GeoGebra

= 0. Soit k ∈» tel que 0 ≤ uk ≤ 2 alors 2 ≤ 2 + uk ≤ 4 puis car x 2 ≤ 2 + uk ≤ 2 x est croissante sur [2 ; 4], et, a fortiori, 0 ≤ uk +1 ≤ 2. On peut donc conclure : pour tout entier naturel n, 0 ≤ un ≤ 2. Exercice 5 ᕡ À l’aide du tableur de GeoGebra par exemple, on obtient une représentation graphique et un tableau de valeurs en même temps. Pour cela, on fait apparaître le tableur (dans le menu Affichage), on travaille comme à l’aide du tableur d’OpenOffice pour faire apparaître les calculs

normal à Δ. Ainsi, Δ a une équation de la forme – mx + (a – m)y + c = 0. Or : M(m ; a – m) ∈ Δ ; donc : – m2 + (a – m)2 + c = 0 soit c = 2am – a2. Ainsi, Δ a pour équation : – mx + (a – m)y + 2am – a2 = 0. Avec une construction exacte ou avec GeoGebra, il semble que C(a ; a) soit un point de Δ. Vérification : – am + (a – m)a + 2am – a2 = 0, donc C(a ; a) ∈ Δ. Chapitre 9 ● Produit scalaire 99 30 TP – Appartenance d’un point à une figure donnée ΂ ΂ ΃ ΂ ΃ ΂ ΃ 1 1 1 2.

bon courage pour l’étude de ce cours, en espérant que le découpage de chaque séquence soit pour chacun un procédé efficace d’apprentissage. D’autre part, vous trouverez des compléments de ce cours sur le site internet www.cned.fr (algorithmique, GeoGebra, Algobox, …), au même endroit que celui où se trouve ce cours MA12. Q 6 Conseils généraux – MA12 Séquence 1 1ère partie : Deux nouvelles fonctions 2e partie : Géométrie plane 3e partie : Un peu de logique Séquence 1 – MA12

chaque valeur de x, le nombre dérivée en x de la fonction de départ, et que ce nombre dérivé est lié au taux de variation, le signe de la dérivée d'une fonction va aussi permettre de connaître le sens de variation des fonctions. Situation 3 p.145 (geogebra) Leçon Variations et courbes représentatives des fonctions 1. lien entre sens de variation d'une fonction dérivable sur un intervalle et signe de sa fonction dérivée Théorème admis : Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de ℝ . • f est

profondeur en m et t temps compté en s. 2. Pour t = 2 s, p = 20 m et pour t = 3 s, p = 45 m. B. 1. g définie sur [ 0 ; + » [ par g : p a t = p p + 4,9 330 3. Pour 1 s, environ 4,8 m ; pour 2 s, environ 18,5 m ; pour 3 s, environ 40,6 m. TP 2. Utiliser GeoGebra pour étudier une aire A. Voir fichiers sur le site www.didiermathx.com. B. 1. x Œ[0 ; 4] µ = GBA µ = 45 ° donc GEF rectangle isocèle en E. 2. b. GEF rectangle en E car (EF) // (AB) et (AB) ^ (AD) et GFE (AB + EF) ¥ AE (16 - x ) ¥ x 1 EF = AG - AE

vitesse est nulle pour t = 0 ou ou 1 ou ou 2. 2 2 Chapitre 5. Fonctions cosinus et sinus 3 d. On peut représenter la fonction t a f ¢(t ) sur [0 ; 2] et lire graphiquement une valeur approchée de son maximum : 6,64. Par exemple sur GeoGebra avec l’outil Inspecteur de fonction : Ce maximum serait atteint pour t ≈ 0,2 ; 0,8 ; 1,2 ; 1,8. TP2. Fonction t ‫ ۋ‬A sin(wt + j) A. 1. Voir fichier sur le site Math’x. 2. A est le maximum de f. Ê 2 pˆ 3. Pour tout réel t, f Át + ˜ = A

isopérimètres Dans ce TP, les élèves vont découvrir une méthode historique permettant de déterminer une valeur approchée de π à l’aide d’une suite de polygones. Fichiers associés sur www.bordas-indice.fr et sur le manuel numérique premium : 01_TS_TP2A.ggb (GeoGebra) et 01_TS_TP2C.alg (AlgoBox). Correctif : Dans l’algorithme de la partie C, il faut lire à la dernière ligne « Afficher 1 , 1 , n » et non pas « Afficher 1 , 1 , n ». r h r n A. Tracé des polygones et des cercles 1. À l’aide de la commande Nouveau

équation possède : • une unique solution si, et seulement si, m = 2 , il s’agit de x = 1 . • deux solutions distinctes si, et seulement si, m ! 2 , il s’agit de m – m –2 m+ m –2 ' 1 = " 1 ; m – 1, . ; 2 2 (Comme on le vérifie d’ailleurs sur Géogébra dans la fenêtre algèbre quand on recherche l’intersection de la parabole et de la droite (m).) Conclusion : soit (m) est tangente à , soit  est en dessous de (m) entre 1 et m – 1. 2. Équations du troisième degré Tout se trouve dans

comportement d’une fonction rationnelle lorsque x s’approche d’une valeur qui annule son dénominateur. Dans la partie A, il s’agit d’une observation numérique, à l’aide de la calculatrice ; dans la partie B, d’une observation graphique à l’aide de GeoGebra et de l’introduction de la notion d’asymptote verticale. A 1 a) f 9( x ) = −8 10 ; pour tout x de [− 8 ; 2[, f 9(x)  0 ( 2 − x )2 2 + x f 9(x) f 6 b) f(− 8) = 6 et f est strictement croissante sur [− 8 ; 2[. Le minimum de f sur

demandée. 10 5 0 0 0,3 0,6 0 0,3 0,6 –5 – 10 2 1 0 –1 –2 87 La difficulté de ce problème est de traiter le cas général, donc d’avoir une fonction de la variable r dépendant de deux constantes E et R. L’illustration par GeoGebra peut permettre aux élèves de mieux comprendre les rôles respectifs de la variable et des paramètres. On peut aussi traiter d’abord le TP2, qui aborde le même problème dans un cas particulier, E et R ayant une valeur numérique. r 1.  P = E 2