GeoGebra

informatique. 7 En complément, vous trouverez des fichiers sur le CD d’accompagnement, sous de nombreuses versions : • Excel et OpenOffice pour les fichiers tableurs, • Casio et Texas pour les tracés et la programmation à l’aide de la calculatrice, • GeoGebra pour certaines représentations graphiques (en analyse et dans le chapitre de probabilités), • AlgoBox, Python, Scilab et Xcas pour les programmes qui illustrent les algorithmes, • Xcas pour le calcul formel. Ces fichiers vous permettront d’une part

informatique. En complément, vous trouverez des fichiers sur le CD d’accompagnement, sous de nombreuses versions : • Excel et OpenOffice pour les fichiers tableurs ; • Casio et Texas pour les tracés et la programmation à l’aide de la calculatrice ; • GeoGebra pour certaines représentations graphiques de fonctions ; • AlgoBox, Python, Scilab et Xcas pour les programmes qui illustrent les algorithmes ; • Xcas pour le calcul formel. Ces fichiers vous permettront d’une part de visualiser les résultats demandés

Institut Montjoie Mathématique 6ème année – 4h M. Decamps Page 1 géométrie analytique de l’espace Dans l’Antiquité, les astronomes utilisaient les premières théories de géométrie analytique développées par Archimède et Apollonius pour repérer les astres à l’aide de coordonnées. Ils pouvaient ainsi établir des relations mathématiques entre ces coordonnées pour décrire les mouvements des corps célestes. Au XVIIe siècle, après la traduction des ouvrages d’Aristote en latin, Descartes et

^80 - x h . 2. Voir ci contre. Cela confirme la conjecture. Prendre des initiatives 14 Installation d’une canalisation Objectifs Conjecturer un minimum puis valider cette conjecture géométriquement. 1. Conjectures : a. On réalise la figure avec GEOGEBRA b. En déplaçant le point M, la valeur minimale de la somme AM + MB est approximativement 21,6 obtenue pour a = 7,5 . B A 9,01 12,62 On a AM + MB = AlM + MB 2 AlB pour tout point M du segment 6 IK @ privé de C. Il y a égalité pour M en C. La

(x 2 + x +1 ) f (x) > – 6 € 10 x 2 + 6 x + 1 > 0 ce qui est vrai pour tout réel x. 3. On peut prendre ymin = – 6 et ymax = 5. On pourra prendre comme équation de courbe : 9, 56 ª 1, 93. y = – 4,96x2 + 9,56x pour 0 ≤ x ≤ 4 , 96 On entrera donc dans GeoGebra : On cherche la parabole passant par A, B et C : On détermine de même l’arc suivant : Chapitre 1. Second degré 21 4. Voir fichiers sur le site www.didiermathx.com. 58 Soit B(q) le bénéfice pour une quantité q produite, en euros. B(q) = 25q

ont donc bien le même coefficient directeur 1. Exercice II ᕡ On a : f ( 0 ) = 0, f (1) = 2 − 1 = 1 et f (0, 25) = 2 0, 25 − 0, 25 = 2 × 0, 5 − 0, 25 = 0, 75. Corrigé séquence 1 – MA12 17 © Cned - Académie en ligne ᕢ On utilise GeoGebra. La fonction f étant définie sur [0 ; 1], on peut entrer : f ( x ) = Fonction 2 * sqrt( x ) − x , 0,1 . B 1 ᕣ Montrons par l’absurde que C n’est pas un quart de cercle. 0,8 On suppose donc que C est un quart de cercle. D’après

(x 2 + x +1) f (x) > – 6 € 10 x 2 + 6 x + 1 > 0 ce qui est vrai pour tout réel x. 3. On peut prendre ymin = – 6 et ymax = 5. On pourra prendre comme équation de courbe : 9, 56 ª 1, 93. y = – 4,96x2 + 9,56x pour 0 ≤ x ≤ 4 , 96 On entrera donc dans GeoGebra : On détermine de même l’arc suivant : Chapitre 1. Second degré 21 4. Voir fichiers sur le site www.didiermathx.com. 58 Soit B(q) le bénéfice pour une quantité q produite, en euros. B(q) = 25q – C(q) = – 0,04 q2 + 15q – 1 000 B(q) a pour racines

est-elle vraie ? b) Recopier et compléter la phrase suivante :    « Le point M appartient à E si, et seulement si, les vecteurs AM et u …»    2) a) Si M  E, alors il existe un réel a tel que AM = a u ;   Voir la fiche Geogebra, page 392   donc les vecteurs AM et u sont colinéaires .       Réciproquement si AM et u sont colinéaires, alors il existe un réel a tel que AM = a u .    « Le point M appartient à E si, et seulement si

x h . 2. Voir ci contre. Cela confirme la conjecture. Prendre des initiatives 14 Installation d’une canalisation Objectifs Conjecturer un minimum puis valider cette conjecture géométriquement. 1. Conjectures : a. On réalise la figure avec GEOGEBRA b. En déplaçant le point M, la valeur minimale de la somme AM + MB est approximativement 21,6 obtenue pour a = 7,5 . On a AM + MB = AlM + MB 2 AlB pour tout point M du segment 6 IK @ privé de C. Il y a égalité pour M en C. La valeur minimum

alignés avec l’origine : les ordonnées sont proportionnelles aux abscisses. 2. On retrouve ce résultat à l’aide 6 9 10,5 1,5. des coordonnées : 7 4 6 CHAPITRE 7 | PROPORTIONNALITÉ (2) | 18 La vitesse moyenne est 40 km/h. 69 26 Un fichier GeoGebra est disponible sur le site pour la correction. La mesure de Léo est incohérente. 32 1. La vitesse atteinte correspond à environ 159,7 m/s soit 160 m/s. 2. « V150 » provient de sa vitesse V supérieure à 150. 3. La rame met 0,66 s pour passer devant