Fonction linéaire

et Spé : [http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés Exercice 7 [ 03156 ] [correction] Soit u un endomorphisme d’un K-espace vectoriel E de dimension finie. Montrer ∀k, ∈ N, dim ker uk+ dim ker uk + dim ker u 1 Eléments d’algèbre linéaire Généralités d’algèbre linéaire Exercice 1 [ 00159 ] [correction] Soit f ∈ L(E) tel que pour tout x ∈ E, x et f (x) soient colinéaires. Montrer que f est une homothétie vectorielle. Projecteurs Exercice 8 [ 00165 ] [correction] Soient p et q deux projecteurs

en fonction du temps t (donné en année) t (en année) | 1,1 | 1,5 | 1,8 | 2 | 2,3 | 2,7 | 3 | 3,2 | Y (en €) | 8 | 5,5 | 4,5 | 4 | 4,5 | 7 | 11 | 14 | Quelle est la nature de la variable Y ? Faire une représentation graphique de cette série statistique Déterminer la droite d'ajustement de Mayer Calculer le coefficient de corrélation linéaire de Y en t Déterminer la droite de régression linéaire, de

x2 (0, −2) = (x1 , −2x2 ). Ce qui équivaut à x1 x2 = = x1 − 21 x2 (1.3) en identifiant les coordonnées des vecteurs de gauche et de droite de la série d’égalités précedente. Les nombres x1 et x2 s’expriment de manière unique en fonction de x1 et − → − x2 ; on en déduit que (→ e1 , − e2 ) est bien une base, puisque le vecteur → x = (x1 , x2 ) est arbitraire. NOTES DU COURS DE MATHS 3 3 Représentation graphique. Théorème 1.4 (Résultat admis). Les bases de Rn sont

Sous-espace vectoriel engendré par une famille finie de vecteurs[ > ] Famille génératrice DéfinitionOn appelle combinaison linéaire des vecteurs de la famille F=(e⃗ i)1≤i≤n tout vecteur x⃗  de Epouvant s'écrire x⃗ =∑i=1nλie⃗ i avec λ1,…,λn bien choisis. ExempleUne somme sur le vide étant égale au vecteur nul, le vecteur nul est le seul vecteur combinaison linéaire de la famille vide. DéfinitionOn appelle espace vectoriel engendré par la famille F=(e⃗ i)1≤i≤n, le sous-espace vectoriel engendré

Les Hiéroglyphes Quelle que soit leur fonction, les signes sont figuratifs, souvent facilement reconnaissable, même pour quelqu'un qui ignore le sens du signe. En effet, pour le dessin des hiéroglyphes, les Égyptiens s'inspirèrent de leur environnement : objets de la vie quotidienne, animaux, plantes, parties du corps. À l'époque de l'Ancien, du Moyen et du Nouvel Empire, il existait environ sept cents signes hiéroglyphiques, alors qu'à l'époque gréco-romaine, on en dénombrait plus de six mille

CAPES de Mathématiques Résumé de cours d’algèbre linéaire 2001/2002 Université de Cergy Pontoise Valérie Nachef Alexandre Mizrahi Espaces vectoriels - Applications linéaires Définition √ Soit K un sous-corps de C (Par exemple Q, R, mais aussi Q( 2)). On appelle espace vectoriel sur K un ensemble E muni d’une loi interne notée + et d’une loi externe notée . avec les propriétés suivantes : 1. (E, +) est un groupe abélien 2. La loi externe . vérifie (a) ∀λ ∈ K ∀x ∈ E ∀y ∈ E (b) ∀λ ∈ K ∀µ ∈ K

de l'inverse d'une matrice carrée d'ordre n . . . 2.4.2 Résolution de systèmes linéaires ( Méthode de Cramer ) 3 Espaces Vectoriels 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3 4 4 5 5 7 7 10 10 13 15 15 16 17 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . Famille Génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . Dépendance et Indépendance Linéaires - Bases . Existence de Bases ( en dimension nie ) . . . . Les Théorèmes Fondamentaux

Université de Rennes 2 Licence MASS 2 Année 2007/2008 Second Semestre Variables multiples Arnaud Guyader Table des matières 1 Fonctions de plusieurs variables 1.1 Exemples et définitions . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Exemples d’applications . . . . . . . 1.1.2 Ensemble de définition . . . . . . . . 1.1.3 Changements de variables . . . . . . 1.2 Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Rappels sur la norme euclidienne . . 1.2.2 Normes dans Ên . . . . . . . . . . . 1.2.3 Distance

03101 ] [correction] Soient A ∈ GLp (R), B ∈ Mp,q (R), C ∈ Mq (R) et M= A Oq,p B C ∈ Mp+q (R) canoniquement représenté par A. a) Exprimer ϕ(P ) pour tout P ∈ Rn [X]. b) Calculer Am pour tout m ∈ N. c) Calculer A−1 . Déterminer le rang de M en fonction de celui de C. Exercice 29 [ 00715 ] [correction] Soient a ∈ C et f : C → C définie par f (z) = z + a¯. z Former la matrice de l’endomorphisme f du R-espace vectoriel C dans la base (1, i). Déterminer image et noyau de f . Exercice 26 [ 00747

. II Ajustements II.1 Ajustement à la règle . . . . . II.2 Méthode de Mayer . . . . . . II.3 Méthode des moindres carrés II.4 Ajustement exponentiel . . . II.5 Comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Coefficient de corrélation linéaire http://nathalie.daval.free.fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .