GeoGebra

3 4 1,68 1 5 4 2,38 3 2 2,83 7 4 3,36 2 9 4 4,76 5 2 5,66 11 4 6,73 3 ordonnée 2 4 8 On place ensuite les nouveaux points du nuage sur un  nouveau graphique. Ceci peut s’obtenir directement avec Geogebra à l’aide  de la seule commande : L = Séquence[(i,2^i),i,-3,3,0.25] Dans  cette  expression,  il  est  demandé  au  logiciel  de  construire  une  liste  (appelée  L)  de  points  de  coordoni nées  (i , 2 )   pour  toutes  les  valeurs  de  i  comprises 

............................................... B C A D 7.6 Exercices Pour tous les exercices, même si cela n’est pas demandé, dans le cas où la figure n’est pas fournie, commencer par faire une figure, si possible avec le logiciel Geogebra, sinon sur votre feuille. E XERCICE 7.1. ABC D est un rectangle de diagonale [BD]. K est un point quelconque de cette diagonale. Par le point K on trace les parallèles aux côtés du rectangle comme indiqué sur la figure ci-contre. 1. (a) Montrer que

d) Faux. La réponse exacte est (3n)2. B(x) = 6x2 – 9x – 11 ; 2 C(x) = 6x – 17x + 12. 55 A(t) = 7t2 – 3t + 3 ; f 0 Entraînement (page 81) CALCUL LITTÉRAL 54 A(x) = x2 – 8x + 6 ; x Utiliser GeoGebra (page 80) 52 1. Réalisation de la figure avec GeoGebra. EXERCICES 2. a) Comme a < 0, f est représentée par une partie de parabole tournée vers le bas. L’extremum de f est obtenu pour x = – b = – 4 = 2. 2(– 1) 2a Tableau de variation B(t) = 16t2 – 2t – 9 ;

représentative dans un repère (O , I , J). x 2 − 5x + 7 et C sa courbe x −3 1 À l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique comme GéoGébra, conjecturer l’existence d’un centre de symétrie K de C et préciser ses coordonnées. 2 Démontrer la conjecture précédente. 12 Séquence 1 – MA12 Solution 1 La figure obtenue à l’aide du logiciel GéoGébra est donnée ci-dessous. On peut conjecturer que la courbe admet le point K( 3 ; 1) comme centre de symétrie (pour le voir, on peut placer

et C sa courbe représentative dans un repère (O , I , J). 1 À l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique comme GéoGébra, conjecturer l’existence d’un centre de symétrie K de C et préciser ses coordonnées. 2 Démontrer la conjecture précédente. J O a–hI a+ha J M K M’ O I a–h a+ha E Exemple 3 © Cned – Académie en ligne7Séquence 1 – MA12 1 La figure obtenue à l’aide du logiciel GéoGébra est donnée ci-dessous. On peut conjecturer que la courbe admet le point K(  ;  )3 1 comme centre de symétrie (pour

degré dans le cadre de la résolution d’un problème. Dans la première question, on représente à l’aide de GeoGebra la trajectoire du projectile et on déplace le rempart et la tour pour observer de quelle distance on doit tirer pour atteindre l’objectif : passer au dessus du rempart et atteindre la tour (cette partie peut ne pas être traitée par les élèves, on peut leur présenter le fichier GeoGebra et leur faire simplement observer la situation, afin de faciliter la compréhension et la mise en équation

latin id est, signifie “c’est-à-dire”. Outils informatiques Calculatrice Inutile d’en changer, tant qu’elle est programmable. Logiciels Des liens vers des logiciels libres sont donnés sur le blog www.ac-grenoble.fr/ugine/maths. Il vous faudra Geogebra, OpenOffice et éventuellement Sage. On s’attachera durant l’année à en montrer l’utilité mais aussi les limites... Évaluations Devoirs de cours Ils ont pour but de vérifier que le cours est bien appris, y compris les démonstrations signalées comme

longueurs nécessitent diverses propriétés de géométrie comme par exemple l’égalité de Pythagore ou encore la trigonométrie. C’est cette méthode même qui est développée dans l’exercice résolu 3. L’exercice résolu 11 aborde l’utilisation du logiciel GeoGebra et de sa fonction « polygone régulier ». Les différentes constructions (de cercles ou de polygones) demandées dans les exercices 11 à 13 peuvent donner lieu à de véritables problèmes de construction où une phase d’analyse préalable est nécessaire

h = 42 . x L’aire des parois latérales est A(x) = x2 + 4xh (le carré de base et quatre rectangles de dimensions x et h). Puisque h = 42 , on obtient : x A(x) = x2 + 4x × 42 = x2 + 16 . x x 10 On représente la courbe de A à l’aide de GeoGebra, par exemple, et on conjecture que x = 2 (en mètres) est la valeur de x qui permet d’utiliser le minimum de peinture. Pour obtenir une solution algébrique, on peut former la différence A(x) – A(2), puis étudier son signe pour justifier que A(2)

un instant donné des champs électriques et magnétiques, E et B, de l'onde se propageant dans la direction z. Nous avons découvert que nous pouvions utiliser la trigonométrie pour analyser leurs vitesse nous le montrerons lors de l’oral grâce a geogebra (voir clef USB). La vitesse de propagation. Une onde électromagnétique progresse dans un milieu transparent et aussi dans le vide. Dans le vide, toutes les ondes électromagnétiques se propagent à la même célérité que la lumière. La célérité c de