1 point) 2) (connaissance des méthodes de construction) (3 points) Les tracés seront soignés, les sommets nommés et vous laisserez tous les traits de construction. 1/ Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC

F. Joliot Currie Lallaing 6ème DIVISIONS N8 A) DIVISION EUCLIDIENNE (ou division entière) : 1) Définitions : Donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 56 par 5 , c’est répondre à la question : « Dans 56, il y a combien de fois 5 ? Combien reste-t-il ? » Mathématiquement, on écrit : 56 = ( 11 × 5 ) + 1 Le quotient est 11. Le reste est 1. De manière générale : Donner le quotient et le reste de la division euclidienne du nombre entier a par le nombre entier b, c’est répondre à

1 Divisibilité, division euclidienne, congruences Résolution de problèmes 1 Des multiples et des diviseurs 1. Le code 1 signifie « allumée » et le code 0 « éteinte ». lampe n° étape 1 étape 2 étape 3 étape 4 étape 5 étape 6 suivantes 2 1 0 0 0 0 0 0 3 1 1 0 0 0 0 0 4 1 0 0 1 1 1 1 5 1 1 1 1 0 0 0 6 1 0 1 1 1 0 0 2. Lampe n° 12 : 12 = 1 ¥ 12 = 2 ¥ 6 = 3 ¥ 4 donc 5 changements d’état ; état final : « éteinte » Lampe n° 25 : 25 = 1 ¥ 25 = 5 ¥ 5 donc

langage mathématique et raisonnements 2. Ensembles et applications 3. Relations 4. Le corps des nombres complexes 5. Groupes 6. Anneaux et corps 7. L’anneau des matrices 8. L’anneau des polynômes Le cours d’algèbre du second semestre sera consacré aux espaces vectoriels, à l’algèbre linéaire et aux équations différentielles. 4 Chapitre 1 Logique, langage mathématique et raisonnement 1.1 Éléments de logique Définition 1.1.1. Une proposition logique est un énoncé mathématique auquel on peut attribuer

Centrale PSI 2 un corrig´ e Remarque pr´liminaire. e Mp (K) est un espace de dimension finie o` toutes les normes sont ´quivalentes. Si (An ) est une suite u e d’´l´ments de Mp (K), on n’a as besoin de pr´ciser la norme quand on parle de convergence de (An ). ee e En particulier, si on choisit la “norme infinie relative ` la base canonique”, la convergence ´quivaut ` a e a la convergence coordonn´e par coordonn´e. e e 1 Question pr´liminaire. e z a b A. Soit z = 1 + n ; on a |z |2 = 1 + n +

d’exigences pour la e suite du cursus, ` d´gager les points cl´s permettant de structurer le travail pera e e sonnel de l’´tudiant voire de faciliter la lecture d’autres ouvrages. Par exemple, e il nous a sembl´ important de ne pas nous limiter aux espaces m´triques de e e fa¸on ` ce que le langage de la topologie g´n´rale ne soit plus un nouvel obstacle c a e e a ` franchir (de plus les topologies non m´trisables arrivent tr`s vite : convere e gence simple, topologies produit, quotient, de Zariski

une représentation en perspective centrale du quadrillage des faces ABFE et BCGF. E XERCICE 3 1. a. Déterminer le reste de la division euclidienne de 23 par 7. b. 23 et 26 sont-ils congrus modulo 7 ? Justifier la réponse. 6 points c. Démontrer que, pour tout entier naturel n, 23n ≡ 1 (modulo 7). Que peuton en déduire pour le reste de la division euclidienne de 22 007 par 7 ? 2. On considère l’algorithme suivant : Entrée : n est un entier naturel. Initialisation : Donner à u la valeur initiale

LE PRODUIT SCALAIRE 1. Ensemble de points M Cas général : si forme . , l’ensemble des points M tels que . est un cercle ou Ex. A (0 ; 0) . B (1 ; 0) ; 1 k=2 M (x ; y) forme canonique : or on veut ² . ² 2 On a bien un cercle de Centre Ω ² 2 ; 0 et de Rayon 2. Ensemble de pts M Cas général : 0 alors on a une droite médiatrice de 2 Ex. 3 points A, B et C On cherche , Ensemble des points M tels que : Premier cas : lorsque les coefficients

constante est, comme une variable, un emplacement de la mémoire mais sa valeur ne peut pas changer au cours de l'exécution du programme. 2. Types de données de base En algorithmique, on distingue 5 types de base: - caractère (lettre, chiffre, ponctuation, espace, retour chariot,… et plus généralement toutes les touches que l'on peut trouver sur une machine à écrire) - chaîne de caractères (suite de 0 ou plusieurs caractères) - entier (les nombres entiers positifs ou négatifs) - réel (les nombres réels positifs

Mathématiques - Quinzaine de khôlles no — Nombres complexes Lycée J.-B. Say PCSI . Nombres complexes ▶ Définition de C : règles de calcul, exemples, interprétation géométrique des nombres complexes. ▶ Calculs dans C : binôme, série géométrique, série arithmétique, conjugaison, module, propriétés. ▶ L’exponentielle complexe : rappel sur l’exponentielle réelle, définition de θ , propriétés (équation fonctionnelle, formule de Moivre, formules d’Euler, etc.), forme polaire d’un nombre complexe