Forme normale

: s ² = 1/n. i(xi - µ)² est un estimateur sans biais de la variance de la distribution. L'élimination du biais ne va pas toujours sans inconvénient. Par exemple, nous montrons ici que l'estimateur sans biais de la variance d'une distribution normale a des performances inférieures à celles de son cousin biaisé. ----- Il est remarquable qu'un estimateur sans biais de la variance d'une distribution puisse être trouvé sans aucune connaissance de la distribution elle-même. La seule autre circonstance

Loi normale ou loi de Gauss Familles de loi de probabilité continues, définies sur l’ensemble des réels, complètement caractérisées par leur espérance et leur variance De distribution symétrique autour de leur espérance x ~ N (µ ,σ 2 ) f ( x) =  ( x − µ )2   exp −  2σ 2  2πσ   1 2 Exemples de lois normales Fonction de répartition Pas calculable analytiquement Calcul numérique La loi normale centrée réduite Loi normale d’espérance nulle et de variance 1 u ~ N (0,1) f (u )

ANNEE 2011 -2012 METHODES QUANTITATIVES L3 EXERCICES SUR LA LOI NORMALE EXERCICES LOI NORMALE EXERCICE 1 On sait qu’habituellement à la sortie 3 de l’autoroute sur une journée où passent de 8000 automobiles le nombre de tickets à 5€ suit une loi Normale de paramètres 3200 de moyenne et 44 d’écart type. 1. calculer la probabilité qu’au cours de cette même journée il y ait moins de 3250 voitures à

consid´r´es comme extrˆmes lorsqu’elles sont s´par´es de la moyenne de ee e e e 2 ou 3 fois la d´viations (Verhoeven et McAller). Les donn´es plus ´loign´es e e e e sont donc aberrantes. Cette d´finition est pratique dans le cas d’une distribue tion normale, mais peu g´n´ralisable ` l’ensemble des distributions. Le but de e e a ce papier est de d´terminer de mani`re statistique via des tests d’hypoth`se e e e si une valeur et oui ou non aberrante. La th´orie des valeurs extrˆmes nous apporte des outils

(34,46 – 14,56) et (34,46 + 14,56) soit entre 19,90 et 49,02 euros → la disparité des prix entre les points de vente est plus forte à Paris qu’à Bruxelles Rappel sur l’utilité de l'Ecart - Type : Si la répartition des effectifs suit une Loi Normale dite "Loi de GAUSS", alors on peut considérer que : - dans la tranche ([pic] - ; [pic] + ), on recense environ 68,27 % des effectifs totaux - dans la tranche ([pic] - 2 ; [pic] + 2 ), on recense environ 95,45

(Autoregressive Conditional Heteroscedastie city) : q 2 E(rt |rt−1 ) = ht = c + j=1 2 aj rt−j avec E(rt /rt−1 ) = 0 Ce mod`le rend compte d’une d´pendance de la variance en fonction des rendements pr´c´e e e e dents. Nous avons d´j` rencontr´ une forme analogue, lorsque nous avons utilis´ l’estimateur ea e e la volatilit´ historique par une moyenne mobile arithm´tique ´qui-pond´r´e : e e e ee 1 vt = N N 2 rt−j j=1 , avec ri le rendement ` la date i. Dans cette estimation naive, rien ne garanti

| | p-value | 0,351 | | | | | | | | | alpha | 0,05 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Interprétation du test : | | | | | | | | | H0 : L'échantillon suit une loi Normale. | | | | | | | | Ha : L'échantillon ne suit pas une loi Normale. | | | | | | | Etant donné que la p-value calculée est supérieure au niveau de signification seuil alpha=0,05on ne peut pas rejeter l'hypothèse nulle H0. | Le risque de rejeter l'hypothèse nulle H0 alors

Définir une famille de fonctions Définir un schéma Définir une droite Définir une courbe point par point Définir une série statistique simple Définir une série statistique double Définir une loi binomiale Définir une loi de Poisson Définir une loi normale Définir une suite numérique Définir une intégrale Définir une inéquation ou système d’inéquations à deux inconnues Tracer la courbe de la dérivée d’une fonction donnée Tracer la primitive d’une fonction donnée, passant par un point 4. Les menus

maths.txt Propriétés des matrices triangulaires[modifier] Une matrice triangulaire à la fois inférieure et supérieure est une matrice diagonale. Le produit de deux matrices triangulaires inférieures (respectivement supérieures) est une matrice triangulaire inférieure (respectivement supérieure). Plus généralement l'ensemble des matrices triangulaires supérieures (resp inférieures) est une sous algèbre (non commutative) de Mn(K), ensemble des matrices de taille n a valeur dans le corps K. La transposée

log-vraisemblance). L’int´rˆt technique du mod`le logit apparaˆ ici. En pratique, e ee e ıt c’est bien sˆr SAS qui s’occupe de cette ´tape. u e ˆ Sous certaines conditions, l’estimateur du maximum de vraisemblance θ est convergent et suit asymptotiquement une loi normale centr´e sur la vraie valeur θ des param`tres et de matrice de variance covariance ´gale ` l’inverse e e e a de la matrice d’information de Fisher I(θ) (l’oppos´e de l’esp´rance de la Hessienne de la log-vraisemblance). e e C’est la connaissance de