Espace euclidien

|objets |techniques opératoires (addition, |(motifs, accords, variations, formes). | |à en peser la valeur |soustraction,multiplication, division euclidienne) |reconnaître une situation de proportionnalité, une | |Chevaucher |la recherche documentaire |fonction linéaire ou affine, utiliser des | |Copier

Question 23 f est continue pour chaque x0 ∈ D . Si une fonction f a une asymptote oblique, alors lim f (x) = x→±∞ La r´ciproque est e fausse . ±∞ . L’asymptote oblique peut ˆtre calcul´e en effectuant e e 1. une division euclidienne, mais cela n’est possible que si f est rationnelle ; 2. des calculs de limites : la pente m et la hauteur h de l’asymptote oblique sont calcul´es e grˆce aux limites a m = lim f (x) x→±∞ x et h = lim x→±∞ f (x) − mx Question 24 Voici une

VAILLANT Mathilde AUVINET Bertrand #54 p208 Questions Les coordonnées de B sont [1;1] Pour déterminer les coordonnées de I on utilise le théorème de Pythagore. On sait que DIE est un triangle rectangle en E, que DE=0,5, et que DI=1. On cherche la longueur [EI]. DI²=EI²+DE² 1²=EI²+0,5 EI²=1-0,25 EI=√0,75 Donc le segment EI=√0,75 Donc I a pour coordonnées [0,5;√0,75] Comme IDC et BLC sont deux triangles équilatéraux égaux la longueur [IE] et la longueur

Exercice II (5 points). Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité Les trois questions peuvent être traitées de façon indépendante. 1. a. Quel est le reste de la division euclidienne de 610 par 11 ? Justifier. b. Quel est le reste de la division euclidienne de 64 par 5 ? Justifier. c. En déduire que 640 ≡ 1[11] et que 640 ≡ 1[5]. d. Démontrer que 640 −1 est divisible par 55. 2. Dans cette question x et y désignent des entiers relatifs. a

Métropole & La Réunion septembre 2009 EXERCICE 4 : (5 points) Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité 1. (a) Déterminer le reste dans la division euclidienne de 2009 par 11. (b) Déterminer le reste dans la division euclidienne de 2 10 par 11. (c) Déterminer le reste dans la division euclidienne de 2 2009 + 2009 par 11. 2. On désigne par p un nombre entier naturel. On considère pour tout entier naturel non nul n le nombre A n = 2 n + p. On note d n le PGCD de A n et A n

- Déclarer en algorithmique et en pascal 2 variables de type caractère. Le type caractère est utilisé pour représenter impérativement un caractère par exemple une lettre majuscule, minuscule, un chiffre ou un signe de ponctuation, un espace, … . Les opérateurs logiques : , =, ,=, Dans (exemple “B“ dans [“A“..“Z“] Déclaration de 2 variables de type caractère : |Objet |Type/Nature |Rôle | |a

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 3 Bac S Antilles-Guyane Juin 2005 (O ; [pic] ; [pic]) est un repère orthonormal du plan (P) . A est le point d’affixe i et B le point d’affixe –1. f est l’application de (P) privé de O dans (P) qui à tout point M d’affixe z distinct de O associe le point M’= f(M) d’affixe z’ = [pic] . 1) a) Soit E le point d’affixe zE = [pic] ; on appelle E’ son image par f d’affixe zE’ . Déterminer l’affixe de E’ sous

DE LA FACE AU PLAN On dira qu'une surface (S) de l'espace possède la propriété P1 si et seulement si : Pour tous points M et N distincts de (S), le segment [MN] est contenu dans (S). 1. Parmi les surfaces coloriées suivantes, quelles sont celles possédant la propriété P1 ? 2. On dira qu'une surface (S) de l'espace possède la propriété P2 si et seulement si : Pour tous points M et N distincts de (S), la droite (MN) est contenue dans (S). Parmi les surfaces déterminées à la question

nul fixé pour toute la suite du problème. Soit T(X) un polynôme fixé de [X] de degré n. Soit f l’application définie sur [X] qui à tout P(X) de [X] associe Q(X)+XR(X) où Q(X) et R(X) sont respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de P(X 2) par T(X). ( On a donc P(X 2) = Q(X)T(X)+R(X) avec deg(R(X)) < deg(T(X))). On notera fn la restriction de f à n[X]. 18 Montrer que f est une application linéaire. 19 20 a) b) Montrer que fn est un endomorphisme de l’espace vectoriel (n[X]

TS MATHPH QÇ. : 1) Donner les définitions suivantes a) Dans N, b est un diviseur de MATHEMATIOUES : DSl (SPE) Le 15110/2tl} b) pgcd(a ;b) 2) Enoncer le théorème de la division euclidienne puis le démonher (si possible) 3) Enoncer le théorème de Bezout, puis le théorème de GAUSS et le démontrer . a; : . Exercice 1 :1o)Ondonneledéveloppement (a+b)s Une expression développée de (n + naturel =et +5aob+1\a3b2 +lAazb3 +Saba +às endéduire l)t, puis démontrer par récurrence