Fonction croissante

nπ 1 sin(nπt )dt 0 t cos(nπt ) dt = 0 + 0 1 cos(nπt ) 1 0 = cos(nπ) . nπ 2. On considère la fonction f définie sur R , périodique de période 2,telle que : Pour la suite de l’exercice, on admet que : t sin(nπt ) dt = − 0 f (t ) = t f (t ) = 0 (a) Voir document réponse n°1. sur [0; 1[ sur[1; 2[ (b) On appelle S f la série de Fourier associée à la fonction f . +∞ On note S f (t ) = a0 + n=1 [an cos(nπt ) + b n sin(nπt )] a0 = an = 2 2 2 2 2 1 2 2 f (t

| | | |2 |2 |2 | | |Sin ( |0 |1 |(2 |(3 |1 | | | |2 |2 |2 | | On retiendra que sur cet intervalle [0 ; (/2] la fonction cosinus est décroissante, la fonction sinus croissante. On peut déterminer d’autres valeurs par symétrie : • D’axe (OI) : cos (-x) = cos (x) sin(-x) = - sin (x) • D’axe (OJ) : cos (( - x) = - cos (x) sin (( - x) = sin x • De centre O: cos(x + () = - cos(x)

de remporter le bien et une enchère basse qui minimisera le prix qu’il payera si il remporte le bien. Chaque joueur i a une évaluation vi pour le bien. Les vi sont iid et distribués selon une loi exponentielle de paramètre p, de densité f() et de fonction de répartition F(). La distribution des vi est connaissance commune, mais les enchérisseurs ne connaissent que la réalisation de leur propre évaluation. fx=0, &x<0p*exp⁡(-px), &x≥0 Fx=0, &x<01-exp⁡(-px), &x≥0 L’utilité

Mathématiques Economiques : Mr BENMOUSSA Eléments du cours Les Fonctions Les Intégrales simples Les Intégrales doubles Extrêmes de fonctions de deux variables Numérisation & Conception Mr Mohamed-Fadil ZIADI Le Portail des Etudiant d’Economie www.e-tahero.net contact@e-tahero.net Professeur BENMOUSSA Mathématiques Economiques PROGRAMME I- Les Fonctions : - Fonctions trigonométriques. - Fonctions ex. - Fonction log x. - Elasticité. Les Intégrales simples : - Par parties.

nombre réel 1 On a aussi V(X) = ∑(x ) i i =1 i=n 2 2 . p ( X = x i ) − [E ( X )] L'écart type de X est le nombre réel (positif) σ(X) = V (X ) . La fonction de répartition de X, est définie pour tout réel par F(x) = p(X ≤ x). La fonction de répartition de X est une fonction en escalier, croissante, dont la valeur minimale est 0 et la valeur maximale .                    £ V(X) ( − E(X)) .p(X ) ( −

sur les recettes du producteur de bien X ? Distinguez les cas où l’élasticité prix directe est inférieure, supérieure et égale à -1.‬ Exercice sur le consommateur (5 pts):  Soit un consommateur dont on représente la relation de préférence par la fonction d’utilité suivante : U(x, y) = 2x + 4y. Le revenu du consommateur est égal à 10.   1) Déterminer l’équation des courbes d’indifférence associées aux niveaux d’utilité U1 = 12 et U2 = 24. Tracer ces courbes d’indifférence et commenter.   2) Calculer

discontinue, elles prennent leurs valeurs sur un intervalle qui n’est pas continu. 1 – Distribution de probabilité et fonction de répartition Chacune des valeurs de K P(K)=P(X=K) X(Ω) correspond à une probabilité P(K) La fonction de répartition d’une variable aléatoire est croissante, elle est encadrée par 0 et 1. Lim F(X)=1 lorsque x tend vers +∞ Pour les variables discrètes la fonction de répartition est en escalier. 2 – Paramètres descriptifs 1. 2. 3. Mode Valeur de la variable pour laquelle

1 Définition d ‘un vecteur 1.2 Composante d’un deux vecteurs 1.3 Somme de deux vecteurs 2 Produit scalaire de deux vecteurs 3. Produit vectoriel de deux vecteurs 3.1 Expression analytique du produit vectoriel 3.2 Méthode prodigue 4. Dérivée d’une fonction vectorielle 4.1 Exercices d’application B. GEOMETRIE PLANE 5. Les droites 5-1 Changement de repère 5-2 Exercice d’application 5-3 Equation de la droite 5-4 Positions relatives de deux droites 6. Les relations métriques dans le triangle. 6-1 Rappel

d'exécution. Le nombre des employés dépasse désormais celui des ouvriers. De nouvelles catégories salariales en rapide expansion assurent la promotion généralisée du salariat : professions intermédiaires, cadres moyens et supérieurs, gonflement de la fonction publique... La donnée sociologique fondamentale depuis une soixantaine d'années est que le salariat a littéralement explosé. Il en résulte que, si l'on veut intégrer les changements intervenus depuis l'instauration de notre régime de retraite, il

D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Mathématiques (toutes filières) ANALYSE Partie I : Etude de la réciproque de la fonction tanh. 1.- On sait que tanh est dérivable sur R et que, pour tout réel x : (tanh) ′ (x) = sinh cosh ′ (x) = sinh ′ (x)cosh(x) − sinh(x)cosh ′ (x) cosh2 x − sinh2 x 1 = = > 0. 2 2 cosh (x) cosh x cosh2 x Donc, tanh est dérivable et strictement croissante sur R. Par suite, tanh établit une bijection de R sur tanh(R). Or, tanh(R) =] lim tanh(x), lim tanh(x)[=] − 1, 1[= I