Fonction de Heaviside

Ele ´mentaires Alge Semestre 1 Fonctions usuelles Section C 2014-2015 1 Quelques caract´ eristiques d’une fonction D´ efinition 0.1. Une fonction d’une variable r´eelle `a valeurs r´eelles est une application f : A → R o` u A est une partie de R. Domaine de d´ efinition Il arrive que l’on donne une fonction par une expression alg´ebrique explicite, sans pr´eciser l’espace de d´epart de l’application. Dans ce cas on appelle domaine de d´efinition de la fonction f l’ensemble, not´e Df , √ des ´el´ements

Clemenceau de Nantes by 12.04.10. kamal Illustration de couverture : Fotolia © Dunod, Paris, 2009 ISBN 978-2-10-054192-8 TABLE DES MATIÈRES AVANT-PROPOS IX CHAPITRE 1 : NOTION DE SYSTÈME I I-1 I-2 I-3 I-4 PREMIÈRES DÉFINITIONS Système et fonction Notion de point de vue Interactivité de systèmes Structure d’un système - analyse descendante 1 1 2 4 4 II II-1 II-2 II-3 REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES D’UN SYSTÈME Bloc fonctionnel Interactivité de systèmes D’un outil de description à un outil de

thermiques dans un four industriel Figure 1 : exemple de four industriel (à gauche), qui intervient dans la fabrication de tubes (à droite), en nickel, pour un générateur de vapeur d'une centrale nucléaire. 1/24 Une centrale nucléaire a pour fonction de produire de l'énergie électrique à partir d'énergie nucléaire (figure 2). Énergie nucléaire Énergie électrique Transformer l'énergie Circuit primaire Circuit secondaire Circuit de refroidissement générateur de vapeur réacteur

B sin(ω x)] Marc BUFFAT, UFR Mécanique, UCBLyon – Conditions aux limites ⇒ A = 0 , ω L = nπ u(x,t) = e−(κω (1.7) (1.6) ′′ g (x) − β g(t) = 0 ′ (1.4) (1.3) (1.2) (1.1) 4 f (t) − β κ f (t) = 0 – Solution fonction du signe de β Solution physique ⇒ constante β < 0 – En intégrant (1.5) : soit : ′ f (t)g(x) = κ f (t)g (x) = cste = β – équations résultantes – solution à variables séparées u(x,t) = f (t)g(x) – problème sans condition initiale

Paramètres d’un système de commande Ordres : Consigne , but fixé : exemple fixer une température à 37 °c ou fixer une trajectoire d’un avion. Action de commande : Action susceptible de changer l’état du système à commander. Elle est élaborée en fonction des ordres. Perturbations : variable aléatoire dont on ne connaît pas l’origine Sortie : variable à contrôler Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule 05/03/07-CoursSystAsservis.odt-Djl-Page: 3 / 46 SYSTÈMES LINÉAIRES ASSERVIS MODULE

I.2.1. Définition. • Considérons une fonction f de la variable réelle t supposée nulle pour les valeurs négatives de t. La transformée de Laplace de f, notée F est une fonction de la variable complexe p définie par +∞ F(p) = ∫ e − p.t .f ( t ).dt 0 Cette fonction n’est définie que pour les valeurs de p telles que l’intégrale converge… La convergence de cette intégrale impose notamment que lim (f ( t ).e − p. t ) = 0 t → +∞ • rq: Les fonctions étudiées dans le cas des asservissements

Résonance en tension aux bornes de C 1 et tan ϕ = −Q x − x Lorsque la pulsation (ou la fréquence) du signal d’entrée e(t) varie, la réponse en intensité (ou en tension aux bornes de R) voit son amplitude varier. Elle passe par un maximum lorsque la fonction sous la racine est minimale, soit pour xr = 1 ou encore ωr = ω0 . En xr = 1 : URm,max = Em et ϕ = 0 (courant en phase avec e(t)). On s’intéresse maintenant à la tension aux bornes du condensateur uC . Avec les mêmes notations, Em Em x UCm = UCm

CAUSAUX - SIGNAUX ANALYTIQUES 1— RAPPELS 1.1, — Fonction signe . itl 1 t&gt;0 On appelle ainsi la fonction sgn t= ad = ~1 t&lt;0. sos 1 1.2. — Distribution vp Tr © La distribution valeur principale au sens de Cauchy de 1/t est définie par : 1 t &lt;vp —, vlt) &gt;= lim f LY ay t It&gt;e e&gt;0 t e&gt;0 _ 1 1 @ Nousavons: $sqn tf =~ vp— iT v F 1 we {-— ian 1.3. ~ Quelques propriétés de la transformation de Fourier. © Soit f(t) une fonction réelle intégrable, nous avons : +00 +00 +o ftv)

................................................................................. 10 1-1 Aperçu......................................................................................................................................10 Aperçu des fonctions du Classpad ........................................................................................................... 10 Mise sous ou hors tension................................................................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Variables, fonctions, tableaux et 2.1 Les variables . . . . . . . . . . 2.2 Les fonctions . . . . . . . . . . 2.2.1 Fonctions et expressions 2.2.2 Proc´dures . . . . . . . e 2.3 Les tableaux . . . . . . . . . . 2.3.1 La commande array . . 2.3.2 Les listes . . . . . . . . 2.4 Boucles et tests . . . . . . . . . 3 Graphiques 3.1 La commande plot . . . . . . 3.1.1 Des fonctions . . . . . 3.1.2 Un ensemble de points 3.1.3 Faire une animation . 3