Forme normale

Fréquence 1 1 Déterminer la moyenne arithmétique de X. A 0,15 2 3 0,1 B 0,25 Déterminer variance σ2 de X. A 0,0425 Contexte 2 B 0,0567 [4+4+4 points] On tire sans remise un échantillon de 5 employés d’une population normale de 100 employés afin d’estimer le salaire moyen μ de la population. Voici les salaires (en milliers de dollars) des 5 employés de l’échantillon : 40 45 48 52 55 3 Déterminer l’écart-type corrigé s des salaires (en milliers de dollars).

avec ces commandes. – La commande data(·) charge la banque de donne ́es en me ́moire. – La commande journals |tact|? = 2Φ ?−|tact|? ou` tact est la valeur calcule ́e de la statistique et, comme auparavant, Φ(z) est la valeur de la distribution normale centre ́e re ́duite cumule ́e a` z. On appelle appelle commune ́ment un ≪ test de significativite ́ ≫ un test de l’hypothe`se nulle que la variable explicative n’est pas significative, et donc n’aide pas a` expliquer la variabilite ́ de la variable

L3 S5 Eco-Gestion 2013-2014 Tests Paramétriques 0 Préambule loi normale centrée réduite Student à n d.d.l. χ2 à n d.d.l. Fisher à n et m d.d.l. binomiale (n; p) 1 notation N (0; 1) Tn χ2 n Fn;m B(n; p) quantile d’ordre β zβ tn;β χ2 n;β wn;m;β bn;p;β Comparaison d’un paramètre à une valeur de référence X1 , . . . , Xn est un échantillon de variables aléatoires i.i.d. de moyenne µ (finie) et de variance σ 2 (finie). ¯ On note X = ( n Xi ) /n l’estimateur

permettre de donner une base scientifique à son projet d’amélioration de l’espèce, il adopte une méthode statistique, inédite à l’époque dans le domaine de la biologie, en s’appuyant sur la loi normale gaussienne, dont la densité de distribution dessine une courbe en cloche13. Il applique la distribution normale à l’étude des populations, comme l’avait fait peu avant lui le Belge Adolphe Quetelet. Il mesure ainsi les variations par rapport à la moyenne de différents éléments d’une population de pois

peut-on dire de cette variable aléatoire X ? Théorème Central Limite - Version 1 - (Version faible) Contexte : variable aléatoire X qui suit une loi normale sur la population X  N( ; ) On prélève, au hasard, un échantillon (tirages avec remise(1) ou assimilés) de taille n de moyenne X . Alors la variable aléatoire X suit également une loi normale :    X  N ;  n  Atténuation de la dispersion par le processus d'échantillonnage. www.COURS-FSJES.blogspot.com (1) Un tirage avec remise

ou non l’hypothèse H0 . 3. Zone critique. Dons le cas où l’hypothèse H0 est vraie, la variable aléatoire M suit la loi N (5; 0, 03). On cherche alors le réel d tel que P (5 − d ≤ M ≤ 5 + d) = 0, 95. (E) M −5 la variable aléatoire T = suit la loi normale centrée réduite N (0, 1), on a alors : 0, 03 d d (E) ⇐⇒ P (5 − d ≤ 0, 03T + 5 ≤ 5 + d) = 0, 95 ⇐⇒ P − ≤T ≤ = 0, 95 0, 03 0, 03 d d (E) ⇐⇒ 2Π − 1 = 0, 95 ⇐⇒ Π = 0, 975 0, 03 0, 03 d On trouve alors = 1, 96 soit d = 0, 0588 ≈ 0, 06. 0, 03 L’intervalle

Commençons alors d'abord par considérer le modèle suivant : yi=β0+β1xi+εi , i=1..n Où y1…. yn sont les observations de la variable poids, x1….xn sont les observations de la variable taille. On suppose que ε1…. εn sont des variable i.i.d. de loi Normale N(0,σ2) et que β0,β1 et σ2>0 sont les paramètres inconnus du modèle. Son estimation utilisant R donne les résultats suivants : Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -8.2334 -3.1314 0.3744 3.2657 12.7302 Coefficients:

Michelet 1. Normalité dessinée 1R. Le premier histogramme présente une distribution normale. Les estimateurs de tendance centrale (mode, moyenne, médiane) sont égaux. Pour le deuxième histogramme, on a une asymétrie positive (queue vers la droite). La moyenne est influencée par les valeurs extrêmes. Le minimum de l’asymétrie positive a la même valeur que les estimateurs de tendance centrale de la distribution normale. [pic][pic] A) Sur chacun de ces deux histogrammes La courbe associée à

a 2σ 1.96σ 6 ou Résidu standardisé ‐1.96σ 0 ei >2 ˆ σ 40 R. Jahidi Utilisation du graphe des résiduels vs p g p prédits p pour le diagnostic Linéarité, Normalité, Homoscédasticité (LNH) L N H Résidue els Résiduel ls 0 Non normal 0 Prédits Prédits Résid duels 0 Résid duels Prédits éd 0 Prédits R. Jahidi Non linéaire Hétéroscédasticité 41 9. Prévision de Y Modèle : Y = aX + b + ε , avec ε ∼ N(0, σ) μx= E(Y | X = x) = ax + b ( ) Problème 1

centrée réduite, isoler x dans cette formule. MA SOLUTION: Pour 0,25 dans la table de la loi normale, on retrouve z=0,67 ou 0,68. Soit: 0,67 = (x - 70)/10 6,7 = x - 70 76,7 = x La note de passage pour être accrédité serait donc de 76,7. Ai-je bon?? Merci à tous...ce travail est dû pour lundi le 22 mars, dans 3 jours...A l'aide! édit Océane : forum modifié Problème sur la loi normale (TELUQ MQT-1001) Posté le 19-03-10 à 16:31 Posté par Lady001 Lady001 J'ai trouvé ma réponse