Fonction polynôme

travers une r´sistance e a e est mesur´e en fonction du courant x. Les r´sultats e e suivants sont obtenus: (1) Quel est le degr´ du polynome d’interpolation? e (2) Compl´tez le tableau des diff´rences divis´es e e e ci-contre et donnez le polynome p(x) sous la forme de Newton. Ecrivez le polynome sous la forme de Horner et calculez p(2.17). i x (Amp.) y (Volts) 0 0.25 1 2 0.75 1.25 0.7 −0.45 −0.6 x y (3) Ecrivez le polynome d’interpolation sous forme standard. Exercice

(Côte d’Ivoire), E-mail : dongohfranck0@yahoo.fr 2 Université d’Abobo-Adjamé, UFR-SFA, Département de Mathématiques et Informatique, 02 BP 801 Abidjan 02, (Côte d’Ivoire), E-mail : dsangare@yahoo.fr. 1 Université Table des matières Sujet : FONCTIONS DE HILBERT ET LARGEUR ANALYTIQUE DES FILTRATIONS DE MODULES iii PLAN DE L’EXPOSE 1 Filtrations 1.1 Notion de Filtrations . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Anneau de Rees d’une filtration

 CHAPITRE : Fonction trinome ou polynome du second degrés I] Etude de la Fonction trinome ou polynome du second degrés : A] Définition « fonction trinome ou polynome du second degré » Une fonction trinome du second degrés ou une fonction polynome du second degrés est une fonction qui est défini pour x ℯ ]-∞ ; +∞[ et qui à plusieurs formes : - La forme dévellopé (termes ordonnés) : f(x) = ax²+bx+c . Le coéfficiant de x « b » et le terme constant « c » peuvent être nul

remplacez les “fonctions Pascal” demand´es par des “fonctions Maple” e Banque A et AE - 1001 MATHÉMATIQUES Épreuve C Durée : 3 heures L’usage d’une calculatrice est autori& des parties pour cette épreuve 1 et 2. Les notations de la partie Les parties 3 et 4 sont indépendantes 1 sont utilisdes dans la partie 2. 1. Quelques sommes classiques. On note F l’ensemble des applications d&nies sur IR à valeurs dans W. Soit A l’application de F dans F qui à une fonction f associe la fonction Af et V l’application

Est-ce un mot du code? c. Montrer que le code est un code de Hamming. Que peut-on dire de la correction des messages ayant e erreurs, 1 ≤e≤7 ? d. Si p est la probabilité d'erreur sur un bit et si les erreurs par bit sont indépendantes, exprimer en fonction de p la probabilité qu'un message erroné devienne, après correction automatique, un mot de code différent du mot émis. Donner une valeur approchée pour p=0,1. 12. : Code de Hamming Lors d'un transfert de données, vous recevez les messages suivants

POLYNOMES EQUATIONS ALGEBRIQUES Cours 39 POLYNOMES – EQUATIONS ALGEBRIQUES I. DEFINITIONS 1. Monôme 2. Polynôme 3. Equation algébrique 4. Zéro d’un polynôme II. OPERATIONS SUR LES POLYNOMES 1. Identité de deux polynômes 2. Addition de deux polynômes 3. Multiplication de deux polynômes 4. Multiplication d'un polynôme par un scalaire 5. Division de deux polynômes suivant les puissances décroissantes (Euclidienne) 6. Division Euclidienne par un polynôme de degré 1 7. Division

echerch e Expression de la dérivée d'un polynôme en fonction des translatés de ce dernier et application à la distributio n de Wigner-Ville Polynomial e Expression of the Derivative of a Polynomial in Term s of its Shifted Versions and Application to the Polynomial Wigner-Ville Distribution par Messaoud BENIDI R Univ. Paris-Sud, Laboratoire des Signaux et Systèmes, Supelec Plateau de Mouton, 91192 Gif-sur-Yvette, France tel : (1) 69 851717 fax : (1) 69 41 30 60 e-mail : benidir@lss .supelecfr

Chapitre 3 LES POLYNOMES 3.1 Les objectifs Le but de ce chapitre est d’apprendre ` a e o • effectuer des op´rations dans l’ensemble des polynˆmes, • utiliser la loi du reste dans la factorisation des polynˆmes, dans la simplification des fractions o rationnelles et dans la r´solution d’´quations, e e • utiliser la m´thode des coefficients ind´termin´s lors de la r´solution de certaines applications. e e e e 3.2 3.2.1 Vocabulaire(Rappels) Monˆmes o  e  a est un coefficient r´el (a ∈ IR);

la dimension du sous-espace vectoriel Ker (u2 + idE ) ? 4. On pose F = Ker (u2 + idE ). (a) V´ rifier que F est stable par u. On note v l’endomorphisme induit par u sur F . e (b) V´ rifier que v 2 = −idF . e (c) Pr´ ciser le d´ terminant de v 2 en fonction de la dimension de F et en d´ duire que e e e dim F = 2. (d) Montrer que l’endomorphisme v n’a aucune valeur propre. 5. On consid` re un vecteur e1 non nul de Ker u, un vecteur e2 non nul de F et on pose e3 = u(e2 ). e (a) Montrer que la famille

Polynômes et fractions rationnelles Pascal Lainé Polynômes et fractions rationnelles Exercice 1. Factoriser dans ℝ[?] et dans ℂ[?] le polynôme ? = −? 8 + 2? 4 − 1 Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2. Soit ? = 1 − ? 8 Factoriser ? dans ℂ[?], puis dans ℝ[?] et enfin dans ℚ[?] Allez à : Correction exercice 2 Exercice 3. 2?? Soit ? = (? + 1)7 − ? 7 − 1. On note ? = ? 3 1. Montrer que 1 + ? = −? 2 2. Montrer que ? est une racine multiple de ?. 3. Trouver deux racines réelles évidentes de ?.