Formules Mguc

l'adhérence est incluse dans C (0 < r < r < |h| < R < R). On peut alors écrire la formule de Cauchy sur le lacet γ constitué du cercle Cr parcouru dans le sens direct, de la portion de rayon i [r , R ] joignant Cr et CR du cercle CR parcouru dans le sens indirect et de la même portion de rayon parcourue en sens inverse i [R , r ] (voir g 2). Ce lacet est homotope au point h dans C , on peut donc lui appliquer la formule de Cauchy (??) et il vient : g (h) = − 1 2iπ Cr g (z) 1 dz + z−h

par rupture d’une liaison.   2 Formule topologique : La chaîne carbonée est représentée par des lignes brisées dont les extrémités et les sommets symbolisent chacun un atome de carbone. Selon que la liaison est simple ou multiple, la ligne est simple, double ou triple. Les symboles des atomes sont représentés, sauf ceux des atomes de carbone et des atomes d'hydrogène qui leur sont liés. Exemple : molécule de propan-2-ol Formule semi-développée Formule topologique 3. Représentation

Chaîne linéaire : le nom se forme en associant un radical et la terminaison ANE. Le radical indique le nombre d'atomes de carbone de la chaîne. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Radical  EXERCICE 1 : Nommer et écrire la formule semi développée des composés suivants en supposant qu'ils sont tous à chaîne linéaire : C5H12, C6H14, C7H16, C8H18 et C9H20. Vérifier les réponses à l’aide de l’animation : http://www.ostralo.net/3_animations/swf/alcane.swf Chaîne ramifiée :

Les matrices F recherchées sont donc les matrices de la forme :   0 0 0   e f . F = d −d −e −f Exercice 5 - Produit non commutatif - L1/Math Sup Les matrices A= 0 1 , 0 0 B= 1 0 0 0 conviennent. Exercice 6 - Puissance n-ième - avec la formule du binôme - L1/Math Sup On commence par calculer les premières valeurs de B n . On a   0 1 0   B =  0 0 1 , 0 0 0   0 0 1   2 B =  0 0 0 , 0 0 0   0 0 0   3 B =  0 0 0 . 0 0 0 On en déduit alors par récurrence que, pour

. . . . . . . . . . . . . . . . . . page 18 2.1 Les coefficients binomiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 18 2.2 La formule du binôme de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 20 2.3 Application à la trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Coefficients binomiaux. Binôme de Newton I) Coefficients binomiaux : ❖ [pic] On considère un ensemble E à n éléments. Une partie de E à p éléments est un sous-ensemble de E à p éléments. 1° méthode : [pic] : il s’agit du nombre d’ensembles à p éléments pris dans un ensemble à n éléments. De même [pic], ce qui achève la démonstration 2° méthode : Plus subtil : à toute partie A de E à n éléments, on associe son complémentaires qui a n-p éléments. Cette « association »

libre Formule de Stirling L’objectif de ce devoir est de trouver un ´quivalent de n! e On se propose de d´montrer la formule de Stirling : e √ n! ∼ nn e−n 2πn +∞ ————— I Constante d’Euler —– 1 1 On consid`re la s´rie de terme g´n´ral un = − ln(1 + ) n ≥ 1. e e e e n n 1. Montrer que la s´rie e un converge 2. En d´duire que : e n 1 lim ( − ln(n) ) = C n−>+∞ k k=1 o` C est une constante r´elle, C > 0. C est la constante d’Euler. u e II Formule de Stirling

Chapitre 1 Probabilités et variables aléatoires L'objectif du chapitre est d'utiliser le concept de probabilité pour construire un certain nombre de modèles pouvant rendre compte de situations concrètes, où l'application de lois déterministes est impossible parce que les phénomènes sont très compliqués, ou les facteurs trop nombreux. 2 Chapitre 1 : Probabilités et variables aléatoires Chapitre 1 : Probabilités et variables aléatoires 3 1. Probabilités 1.1. Evénements L'expérimentateur

télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. ENTIERS, DENOMBREMENT ET ARITHMETIQUE PLAN I : Les entiers 1) Le principe de récurrence. 2) Propriétés de . 3) La division euclidienne II : Combinaisons 1) Définition 2) Formules de récurrence 3) Formule du binôme de Newton III : L'anneau 1) Diviseurs communs, PGCD 2) Egalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) PPCM 5) Les nombres premiers IV : L'anneau des polynômes [X] 1) Algorithme du calcul du PGCD 2) L'égalité de Bézout 3) Le théorème

λx x + λy , (x, y) ∈ (C∗ × C). En particulier, pour Q = , on a Q−1 AQ = T et donc A est semblable à T . c) Soit n ∈ N. On a T = λI2 + E1,2 . Déjà, on a E2 = 0 et donc ∀k ≥ 2, Ek = 0. Comme les matrices λI2 et E1,2 1,2 1,2 commutent, la formule du binôme de Newton permet d’écrire T n = λn I2 + nλn−1 E1,2 = Mais alors ∀n ∈ N, An = Q λn 0 nλn−1 λn Q−1 . λn 0 nλn−1 λn . I.A.5) • Si A admet deux valeurs propres distinctes, A est semblable à une matrice diagonale d’après la question I.A.3)