Fonction linéaire

Systèmes linéaires à 2 inconnues Emilien Suquet, suquet@automaths.com 0 Introduction Equation linéaire à deux inconnues 2x + y = 4 est une équation linéaire à deux inconnues x et y. La résoudre, c’est rechercher tous les couples de solutions (x,y) qui vérifient l’équation 2x + y = 4. ( 2 , 3 ) n’est pas un couple solution car il ne vérifie pas l’équation : 2 × 2 + 3 = 7 ≠ 4 ( 1 , 3 ) , ( -2 , 8 ) sont des couples solution : 2 × 1 + 3 = 7 et 2 × (-2) + 8 = 7 On dit que deux équations

Diff. 15-26 15-28 (Fassi Fihri) G12 G12 G12 G12 G12 Lundi G21 SII Calcul Intégral Eq. Diff. Automatisme (Brouri) Anglais Comm. Orale Construction Mécanique (Bouatem/Nafi) Anglais G21 G21 G21 G21 G21 (Laazizi) 21-24 Chimie Algèbre linéaire (Najmeddine) 15-24 Chimie (Ahlafi) G22 G11 SI G12 (Ahlafi) Mercredi SII G21 Construction Mécanique 15-18 (S 18 de 14h à 16h) 21-23 19 20 24-26 (Elarfaoui) 15-28 Anglais (Benkaddour) 15-28 Comm. Orale (Elarfaoui) 15-28 Anglais

0 2 1 2 1 2 0 1 2 1    15 −6 5 −4 1 3 −5 3 −2 1  0 3 =  1  4 −2 2 −1 0 −3 1 −1 1 0 8 0 1 0 0 0 0 1 0  0 0 . 0 1 Exercice 4 (Partiel 2009-10). En faisant des op´erations ´el´ementaires sur les colonnes, d´eterminer, en fonction du param`etre t ∈ R, une base de l’image et du noyau de la matrice   1 −2 3 3  2 −1 3 2   ∈ M4 (R). At =   2 2 0 −2  2−t 2−t t−1 t−2 3 Corrig´e de la feuille 1 UPMC 2011–2012 LM270 Solution : Pla¸cant la matrice I4 en-dessous de At

Théorème Soit A  M n,p (R). Soit AX = 0 un système d’équations linéaires homogènes à p variables. Alors l’ensemble des vecteurs solutions est un sous-espace vectoriel de COMBINAISONS LINEAIRES Définition Soit un entier, soient, n vecteurs d’un espace vectoriel E. Tout vecteur de la forme : (oùsont des éléments de K) est appelé combinaison linéaire des vecteurs . Les scalaires sont appelés coefficients de la combinaison linéaire. Remarque : Si n = 1, alors et on dit que u est colinéaire à.

types de variables 3.2.Principales formes d'ajustement a)La relation linéaire b)Un idéal : la relation fonctionnelle c)Les autres formes de relation fréquentes en gestion La relation curviligne La relation exponentielle 4.L'ajustement linéaire 4.1.Rappels 4.2.La méthode des moindres carrés a)Mise en œuvre b)Compléments pratiques 4.3.Vérification de la validité de votre démarche 5.La notion de corrélation 5.1.La corrélation linéaire a)Une idée simple b)Calculer et interpréter le coefficient de corrélation

ESCA Classe : 2ème année TC Recherche Opérationnelle Professeur : F.ZERHOUNI Travaux dirigés Série 1 : Programmation linéaire Exercice 1 Une entreprise fabrique deux articles A et B. Le processus de production impose aux deux articles le passage par les ateliers usinage et assemblage. | |USINAGE |ASSEMBLMAGE | |Article

une base q-orthogonale de R4 et donner la matrice de q sur cette base. Exercice 11: Soit a ∈ R et q la forme quadratique définie sur par : q(x, y, z) = x2 + (1 + a)y 2 + (1 + a + a2 )z 2 + 2xy − 2ayz. 1: Décomposer q en combinaison linéaire de de carrés de formes linéaires indépendantes. 2: Donner, suivant les valeurs de a, le rang et la signature de q. 3: Pour quelles valeurs de a q est une norme euclidienne ? Z 1 Exercice 12: Vérifier que q(P ) = 0 P P est une forme quadratique sur R2 [X]

On considère Cnossos comme le modèle minoen. (Diapo 80-81 du prof) Les restitutions d’Evans sont impressionnantes. (Diapo 84 salle du trône) Les capacités de stockage du palais étaient vraiment importantes. Linéaire A un système d’écriture trouvé par Evans. On ne sait pas lire le linéaire A. c-2) Les arts palatiaux Le style marin, des vases ornés de poulpes et poissons. Après se développe le style floral. D’autres artisans comme la faillance, en exemple avec une statue d’une femme qui pourrait

     k=1 x1 a1p    . .  .  =  . .  .    . . .   p   xp anp   ani xi et x1 · · · xn  y1 n  . x k yk .  . = . k=1 yn  k=1 Le premier exemple implique que tout système linéaire peut être écrit matriciellement sous la forme Y = AX où A est la matrice des coefficients du système, X la colonne des inconnues et Y la colonne du second membre. Par exemple :       x a 2 1 −3 y − 3z = a  2x + 0 5 1  y = 

Sociales. Settat. 2ème année de Sciences Economiques Fiche 2 de T.D de Mathématiques Applications linéaires Module : Méthodes quantitatives III Année universitaire : 2013-2014 Exercice 1 I/ les applications suivantes sont-elles linéaires ? justifier: g : R2R2 , définie par g(x,y) =(2x + y , x -2) h : R2R3 , définie par h(x,y) =(x, |y|, 0) II/  Soit f l’application linéaire de R3 dans R2 définie par : f(x, y, z) = (x – y+ z, x + y - z) 1) Déterminer le noyau de f  (ker f)