Formules Trigonométrie

MÉCANIQUE – LES MOMENTS : Le moment  ou couple  d'une force par rapport à un point est la représentation de la capacité d'une  force à créer une rotation. Ce point (par exemple I) doit être considéré comme une liaison pivot. H J  F y x I Il faut noter que les moments étant une représentation d'un  vecteur tournant on a dû trouver une solution pour les représenter :  Le moment est donc dans la  direction  de l'axe de la  liaison pivot.  Nous   allons   voir   deux   méthodes  

angles sur la verticale ruban métallique (très précis) règle verticale marquée aux centimètres Chaîne : Mire : Dessin (à partir des relevés au niveau) : Tracé sur papier à partir de règle, rapporteur d'angles et compas Sciences requises : trigonométrie (angles, distances), addition, soustraction, logique Habiletés : minutie, précision 1/4 Topométrie: relevé de terrain avec un niveau Chapitre 1 Objets identifiés : points Chapitre 1 Topométrie: relevé de terrain avec un niveau

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Forme trigonométrique et forme exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Formules de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Linéariser une expression 2.1 Formule de Moivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Formules d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Équations du second degré à coefficients réels 1 1 3 5 6 6 7 7 1 1.1

TRIGONOMÉTRIE I- Angle et arc géométriques 1. Angle géométrique On appelle angle géométrique plan la figure formée par 2 demi-droites [OA) et [OB) de même origine O. L'angle géométrique [pic]);AOB) est un angle au centre. 2. Arc géométrique L'angle au centre [pic]);AOB) détermine sur le cercle un arc géométrique [pic]);AB). On dit que l'arc [pic]);AB) est intercepté par l'angle au centre [pic]);AOB). La mesure de l'arc de cercle [pic]);AB) est égale à celle de l'angle au centre [pic]);AOB)

LYCEE ABOULOUBABA GABES Vendredi 22-10-2010 DEVOIR DE CONTROLE N° :1 DUREE : 2h EPREUVE : MATHEMATIQUES NB : +Le sujet comporte 2 pages. + L’usage de correcteur est interdit. + La présentation est appréciée. Prof : S-SOLA SECTION : 4 M3 COEFFICIENT : 4 EXERCICE N°1 :( 5 pts) A) Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. L’élève indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée

L.S.Ahmed NOUREDDINE SOUSSE Terminal Sciences Techniques 2 EXERCICE 1 : 4. Soit la fonction définie sur par . : : : : EXERCICE 2 : On considère les trois nombres complexes : On appelle M1, M2, M3 leurs images respectives dans le plan complexe (P) rapporté au repère orthonormé . 1) Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de z1 et de z3. 2) Placer les points M1, M2, M3 dans le plan (P) (utiliser la feuille annexe). 3) a) Calculer sous forme trigonométrique

de  est 1,030 radians, à 10-3 près. B) Calcul des longueurs en fonction de  1) Calculer les longueurs AM et BM en fonction de l’angle . 2) Justifier que CM = 15 – 9tan( ). C) Calcul du temps de parcours en fonction de  1) Rappeler la formule reliant la vitesse, le temps et la distance. En déduire une expression du temps, en fonction de la vitesse et de la distance. 2) Justifier que tTRAJET = + = f( ), où tTRAJET est le temps total, en heures, mis par le gardien pour parcourir les

montrer que BC  2 2cm . et DC  2cm 4 0202 Lycée lycée secondaire secondaire Sbikha Sbikha 91          ‫المذرسة االعذادية العهذ‬ ‫الجذيذ بالسبيخة‬ 2010/2100 (b) déduire que DB  2 2 1  3 cm . V/ Formules trigonométriques 1- Activités 6page 40 2- RETENONS : Pour tout angle aigu x, on a la relation suivante entre cos(x) et sin(x) : Cos²(x) + sin²(x) = 1 L’expression cos²(x) désigne le carré du cosinus de l’angle x, c’està-dire cos² (x) =cos(x)

 – 4e2ix + 6 –4e–2ix + e–4ix) = 16 1 (cos(4x) – 2cos(2x) + 3). 8 1 1 166 a. (x + y) + (x - y) = 2 2 Ê 1 1ˆ Ê 1 1ˆ x Á + ˜ + y Á - ˜ = x. Ë 2 2¯ Ë 2 2¯ 1 1 De même, (x + y) - (x - y) = 2 2 Ê 1 1ˆ Ê 1 1ˆ yÁ + ˜ + xÁ - ˜ = y. Ë 2 2¯ Ë 2 2¯ k =0 165 1. a. On utilise la formule de l’exercice 164 pour obtenir (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5. 1 b. cos5x = ( (eix + e–ix))5 2 1 =  (e5ix + 5e3ix + 10eix + 10e–ix + 5e–3ix + e–5ix). 32 1 c. cos5x =  (e5ix + e–5ix + 5(e3ix + e–3ix) + 32 1 10(eix + e–ix)) =  (cos(5x) + 5cos(3x) + 10cosx)

Résoudre f ( x )=0 2/ Résoudre f ( x )=−15 3/ Déterminer le minimum de f sur ℝ Exercice 16: Formule et fonction au tableur 1) Quelle formule est entrée dans la cellule B2 ? 2) On recopie vers la droite cette formule. Quelle formule figurera dans la cellule C2 ? dans E2 ? 1 1 3) Soit f ( x )= x et g ( x )= . 2 2x De quelle fonction, f ou g , obtient-on un tableau de valeurs ? 4) Quelle formule entrer en B2 et recopier vers la droite pour obtenir un tableau de valeurs de l’autre fonction