GeoGebra

Reporter l'expérience jusqu'à 60°. Continuer avec l'eau jusqu'à évaporation afin de calculer la chaleur latente de vaporisation de l'eau. Reporter toutes les mesures prises sur un tableau. (Via Open Office ou GeoGebra) Résultats bruts : Voici les résultats bruts calculés durant les expériences : Eau : Minutes | Q watt/heure | Masse [gramme] | Température [°C] | 0 | 0 | 1000 | 23.9 | 1 | 6 | 1000 |

32 Soit k le nombre de jours ajoutés à 100 jours (RAPPEL : car temps de doublement = 100 jours ). f (100k ) = 2k * N f ( 100k ) = 2100k/100 * N 100k correspond au temps t. Donc : f (t ) = 2t/100 * N                         FAIRE LA COURBE SUR GEOGEBRA Donc, avec cette formule, nous allons chercher quand est-ce qu’on peut commencer  à dépister, sachant que le dépistage commence à partir de 109 cellules cancéreuses ( = ce qui correspond à un diamètre d’environ 1 cm ). f ( t ) = 109 ssi   2t/100

degré dans le cadre de la résolution d’un problème. Dans la première question, on représente à l’aide de GeoGebra la trajectoire du projectile et on déplace le rempart et la tour pour observer de quelle distance on doit tirer pour atteindre l’objectif : passer au dessus du rempart et atteindre la tour (cette partie peut ne pas être traitée par les élèves, on peut leur présenter le fichier GeoGebra et leur faire simplement observer la situation, afin de faciliter la compréhension et la mise en équation

‒ x ex ‒ e2x + 2ex ‒ 1 (ex ‒ x)2 f' (x) = ‒ x ex + 2ex ‒ 1 (ex ‒ x)2 b) Un élève ne trouvant pas le moyen d’étudier le signe de f′(x) décide au moins de conjecturer celui-ci. Il a donc tracé avec le logiciel Geogebra la représentation graphique de cette fonction dérivée f′ dans un repère orthogonal et a obtenu les informations suivantes : En utilisant toutes ces informations, en déduire les variations de f x ‒ ∞ xA xB + ∞ Signe de f ’(x) ‒ 0 + 0 ‒

dans un repère (O , I , J). x 2 − 5x + 7 et C sa courbe x −3 1 À l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique comme GéoGébra, conjecturer l’existence d’un centre de symétrie K de C et préciser ses coordonnées. 2 Démontrer la conjecture précédente. 6 Séquence 1 – MA12 © Cned – Académie en ligne Solution 1 La figure obtenue à l’aide du logiciel GéoGébra est donnée ci-dessous. On peut conjecturer que la courbe admet le point K( 3 ; 1) comme centre de symétrie (pour le voir

d’algorithme : 8 Placer le milieu I de [AB]. Placer le milieu J de [AC]. Tracer la droite (CI). Tracer la droite (BJ). Placer le point G à l’intersection de (CI) et de (BJ). On obtient le point G, centre de gravité du triangle ABC. 3. Avec GeoGebra, on peut obtenir une figure comme celleci : Prendre l’opposé de b. Le diviser par a. 7 1. M est un point du cercle de diamètre [AB], donc lAMB = 90°, ainsi (BM) est orthogonale à (AC), il s’agit donc d’une hauteur. Pour le point N, le

représentative dans un repère (O , I , J). x 2 − 5x + 7 et C sa courbe x −3 ᕡ À l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique comme GéoGébra, conjecturer l’existence d’un centre de symétrie K de C et préciser ses coordonnées. ᕢ Démontrer la conjecture précédente. 12 Séquence 1 – MA12 Solution ᕡ La figure obtenue à l’aide du logiciel GéoGébra est donnée ci-dessous. On peut conjecturer que la courbe admet le point K( 3 ; 1) comme centre de symétrie (pour le voir, on peut placer

Chapitre 2 GeoGebra sur papier 1. Comme f(x) = x cos ΂ b) Comme la fonction sinus est impaire, π 1 – , lim x = + ∞, et 2 x x → +∞ ΃ π 1 – = 0, on ne peut en déduire la limite de f x → +∞ 2 x en + ∞ car c’est une forme indéterminée de limite. 2. a) Formule écrite en B1 : =f(A1) . lim cos ΂ x → +∞ ΃ ΃ ΂ ΃ ΂ x → +∞ x → +∞ 4. a) Formule saisie en C2 : =C1/10 . b) La courbe de f semble n’avoir aucune asymptote parallèle à l’axe des ordonnées. c) D’après les données fournies par GeoGebra, il semble

informatique. En complément, vous trouverez sur le CD d’accompagnement, des fichiers sous de nombreuses versions : • Excel et OpenOffice pour les fichiers tableurs ; • Casio et Texas pour les tracés et la programmation à l’aide de la calculatrice ; • GeoGebra, TI Nspire pour les exercices de géométrie plane ; • Cabri3D et Geospace pour les exercices de géométrie dans l’espace ; • AlgoBox, Python, Scilab et Xcas pour les programmes qui illustrent les algorithmes ; • Xcas, TI Nspire pour le calcul formel

appartient à ]4 ; + ∞[. 3 1 2. a) g(x) = x, h(x) = – x + 4 et k(x) = 2. 2 2 3 si x < 2 , f (x) = x 2 b) si 2 р x р 4, f (x) = – 1 x + 4 2 si x > 4, f (x) = 2. Ά Chapitre 2 ● Fonctions affines. Problèmes du 1er degré 21 Utiliser GeoGebra (page 60) EXERCICES 21 2. a) f (x) = 14 + 2x. 7 c) et d) f (x) = 2g(x) ⇔ 14 + 2x = 28 – 4x ⇔ x = . 3 7 Le point M cherché est tel que DM = . 3 b) g(x) = 14 – 2x. Entraînement (page 61) EXERCICES 24 a) f (x) = – x + 8 DROITE