Fonction linéaire

Voir : http://www.concours-ensea.org/Portail/ Espace Vectoriel et Sous Espace Vectoriel EV : l'ensemble des fonctions réelles Montrez que l'ensemble des fonctions réelles munie des lois + et * un un espace vectoriel je rappelle les deux lois : (f+g)(x)=f(x)+g(x) et (k*g)(x)=k*g(x), ceci et SEV dans l'ensemble des fonctions réelles Sous espace vectoriel : Dans l'espace de toutes les fonctions définies sur à valeurs réelles, muni des lois usuelles, étudier si les ensembles suivants sont des sous-espaces

de l'inverse d'une matrice carrée d'ordre n . . . 2.4.2 Résolution de systèmes linéaires ( Méthode de Cramer ) 3 Espaces Vectoriels 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3 4 4 5 5 7 7 10 10 13 15 15 16 17 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . Famille Génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . Dépendance et Indépendance Linéaires - Bases . Existence de Bases ( en dimension nie ) . . . . Les Théorèmes Fondamentaux

 UCAM-FSJES novembre 2013 Algèbre linéaire Exercices Pr. Essardi Exercice 1 : Soient E1 = {( x1 , 0 ) ; x1 ∈ℝ } et E 2 = {( 0 , x2 ) ; x2∈ℝ } . Montrer qu’ils constituent des espaces vectoriels. Solution 1 : Rappelons d'abord que E1 et E 2 sont des sous-ensembles de ℝ et que les lois de composition interne et externe ne sont que les lois habituelles

1 re CD – math I – Géométrie analytique GEOMETRIE ANALYTIQUE Table des matières A) Systèmes linéaires ………………..…..……………………….. page 2 1) Définitions ……………...……………………………….…. page 2 2) Résolution d’un système linéaire par substitution …….…... page 2 3) Règle de Cramer …………………….…………….………. page 5 B) Géométrie analytique dans le plan (rappels)………………… page 9 1) Repères du plan ………………..………………………….. page 9 2) Calcul vectoriel dans un repère du plan …………………… page 9 3) Equations

diérentes. (considérer la base canonique de l1 ). Montrer que dans L2 = L2 [0, 2Π] la suite (fn )n dénie par fn (x) = sin(nx) converge faiblement vers 0 mais ne converge pas fortement. (d'une part les fonctions étagées sont denses dans L2 et d'autre part √ sin(nx) − sin(px) = 2π si n = p.) Montrer que la fonction : φ : L1 = L1 [0, 1[ −→ f −→ − f 1 R 1 = − 0 |f (x)|dx est . 1 -continue mais n'est pas σ(L1 , L∞ )-semi-continue inférieurement. (Considérer la suite (fn )n dénie par fn (x) = 1 si x ∈

 puisque c'est elle qui peut être fonction d'autres facteurs, tels que les match gagnés.La   variable  Match gagnés  est   donc   en   abscisse. On observe que les points se répartissent selon un certain alignement, allant de bas en haut  et de gauche  à droite.  On voit dans cette relation que quand Match joués augmente, Match gagnés  augmente aussi. La relation semble donc linéaire,décrite par une droite. R = 0.9783≈1 Il existe un lien positif entre Match joués et Match gagnés.La liaison est linéaire et assez forte

britannique (1883-1946). Le comportement du consommateur a été très tôt un sujet de prédilection pour l'écionométrie (enquêtes de satisfaction, etc.). Prenons pour exemple la fonction de consommation : Considérons par exemple la fonction de consommation des ménages liant le revenu et la consommation, sous l'hypothèse d'une liaison linéaire entre la consommation C et le revenu R, on peut écrire : C = aR + b: La consommation C, est dite variable endogène (ou dépendante, ou à expliquer), en ce sens qu'elle

contraintes du problème sont : 300 x1  400 x2  200 x3  100 x4  2000  Contraintes de la télévision : 40 x1  75x2  500 , x1  3 et x2  2 La fonction objectif à maximiser représente le nombre de clients potentiels par publicité z  400 x1  900 x2  500 x3  200 x4 . Les contraintes de non-négativité sont vérifiées. Le programme linéaire résultant est : Max s.c. 400 x1  900 x2  500 x3  200 x4 40 x1  75 x2  30 x3  15 x4  800 30 x1  40 x2  20 x3  10 x4  2000 40 x1  75 x2 x1

. . . . . . 1.1.1 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.1.2 Nombres complexes . . . . . . 1.1.3 Trigonométrie . . . . . . . . 1.1.4 Dénombrement . . . . . . . . 1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens . . . . 1.3.2 Espaces euclidiens .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 8 8 9 9 Soit V un espace de Hilbert (sur R), K une partie de V , J une fonction définie sur V à valeurs dans R . On dit que u est minimum local de J sur K si u appartient à K et s’il existe un voisinage U de u dans K tel que ∀v ∈ U, J(u) ≤ J(v) (1.1) Si la relation précédente est vraie pour tout v dans K, on dit que u est minimum