Forme normale

aléatoires indépendantes de loi normale centrée réduite. Elle est basée sur le théorème suivant : 4. Box Muller 5 Théorème 6. Box Muller Soient R et Θ deux variables aléatoires indépendantes telles que r2 suit une loi exponentielle de paramètre 12 et Θ suit une loi uniforme sur [0, 2π]. Alors les variables aléatoires X = R cos Θ et Y = R sin Θ sont indépendantes de loi N (0, 1). Il suffit donc pour simuler deux variables aléatoires de loi normale centrée réduite de savoir simuler

utilisée quand on s’intérèsse au temps d’attente entre 2 évènements. Exemple : temps inter arrivé sur un guichet. Gestion des files d’attentes. 4- loi normale : elle est un peu la loi universelle, car elle peut s’utiliser dans un grand nombre de situation. De plus sous certaines condition les loi sitées précèdemment peuvent être approché par une loi normale. Elle est réalisée dans un contexte d’infini, et parfaitement symétrique. La surface comprise entre le début de la courbe –l’infini et A, représente

Distribution Loi Normale Quantile Chapitre 1 Loi normale 2013-14 Chapitre 1 2013-14 1 / 35 Distribution Loi Normale Quantile Sommaire 1 Distribution 2 Loi Normale 3 Quantile Chapitre 1 2013-14 2 / 35 Distribution Loi Normale Quantile Sommaire 1 Distribution 2 Loi Normale 3 Quantile Chapitre 1 2013-14 3 / 35 Distribution Loi Normale Quantile Distribution Dans une entreprise canadienne, on a observ´ la

réponse(s) juste(s) A) La variable étudiée est une variable qualitative discrète. B) Quand une variable X suit une loi Normale, le mode, la médiane et l'écart-type sont égaux. C) La moyenne d'années de vie gagnée est égale à 14 années. D) La variance ( Var(X) = s  X 1 / 2 ) est égale à 17,5 années². E) En faisant l' hypothèse que le nombre d' années de vie gagnées suit une loi normale N(m,s) la probabilité de gagner plus de 17,5 années de vie est d' environ 16 %. QCM 2 : Cochez la ou les réponse(s)

Exemple d'exercices avec la loi normale (source document d'accompagnement) A propos des calculatrices Pour entrer les paramètres, il faut saisir les valeurs de µ et de σ (et non σ ²) Les calculatrices ne fournissent pas Ρ( X ≤ a) mais seulement Ρ(a ≤ X ≤ b). Pour le calcul de Ρ( X ≤ x) dans le cas où X suit une loi N (µ, σ ²) : - On peut utiliser la propriété suivante : • Si x ≥ µ , on utilise Ρ( X ≤ x) = 0,5 + Ρ(µ ≤ X ≤ x) • Si x ≤ µ , on utilise Ρ( X ≤ x) = 0,5 − Ρ(x ≤ X ≤µ ) . - On peut aussi

Loi normale Probabilités ? TI-82 Stats.fr On suppose que la masse (en kg), d'un bébé à la naissance suit la loi normale de paramètre m = 3,35 et ² = 0,1089 1°) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance entre 3 kg et 4 kg (arrondie au millième) 2°) a) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance moins de 3 kg (arrondie au millième) 2°) b) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance plus de 4 kg (arrondie au millième) 3°) Déterminer la masse tel que la probabilité

Connaît-on la variance ? NON OUI On estime: On considère On doit supposer la normalité de la variable mesurée (Xi~N(μ,σ)) On estime: On considère Comparé à εα Comparé à εα (Table loi normale) (Table loi normale) OUI On considère On considère Comparé à tαn-1 (Table loi student n-1 ddl) Comparé à εα (Table loi normale) B) Comparaison à une proportion théorique Exemple du début du cours: Maladie qui tue p0 = 50% des souris sans traitement Traitement testé sur 40 souris ⇒ 23 survivantes Effet du

bonne réponse est d . On le vérifie en injectant les coordonnées des points A, F et H dans l’équation x + y − z = 0. 4. La bonne réponse est b . → − −−→ −−→ Un vecteur normal de P est n (1 ; 1 ; −1), or EC (1 ; 1 ; −1). Par conséquent EC est −→ −−→ −→ normal à P , et comme EL et EC sont colinéaires, EL est de ce fait aussi normal à P . 5. La bonne réponse est d . −−→ On a EC (1  ; 1 ; −1) et E(0 ; 0 ; 1) ; une représentation paramétrique de la droite (EC)  x = t y = t (t ∈ R) . Le point L a donc

de l'ingénieur Jean-Yves DANTAN 2009/2010 Organisation pédagogique 14 h. de CM 18 h. d’ED 8 h. tutorées Jean-Yves DANTAN Jean-Yves DANTAN Auto-formation Mathematica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ED bases des proba lois discrètes lois continues loi Normale TCL, vecteur Risque Test Anova Evaluation Mathematica 2 3 test Mathematica Cours 1 h. CD disponible 1 ED Mathematica https://portail.ensam.eu/sites/TRA-CO/AS/AE/SIMMetz Plan du cours 1. Introduction 2. Bases des probabilités

une lithosphère océanique est transportée sur un continent. On ne connait pas d'obduction actuellement active à la surface du globe terrestre À ces trois types d'interaction sont associées les trois grandes familles de failles : une faille normale est divergente (extensive) ; une faille inverse est convergente (compressive) ; un décrochement est transcurrent (les axes d'extension et de compression sont dans le plan horizontal). L'origine de la force qui rend les plaques mobiles est