Fonction linéaire

Exercices - Familles libres - liées - génératrices - Bases : corrigé Exercice 1 - Combinaisons linéaires - L1/Math Sup On se demande s’il existe x, y ∈ R tel que u = xu1 + yu2 . 1. On doit résoudre le système 1 = x + 2y 2 = −2x + 3y Effectuant L2 + 2L1 → L2 , on trouve qu’il est équivalent à 1 = x + 2y 4 = 7y On peut donc trouver y, puis x : u est bien combinaison linéaire de u1 et u2 . Une façon plus abstraite de voir les choses est de remarquer que u2 n’est pas proportionnel à u1 . Ainsi, (u1

d’éliminer une inconnue pour se ramener à la résolution d’une équation du premier degré à une inconnue. On distingue deux méthodes par le calcul et une graphique. 2. Résolution par substitution. Principe : On exprime une des deux inconnues en fonction de l’autre à l’aide d’une des équations, et l’on substitue le résultat obtenu dans l’équation restante. Exemple : . Dans la première équation : y = 2x – 1. Puis en substituant y dans la deuxième équation : d’où, en reportant la valeur dans

‫اا ! ط‬ ‫ا‬ ‫آ‬ Filière de Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S3 M 12 (Méthodes Quantitatives III) Algèbre I Syllabus Objectif du cours Introduire l’étudiant à l’algèbre linéaire par des notions sur les espaces vectoriels et les applications linéaires ainsi que sur le calcul matriciel. Pré-reqcuis recommandé Calcul dans Notions élémentaires sur les ensembles Mode d’évaluation Contrôle final (2h) contrôle de rattrapage (1h30) Déroulement du cours

numérique du signal, série traité d’électricité. FILTRES NUMERIQUES: PRINCIPES GENERAUX • Système permettant de modifier la distribution fréquentielle des composantes d’un signal • Un filtre linéaire invariant dans le temps est caractérisé aussi par: • Objectif: concevoir un filtre linéaire ayant la réponse en fréquence souhaitée et réalisable simplement 1 CLASSIFICATION DES FILTRES Filtres à réponse impulsionnelle infinie Filtres à réponse impulsionnelle finie CLASSIFICATION

Chapitre 5 Algebre lineaire, enonces Lorsque la dimension est in nie, on admettra que tout sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel possede des supplementaires et que tout espace vectoriel possededes bases. K designe toujours un corps commutatif. 1. Soit E un K -espace vectoriel. Soit F un sous-espace vectoriel de E . On de ni sur E la relation R suivante : (x R y) () (x ? y 2 F ). (a) Veri er que R est une relation d'equivalence. On note E 0 = E /F l'ensemble des classes d'equivalence pour cette

Mécanique Examen de Recherche Opérationnelle Lundi 15 Mars 2004 Durée : 3 heures Documents : non autorisés I. 1.Résoudre le programme linéaire : Max -2x1 + x2 +2 x3 +3x4 S.c x1 - x2 + 2x3 + x4 [pic] 4 x1 - x4 [pic] 3 (P) x2 - x3 [pic] 2 x2 + 2x3 + x4 [pic] 5 xi [pic] 0 i = 1, . . . ,4 2. Le coefficient de x1 dans la fonction objectif passe à 0.5, Y a-t-il une modification de la solution dans ce cas ? Sinon, quelle est la valeur de ce coefficient qui entraînerait

Planche no 1. Algèbre linéaire I * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (** I) : Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel E. Montrer que : [(F ∪ G sous-espace de E) ⇔ (F ⊂ G ou G ⊂ F)]. no 2 (****) : Généralisation. Soient n un entier supérieur ou égal à 2 puis F1 , ... , Fn n sous-espaces de E où E est un es  pace vectoriel sur un sous-corps K de C. Montrer que (F1 ∪ ... ∪ Fn sous-espace

La programmation linéaire, en particulier, formalise la décision comme étant le fait de maximiser ou de minimiser une fonction objectif dans le respect d'une série de contraintes. Exemple : déterminer les quantités à produire, en maximisant le volume produit, sous des contraintes de coût et de disponibilité des matières premières. Dans ce cadre, la décision résulte d'un calcul logique où les données, non prises en compte par la formulation de la fonction objectif ou des fonctions de contrainte sont

. 1. On considère la fonction g définie sur l’intervalle 0,  par g ( x)  ln x  2 x 2  3 . Le tableau de variation de la fonction g est donné ci-dessous : x g 0  +∞ +∞ 0 −∞ En utilisant une calculatrice on a obtenu   1,19 . Dresser le tableau donnant le signe de la fonction g sur l’intervalle 0,  2 ln x  2x  5 . x x   On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le repère  O,i , j  . 2. On considère la fonction f définie sur l’intervalle

distances à des parties. Les quatre parties sont indépendantes. I. Questions préliminaires 1. Soit les matrices A = 0 1 0 0 et B = . 0 0 1 0 Calculer exp(A), exp(B), exp(A) exp(B) et exp(A + B) (pour exp(A + B), on donnera la réponse en utilisant les fonctions ch et sh). 2. Rappeler sans démontration, une condition suffisante pour que deux matrices A et B de Mn (R) vérifient l’égalité exp(A) exp(B) = exp(A + B). II. Un calcul d’exponentielle de matrice à l’aide des projecteurs spectraux, cas diagonalisable