Fonction linéaire

Chapitre 4 - les applications linéaires Rétour sur le cours du 29 X 2007 ► Définition ● Soient E et F deux espaces vectoriels sur IR, et soit f(.) une application de E dans F. f est une application linéaire si et seulement si l’on a : (X(E, (Y(E, (α ( IR, (β ( IR, f(αX+ β Y) = αf(X)+ βf(Y). ● L’application f1(.), par exemple, de IR² dans IR², définie par f1 = , est une application linéaire. En effet, (( IR², (( IR², (α ( IR, (β ( IR, on a : f1 = αf1 + βf1. Vérification : αf1 + βf1

(respectivement une colonne) ne comporte que des zéros alors le déterminant est nul Si des lignes (respectivement des colonnes) sont dépendantes alors le déterminant est nul Le déterminant ne change pas si on ajoute à une ligne (à une colonne) une combinaison linéaire des autres lignes (des autres colonnes) Det (aIn)=an Det(A) = n det(A) Exercice Calculer 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 0 1 1 Pr S.Houfaidi Master Génie Logistique Exercices 1) Calculer les déterminants suivants 4 

· · ·   x1p . . . .  xnp e e ee xij est l’´l´ment de la i `me ligne et j `me colonne. On le note aussi (X)ij Exemple. n = 3, p = 4.  3 4 8 2 X =  2 6 1 1 . 1 1 0 5  (X)22 = x22 = 6, (X)13 = x13 = 8. 5 ` ´ ´ 6CHAPITRE 2. ALGEBRE LINEAIRE ET REPRESENTATION DES VECTEURS • La transpos´e de la matrice X, not´e X t , est obtenue ` partir de X en interchangeant e e a les lignes et les colonnes. C’est ` dire, (X t )ij = xji . Remarquer que si X est une matrice a de taille n × p, alors

Méthode des Trapèzes La méthode d'approximation d'une intégrale ainsi dénommée repose sur le calcul de l'aire d'un trapèze, vue comme l'intégrale d'une fonction affine f sur IR, donc du type :" f(x) = Ax + B" , pour tout couple (a;b) de réels, on a, comme le montre un calcul sans difficulté particulière : f(x)dx = [A + Bx = (b - a)x , car  b 2 − a 2  =  b − a   b  a  Cette formule d'intégration est à rapprocher de celle qui donne l'aire d'un trapèze, si on interpréte, dans

Spéciale PT LYCÉE L E C ORBUSIER P ROGRAMME DE COLLE N O 1 Algèbre linéaire Comme d’habitude K = R ou K = C. Semaine du 14 au 19 septembre 2009 Remarque Pour montrer qu’une partie est un s.e.v, il est souvent plus efficace de l’écrire comme s.e.v engendré que de revenir à la définition d’un s.e.v. Espaces vectoriels Définition 1 (Espaces vectoriels) Soit E un ensemble muni d’une loi de composition interne E × E −→ E (x, y) −→ x + y et d’une loi externe K × E −→ E (λ, x) −→ λ.x. (E

conditions se vérifie par un système linéaire. Indication pour l’exercice 2 E est un sous-espace vectoriel de R4 . Une base comporte trois vecteurs. Indication pour l’exercice 3 C’est une base pour t = ±1. Indication pour l’exercice 4 Il n’y a aucune difficulté. C’est comme dans R3 sauf qu’ici les coefficients sont des nombres complexes. Indication pour l’exercice 5 Il suffit de montrer que la famille est libre (pourquoi ?). Prendre ensuite une combinaison linéaire nulle et regarder le terme de

annexe et le manuel page 238 [Roche-Barny]. Exercices : 11 page 245 et 13 page 245 4 [Roche-Barny] 2 Ajustement affine d’une série statistique à deux variables Définition : Effectuer un ajustement d’un nuage de points consiste à trouver une fonction dont la courbe représentative « approche » le nuage, c’est-à-dire dont la courbe passe au plus près des points du nuage. Quand le nuage présente une forme « rectiligne », la courbe cherchée est une droite d’équation y = mx + p. On parle alors

Algébre linéaire:compléments M.el kati 20 septembre 2013 Table des matières 1 Application linéaire et sous-espaces vectoriels 1.1 codimension : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Rang d’une application linéaire : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 . . . . 4 4 4 4 6 3 Dualité 3.1 Hyperplan et formes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Bases duales . . . . . . .

au début, des Achéens venus du nord qui prennent le pouvoir sur les Crétois et fondent au nord-est du Péloponnèse un royaume, Mycènes. Ils bâtissent des murs épais, des citadelles et de multiples armes de bronze .Ils inventèrent le Grec, appelé linéaire B. L'histoire.......   On appelle cette civilisation Mycénienne car la plus importante des cités était Mycènes. Malgré la légende et la puissance de la ville, il semble impossible que l’ensemble de la Grèce ait été gouverné par un souverain unique

∙ ∀ ? ∈ ?, ∀ ( ?, ?) ∈ ? 2 , ?+ ? ? ∙ ? ? ∈ ? ( ?+ ? ?) = ( ? ∙ ?)+ ? ( ? ∙ ?). MORPHISME D’ESPACES VECTORIELS Soit f une application de (?, + ? ,∙ ? ) dans (?, + ? ,∙ ? ). Alors f est un morphisme d’espaces vectoriels (ou une application linéaire) si : i. ii. ∀ ( ?, ?) ∈ ? 2 , ?( ?+ ? ?) = ? ( ?)+ ? ?( ?) ∀ ( ?, ?) ∈ ? × ?, ? ( ? ∙ ? ?) = ? ∙ ? ?( ?). ALGEBRE SOUS-ALGEBRE Soit ( ?, + ? ,×) un corps commutatif. ? muni de Une partie ?’ non vide d’une ?-algèbre deux LCI + ?