GeoGebra

΃ Ά 78 f(x) = xn. 1. Si n = 1, f(x) = x ; on a bien f’(x) = 1x1–1 = 1x0 = 1. 2. f(x) = xn, f’(x) = nxn–1. f’(x) = xn+1 = xn × x ; on dérive un produit. f’(x) = nxn–1 × x + xn × 1 = nxn + xn = (n + 1)xn. La formule est vérifiée. Ά ΂΃ ΂ ΃ ΂΃ GeoGebra sur papier 1. Pour entrer le point A on saisit A = (– 2, f(– 2)). 2. Pour déterminer B et C d’intersection de la courbe ΂ ΃ Ά Ά avec l’axe des abscisses on sélectionne l’icône on déroule et on sélectionne intersection entre deux objets, on clique

négatif, on parle de perte. 1. Quel est le bilan financier pour la vente de 400 lunettes? 2. Combien faut-il produire et vendre de lunettes pour que le bénéfice soit de 5 000 e? 3. En utilisant le menu « Table » de la calculatrice (PAS = 0.5) ou Géogébra, conjecturer le sens de variation de le fonction B pour x ∈ [0 ; 5]. Quel semble être le bénéfice maximal réalisé? Un tuto pour la Casio collège et Un tuto pour la TI collège 4. Écrire B sous forme de quotient et réaliser le tableau de signes de

fonction f définie sur 0  ; 1 ∪ 1 ; +∞   par f ( x ) = x 0 0,2 0,5 0,7 0,9 0,95 0,99 1,01 1,1 1,2 f (x ) 1 1,138 1,293 1,381 1,462 1,481 1,496 1,504 1,537 1,573 3. On utilise Geogebra. 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,2–0,1 0 –0,2 –0,3 64 © Cned - Académie en ligne M Cf 0,2 Corrigé séquence 3 – MA11 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Exemple On considère la droite (D") de la figure précédente, passant par le point 3 A( −2 ; −6 ) et de cœfficient directeur m " = . 5 3 3 24 Son équation réduite est y = ( x − ( −2)) + ( −6 ), soit y = x − . 5 5 5 B Utilisation de GeoGebra ̈ Tracé d’une courbe : par exemple, on tape y = x 2 sur la ligne de saisie, et, quand on valide, la courbe s’affiche. ̈ Création d’un point dont on connaît les coordonnées : on crée le point A d’abscisse 1,5 et d’ordonnée 1, 52 en entrant

Activité 4 taches de sang avec échelle apparente à À partir de la photo du mur tâché de sang, choisir une tache, mesurer le petit axe et le grand axe. l’aide d’une règle. Tracer une ellipse correspondante à l’aide d’un Lampe torche et fils. logiciel (Géogébra) et vérifier que ce modèle correspond bien à la tache choisie. Recherche de la « zone d’origine ». • • Activité 5 Document sur les Activité 5 a) L’élève vérifie que angles d’impacts On admet que la trajectoire du sang peut être le modèle

x2h = 4 et h = 42 . x L’aire des parois latérales est A(x) = x2 + 4xh (le carré de base et quatre rectangles de dimen- 4 sions x et h). Puisque h = 42 , on obtient : x 4 2 A(x) = x + 4x × 2 = x2 + 16 . x x On représente la courbe de A à l’aide de GeoGebra, par exemple, et on conjecture que x = 2 (en mètres) est la valeur de x qui permet d’utiliser le minimum de peinture. Pour obtenir une solution algébrique, on peut former la différence A(x) – A(2), puis étudier son signe pour justifier que A(2) est

de la fonction exponentielle. On part donc de Ꮿexp : y = exp(x) 1 1 Puis, on construit les symétriques (ce qui revient à échanger les coordonnées) de chaque point M de Ꮿexp. Vous pouvez effectuer vous-même cette construction avec le logiciel Geogebra puis reproduire le tracé obtenu en complétant le graphique suivant : Séquence 5 – MA01 15 © Cned - Académie en ligne y = exp(x) M = (1.62, 5.05) M’ = (5.05, 1.62) 1 1 On obtient le tracé suivant : y = exp(x) M = (1.84, 6,3) M’ = (6.3,

trouve y = 2x – 2 et y = – 2x – 2. 6. La fonction représentée est paire. La fonction dérivée, au vu des valeurs trouvées dans le tableau (que l’on peut reporter sur le graphique), semble être une fonction impaire. 7. La première formule est la bonne. GeoGebra sur papier 1. L’équation de la tangente en 3 peut être lue sur le graphique, mais plus simplement, on la trouve dans la partie Algèbre : y = 0,67x – 0,02. 2. Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente, soit f’(3) = 0,67. 41 ©

maximale si (x – 5)2 = 0, si x = 5. π 25π 2 3. La valeur de l’aire maximale est – (– 25) = cm . 4 4 4. Valeur approchée 19,63 cm2. = Ά Partie D π 25π ; 1. – (x2 – 10x) = 4 4 –x2 + 10x – 25 = 0 ; (x – 5)2 = 0. 2. x = 5 cm. · GeoGebra sur papier 1. a) On a saisi la fonction f : f(x) = 2x2 – 5x – 3. b) On fait apparaître les points d’intersection : on sélectionne on déroule, et on sélectionne intersection de 2 objets. 2. a) On fait apparaître le tableur en cliquant sur affichage

(A’B) a pour coefficient directeur m = – 2 – 1 = 1. 0–3 – 2 – 0 = 1. b) (AB’) a pour coefficient directeur m’ = 1–3 c) m = m’ donc les droites sont parallèles. Chapitre 9 ● Coordonnées. Équations de droites 97 EXERCICES Utiliser GeoGebra (page 198) 36 1. a) Il semble que les trois droites soient parallèles si M est un point de la diagonale [AC], sinon elles sont concourantes. H a pour coordonnée (24 ; 16). Les coordonnées vérifient l’équation de (EG). En effet, 1 × 24 +