Géométrie hyperbolique

Fonction en anglais Description de la fonction ABS ABS Renvoie la valeur absolue d'un nombre. ACOS ACOS Renvoie l'arccosinus d'un nombre. ACOSH ACOSH Renvoie le cosinus hyperbolique inverse d'un nombre. ACOT ACOT Renvoie l'arccotangente d'un nombre (2013). ACOTH ACOTH Renvoie l'arccotangente hyperbolique d'un nombre (2013). AGREGAT AGGREGATE Renvoie un sous-total dans une liste ou une base de données. ALEA RAND Renvoie un nombre aléatoire compris entre 0 et 1. ALEA.ENTRE.BORNES

43 4.2 Le logarithme naturel r´eel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.3 Les fonctions trigonom´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.4 Les fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5 Calcul diff´ erentiel 5.1 Diff´erentiation 51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 La d´eriv´ee d’une fonction r´eelle

(x) = f (x) + g (x) 2. (λf ) (x) = λf (x) 3. (f g) (x) = f (x)g (x) + f (x)g(x) 4. f g (x) = f (x)g(x) − f (x)g (x) . g 2 (x) Cette dernière égalité n’est valable que lorsque g(x) = 0. On rappelle la définition des fonctions sinus hyperbolique et cosinus hyperbolique : shx = ex − e−x ex + e−x , chx = . 2 2 Sommaire Concepts Montrer en exercice les propriétés élémentaires de ces fonctions : 1. ch2 (x) − sh2 (x) = 1, Exemples Exercices Documents 6 précédent section suivant 2.

a 3.3.2 Fonctions puissance xα = eα ln x . . . . 3.3.3 Fonctions hyperboliques et circulaires Fonctions circulaires . . . . . . . . . . Etude des fonctions hyperboliques . . Trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . e 3.3.4 Fonctions circulaires r´ciproques . . . e Fonction arcsin . . . . . . . . . . . . . Fonction arccos . . . . . . . . . . . . . Fonction arctan . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Fonctions hyperboliques r´ciproques . e Fonction argsh . . . . . . . . . . . . . Fonction

Calcul d’intégrales - Intégration par parties Cours CHAPITRE 17 : CALCUL D’INTEGRALES INTEGRATION PAR PARTIES Dans ce cours, nous disposons de trois techniques de calcul d’intégrales : 1) primitivation par lecture directe dans une table 2) par transformations d’écriture 3) par intégration par parties 1. Primitivation par lecture directe dans une table Exemple calculer l’intégrale I = ∫ π/4 0 sin x dx cos 2 x sin x  π On note f la fonction définie sur  0,  par

a 3.3.2 Fonctions puissance xα = eα ln x . . . . 3.3.3 Fonctions hyperboliques et circulaires Fonctions circulaires . . . . . . . . . . Etude des fonctions hyperboliques . . Trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . e 3.3.4 Fonctions circulaires r´ciproques . . . e Fonction arcsin . . . . . . . . . . . . . Fonction arccos . . . . . . . . . . . . . Fonction arctan . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Fonctions hyperboliques r´ciproques . e Fonction argsh . . . . . . . . . . . . . Fonction

53D – , par exemple une % R S78B -perceptron multi-couches, avec une unité de On considère dans la suite un ( sortie linéaire, unités d’entrée linéaires, unités cachées munies d’une fonction d’activation sigmoïde de type tangente hyperbolique (fonction impaire). R T B SSM 3 Alors un modèle (NAR) est défini précisément par une équation du type p ¢ ' ©e a ( [2] h f h G f 4 T  e e ` c¥U§¥¢ YG$X3"5  ©8£W©VU3¡ bd ' a ` ¤ ( ' % # ¢ ¡    ¢

tangente - L1/Math Sup - ? Effectuer un DL à l’ordre 3 de f. Exercice 12 - Branches infinies - L1/Math Sup - ?? Mettre x2 en facteur pour réaliser le D.L. Exercice 13 - Asymptotes - L1/Math Sup - ?? Pour le 1. développer le cosinus hyperbolique et le sinus hyperbolique. Puis factoriser par ex au numérateur et au dénominateur. Exercice 14 - Comparaison de fonction - L1/Math Sup - ? Faire un développement limité en 0 à un ordre suffisant pour qu’on puisse distinguer les fonctions. Exercice 15 -

fournit une primitive de 1 + x2 Résumé Les fonctions usuelles de l’analyse TTP 3 D) La trigonométrie hyperbolique Les fonctions sinus, cosinus, tangente sont dites fonctions circulaires ; cela résulte de la relation fondamentale sin 2 t + cos2 t = 1 qui permet de paramétrer le cercle d'équation x 2 + y 2 = 1 par x = cos t et y = sin t . 1°/ Définitions et propriétés des fonctions hyperboliques On définit de nouvelles fonctions sh, ch, th, coth de la façon suivante : e x − e− x e x + e− x shx chx

calculatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Étude globale d’une fonction d’une variable réelle à valeurs réelles Géométrie élémentaire du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Géométrie élémentaire de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équations différentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .