Espace euclidien

Vecteurs 1 2.1 Ex 1 - Reproduire sur un quadrillage les 2 vecteurs ci-dessous. 1) Représenter et comparer et . 2) Représenter et comparer et . 3) Représenter . A quel vecteur est-il égal ? Ex 2 - Reproduire sur un quadrillage les 3 vecteurs , et ci-dessous, puis représenter les vecteurs  et  . Exprimer en fonction de et . Ex 3 - Soit la figure ci-dessous : Exprimer chacun des vecteurs suivants sous la forme d'un seul vecteur en s'appuyant sur les points de la figure :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 16 17 18 18 18 3 6ème - Division 19 3.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Division décimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 Division par 10, 100, 1000 . .

et la notion de valeur approchée. La division euclidienne à deux nombres (diviseur et dividende) en associe deux autres (quotien et reste), tandis que la division décimale permet de trouver une valeur décimale du nombre, elle permet de ''repartager le reste'' en valeurs inférieur à 1. Points importants tirés des programmes: Situer la séquence dans la progression retenue fractions, fractions décimales, nombres décimaux division euclidienne (partition quotition), technique opératoire

Applications du produit scalaire I. Vecteur normal à une droite 1. Définition : D n u Dire que n ( n ≠ 0 ) est un vecteur normal à D de vecteur directeur u signifie que n est orthogonal à u . 2. Caractérisation d’une droite par un point A et un vecteur normal n : n M A M appartient à la droite passant par A et de vecteur normal n si et seulement si AM et n sont orthogonaux, c’est-à-dire si et seulement si AM .n = 0 . 3. Vecteur normal d’une droite d’équation ax + by +

peuples. Par cela, il y a la création du musée d'Alexandrie qui devint la capital scientifique pendant environ 150ans. Dans cette époque, on retrouve Euclide qui apporta la méthode axiomatique. En effet, il posa les cinq postulats de la géométrie euclidienne encore utilisé aujourd'hui. Il base ses axiomes à partir de ce qu'il peut faire avec une règle et un compas. Mais ce qui est vraiment intéressant, c'est le besoin de définir des concepts fondamentaux. Un autre homme très connu par son expression

Vestiges d'une terminale S - Formule donnant la distance entre un point et un plan dans l'espace rapporté à un repère orthonormé 2. Quelques conséquences Comme le point H appartient au plan P alors Formule donnant la distance entre un point et un plan ( ) L'espace est rapporté à un repère orthonormé O; i, j,k . La distance entre le point A ( x A ; y A ; z A ) et le plan P d'équation cartésienne a.x + b.y + c.z + d = 0 est donnée par : distance ( A; P ) = a.x A + b.y A +

qu'un nombre rŽel est zŽro d'un polyn™me. ¥ a Žtant une racine d'un polyn™me de degrŽ infŽrieur ou Žgal ˆ 2, factoriser ce polyn™me par (x - a ) par la mŽthode d'identification des coefficients, par la mŽthode de Horner ou par division euclidienne. 2. Fractions rationnelles Exemples. Condition d'existence d'une fraction rationnelle. Simplification d'une fraction rationnelle. ZŽro d'une fraction rationnelle. ƒtude du signe d'une fraction rationnelle. ¥ On pourra Žtablir la

d’un point. Qu’est ce que le symétrique d’une figure et comment trace-t-on les symétriques des figures de base telles que le point, le segment, la droite, le cercle… ? I- Symétrie axiale ou orthogonal A- Propriété 1- Définition : En géométrie euclidienne élémentaire, une symétrie axiale ou réflexion est une transformation géométrique du plan qui modélise un « pliage » ou un « effet miroir » : deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsqu'elles se superposent après pliage le long

CHAPITRE 8 ACTIVITÉS Géométrie dans l’espace (page 167) c) Les droites (EF) et (HG) sont parallèles à (AB). Activité 1 1 (AB) et (BF) sont dans le plan de la face (ABFE) donc elles sont coplanaires. Il en est de même pour les droites (AC) et (AD) toutes les deux contenues dans le plan (ABC) et pour les droites (HF) et (HE) dans le plan (EFG). Remarque : elles sont deux à deux sécantes… 2 a) Deux droites du plan n’ayant aucun point commun sont parallèles. b) Non, elles ne sont pas coplanaires

servait beaucoup de ce compas dans son banc de menuisier amateur et qui m’a appris à m’en servir pour résoudre plein de problèmes dits « pratiques » que l’idée m’est venue. Ceci conduit très vite à sortir des constructions classiques de la géométrie euclidienne à la règle et au compas, car le tracé d’un cercle effectif est impossible avec les compas à pointes sèches. C’est ainsi que des questions de constructibilité se posent. Cette géométrie à suscité l’intérêt de nos collègues, en particulier Danielle