Fonction affine

Les fonctions usuelles (ou de références) On classe dans les fonctions de références la fonction affine, carrée, inverse, racine carrée, cube. La fonction affine Définition : Il s’agit de la fonction définie par ƒ(x) = ax+b appartenant à IR et a et b deux réels Ensemble de définition : ƒ est définie sur IR Représentation graphique  et tableau de variation avec a positif : Tableau de signes avec a positif : x -∞ ∞ ax+b

Fonctions et variations Voilà une nouvelle notions sur les fonction : les variations. Une fonction sera soit croissante, soit décroissante, soit constante. Ce chapitre se veut introductif et sera bien plus étudié l’année prochaine, quelque soit la section que vous choisirez. I - Variations d’une fonction La définition de sens de variation d’une fonction est à maîtriser absolument. Comprenez bien chaque mot de la définition qui suit. Définition : Soit une fonction f définie sur un domaine D et I un

b] → R d´finie par : ∀x ∈ [a, b] , u(x) = ax3 + bx2 + cx + d , o` a, b, c, d sont des r´els fix´s e u e e u est de classe C 2 sur [a, b] et v´rifie P4) donc S est non vide e ( on pouvait simplement dire que la fonction nulle de [a, b] appartenait a S ) ` A) Interpolation de f par une fonction de S 1) a) Les polynomes (xk − X)3 , (X − xk−1)3, (xk − X), (X − xk−1) sont lin´airement ind´pendants e e En effet soit P = α(xk − X)3 + β(X − xk−1)3 + γ(xk − X) + δ(X − xk−1) (P = 0) ⇒ (P (xk ) = P (xk−1) = P

LES FONCTIONS Généralités sur les fonctions 1) Qu’est-ce qu’une fonction ? Soit I un intervalle de (. On définit une fonction f sur I lorsque, à tout réel x de I, on associe un seul réel y noté f(x). On dit alors que y est l’image de x par f ou que x est un antécédent de y par f. Une fonction est : souvent définie par une formule (ainsi on dira « on considère la fonction définie sur ( par f(x) = 5x2 ») ; parfois par une touche de calculatrice (voir par exemple, les fonctions

d’une fonction d’une variable o Fonctions exponentielles et logarithmes - Propriétés - Dérivée o Matrices - Somme et produit de matrices - Déterminant d’une matrice carrée - Inversion d’une matrice carrée inversible ( 2 méthodes : matrice adjointe et matrice compagnon ) - Écriture matricielle d’un système linéaire o Équations linéaires Systèmes d’équations linéaires - Résolution d’un système linéaire par la méthode de Gauss-Jordan (attention : exprimer des variables en fonction d’autres

Les fonctions de référence Lycée Stendhal ( Grenoble ) Chapitre 7 Les fonctions de références I Rappels sur les fonctions I1 Domaine de définition I2 Les variations I3 Parité II Les fonctions de référence II1 Fonctions affines II2 Fonction carré II3 Fonction inverse II4 Fonction racine carrée II5 Fonction cube III Applications III1Etudier les variations III2 Démontrer des inégalités III3 Résolution d'équations III4 Résoudre des inéquations ©Vincent Obaton Page 1 /

part de revenu qui n’est pas consommée serait fonction croissante du revenu Y = C + S => S=Y-C => Y-C(Y) => f(Y) différent de f(I) A l’échelle macroéconomique les différents motifs subjectifs ont tendance à s’annuler et l’épargne dépendrait essentiellement du niveau de revenu. Le taux d’intérêt agit sur la répartition de l’épargne mais pas sur le niveau de l’épargne. Dans un esprit keynésien il n’y a pas à récompenser l’épargne. Fonction d’épargne : si C=cY+Co S=sY-Co Taux d’épargne

Les fonctions de référence Lycée Stendhal ( Grenoble ) Chapitre 7 Les fonctions de références I Rappels sur les fonctions I1 Domaine de définition I2 Les variations I3 Parité II Les fonctions de référence II1 Fonctions affines II2 Fonction carré II3 Fonction inverse II4 Fonction racine carrée II5 Fonction cube III Applications III1Etudier les variations III2 Démontrer des inégalités III3 Résolution d'équations III4 Résoudre des inéquations ©Vincent Obaton Page 1 / 18 Les fonctions de référence

problèmes concrets sont traités au moyen de l’optimisation convexe. Le problème est un problème convexe si la fonction objectif J et l’ensemble des contraintes K sont convexes. Lorsque l’ensemble K est défini par des égalités et des inégalités : K={x∈Rn :gi(x)=0, i∈{1,...,m}etfj(x)≤0, j∈{1,...,p}}, (2.26) alors il suffit que les fonctions gi (pour i = 1, . . . , m) soient affines et les fonctions fj (pour j = 1, . . . , p) convexes pour que K soit lui-même convexe. On supposera que c’est toujours le

1 Définition d ‘un vecteur 1.2 Composante d’un deux vecteurs 1.3 Somme de deux vecteurs 2 Produit scalaire de deux vecteurs 3. Produit vectoriel de deux vecteurs 3.1 Expression analytique du produit vectoriel 3.2 Méthode prodigue 4. Dérivée d’une fonction vectorielle 4.1 Exercices d’application B. GEOMETRIE PLANE 5. Les droites 5-1 Changement de repère 5-2 Exercice d’application 5-3 Equation de la droite 5-4 Positions relatives de deux droites 6. Les relations métriques dans le triangle. 6-1 Rappel