Factorisation des polynômes

+ 3)] = ( x − 7)( x − 1). On a, pour factoriser, utilisé l’identité remarquable : a 2 − b 2 = (a − b )(a + b ). ( x − 7)( x − 1) Remarque f ( x ). On peut développer l’expression factorisée de f ( x ) pour vérifier la validité de notre factorisation. ( x − 7)( x − 1) = x 2 − x − 7x + 7 = x 2 − 8 x + 7 et on retrouve bien la forme initiale de f ( x ). a) Pour calculer f ( 3 ) le plus simple est d’utiliser la forme développée de f ( x ) soit f ( x ) = x 2 − 8 x + 7. On a alors f ( 3 )

3)] = ( x − 7)( x − 1). On a, pour factoriser, utilisé l’identité remarquable : a 2 − b 2 = (a − b )(a + b ). ( x − 7)( x − 1) Remarque f ( x ). On peut développer l’expression factorisée de f ( x ) pour vérifier la validité de notre factorisation. ( x − 7)( x − 1) = x 2 − x − 7x + 7 = x 2 − 8 x + 7 et on retrouve bien la forme initiale de f ( x ). ᕣ a) Pour calculer f ( 3 ) le plus simple est d’utiliser la forme développée de f ( x ) soit f ( x ) = x 2 − 8 x + 7. On a alors f (

polynomiales par morceaux appelées fonctions splines. Soit x une variable définie sur [a, b] et k points intérieurs régulièrement espacés ou non, on appelle spline de degré d à k nœuds une fonction S(x) qui sur chacun des k + 1 intervalles est un polynôme de degré d et est d - 1 fois dérivable si cl> l, ou seulement continue si d = 1 (linéaire par morceaux). Les splines de degré 2 ou 3 sont souvenl utilisées pour leur aspect « lisse ». Les splines permettent d'approcher toute fonction régulière

segmentation. La base de travail se présente donc sous la forme d’un tableau avec en lignes les individus et en colonnes les variables discrétisées, chaque colonne représentant une modalité ou un groupe de modalités de la variable sélectionnée. La factorisation réduit ces variables initiales en les regroupant selon des critères de corrélation. Elle aboutit à la mise en évidence des facteurs principaux de différenciation des clients. La typologie regroupe ensuite les individus les plus proches dans ce