Factorisation des polynômes

. . . 10.1.1 Analyse descendante non-déterministe . . . . . . 10.1.2 Analyse descendante déterministe . . . . . . . . 10.1.3 Automate d’analyse prédictive descendante . . . 10.1.4 Condition de déterminisme . . . . . . . . . . . . 10.1.5 Factorisation des membres droits . . . . . . . . . 10.2 Analyse syntaxique ascendante . . . . . . . . . . . . . . 10.2.1 Automate non-déterministe d’analyse ascendante 10.2.2 Déterminisation de l’analyse ascendante . . . . . 10.2.3 Principes d’une analyse

neurones Machines à noyaux, machines à vecteurs de support Réseaux de neurones profonds et apprentissage de représentations Réseaux récurrents Apprentissage non supervisé       Algorithme EM et mélange de densités Clustering spectral Factorisation matricielle Quelques liens utiles  2 Apprentissage Statistique - P. Gallinari Introduction Apprentissage à partir d'exemples 3 ingrédients de base     Données {z1, ..., zN} Machine Fθ Critère C (apprentissage et évaluation) But

équations (1.12), (1.16) et (1.17), il est possible de réecrire la valeur du contrat négocié en t de la manière suivante : xt = µ ¶ ¶ µ φ 1−φ (mt + Et mt+1 ) + (xt−1 + Et xt+1 ) 1+φ 2 (1 + φ) (1.55) On utilisera la méthode de factorisation pour résoudre le modèle sous anticipations rationelles [voir Sargent, 1987 pour une présentation approfondie de cette technique]. On utilise les opérateurs de retard Lxt = xt−1 et les opérateurs avancés F xt = xt+1 . Toutes les variables futures

maîtriser les opérations ; Il s’agit de viser les objectifs suivants : • additionner et multiplier des polynômes ; • développer les facultés d’analyse d’une situation. • connaître et maîtriser les identités remarquables L’étude d’une figure oblige à bien en détailler les élémentaires ; parties constitutives et à prendre en considération les • maîtriser les procédés de factorisation (mise en relations significatives de ces parties entre elles ; évidence, identités, éventuellement

forme f (x) = ax 2 +bx +c où a = 0 est appelée fonction polynome de degré 2. Propriété 9.2 Soit f un polynôme de degré 2 défini par f (x) = ax 2 + bx + c. Alors il existe deux réels α et β tels que f (x) = a(x − α)2 + β. α est la valeur de x pour laquelle f (x) atteint son extremum qui est β : – si a > 0, alors β est un minimum ; – si a < 0, alors β est un maximum. L’expression a(x − α)2 + β est appelée forme canonique du polynome f . 9.1.3 Équations Propriété 9.3 (Équations x 2 = k)

pas nécessairement distinctes) tels que l’on puisse écrire la factorisation suivante : P (z) = an (z − z1 )(z − z2 ) . . . (z − zn ) Il s’en suit dans C : Corollaire I.3.1. En reprenant les notations précédentes l’équation P (z) = 0 (I.3.3) Sommaire Concepts (I.3.2) admet exactement n racines, chaque racine étant comptée autant de fois que sa multiplicité, c’est à dire que le nombre de fois où elle apparaît dans la factorisation I.3.2. Exemples Exercices Documents 44 précédent suivant

.... Fiche 5 Fonctions affines ...................................................................................... Fiche 6 Transformations d’expressions algébriques .......................................... Fiche 7 Fonction carré et fonction polynôme de degré 2 .................................. Fiche 8 Fonction inverse et fonction homographique ........................................ Fiche 9 Résolution algébrique d’équations......................................................... Fiche 10

représentation graphique d’une fonction définie par une formule algébrique, il est intéressant, notamment pour les fonctions définies par morceaux, de faire écrire aux élèves un algorithme de tracé de courbe. Les fonctions utilisables sont les fonctions polynômes de degré 2 ou homographiques. Repères 2de, Livre du professeur Chap. 1 Généralités sur les fonctions Livre du professeur Entrée du chapitre (p. 6-7) Permet l’introduction des notions suivantes : - équation (citation et devinette) ;

∀(λk )1≤k≤n ∈ Kn , k=1 Et on peut surtout en conclure que si deux combinaisons lin´aires d’une famille libre sont gales alors leurs e coefficients sont gaux. Proposition 6 λk xk = 0E ⇒ λk = 0. myismail.chez.com page Chapitre 2 ˆ POLYNOMES. 6 Mamouni My Ismail 1. Une famille form´e par un seul ´l´ment est libre si et seulement si cet ´l´ment n’est pas nul. e ee ee 2. Une famille form´e par deux ´l´ments est libre si et seulement si ces deux ´l´ments ne sont pas propore ee ee

mathématiques permettant de traiter de problèmes du second degré. Extrait du programme (Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010) Contenus Capacités attendues Forme canonique d’une fonction polynôme de • Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate degré deux. d’une fonction polynôme de degré deux en vue Équation du second degré, discriminant. de la résolution d’un problème : développée, Signe du trinôme. factorisée, canonique. Corrigés des activités 1 Représentation graphique