Géométrie sphérique

TRAVAIL SUR LE TERRAIN On dispose d'un théodolite que l'on pose sur un support muni d'un trépied. On place le théodolite à la verticale d’un point connu en coordonnées grâce à un fil à plomb(ici le point A). Le théodolite doit se caler sur le plan horizontal, ceci grâce à un niveau à bulle présent sur celui-ci. Enfin, on ajuste précisément la position du théodolite par rapport au point A grâce à un viseur. Dans un premier temps, on souhaite implanter les points 2-3-4-5-6 et 7 à partir du point

A(r, ϕ, z) =  a ϕ  a   z < u (21) r ,u ϕ ,u z > Les équations différentielles des lignes de champ sont les suivantes : ∂ϕ  ∂r a = r ⋅ a  r ϕ   ∂r = ∂z ar az  1.4.6 Lignes de champ en coordonnées sphériques Si le champ vectoriel A est donné en coordonnées sphériques :  ar    A(r, θ, ϕ) =  a θ  a   ϕ (22) (23) HE-Arc, ingénierie 5 Analyse vectorielle – gradient, rotationnel et divergence Les équations différentielles des lignes de champ sont les suivantes

matrice Jacobienne de sera On a donc Analyse03/A-U :2014-2015 Page 9 Exemple : Calculer b) Calcul en coordonnées sphériques : En dimension 3, les coordonnées sphériques sont données par : Le déterminant de la matrice Jacobienne de sera Et donc Exemple : Calculer Le domaine D est l’hémisphère supérieur (centrée à l’origine et de rayon R), en passant aux coordonnées sphériques : Analyse03/A-U :2014-2015 Page 10 3. Volume : Le volume d’un corps est donné par tel que D est le domaine délimité

Four solaire  Un four solaire , constitué d’un miroir sphérique,  utilise l’énergie solaire pour faire  chauffer ou cuire les aliments.  1. Comment faut­il orienter le four ?    2. Où faut­il placer le plat ?  3. Par temps ensoleillé, on peut recevoir jusqu’à 1000 W par m². Évaluer la puissance  maximale de ce four  solaire sachant que son diamètre vaut 1,2 m  Exercice 2​  : Télescope à deux miroirs sphériques  Un télescope est formé de deux miroirs sphériques (M1) et (M2) respectivement concave et  convexe

déterminant jacobien vaut donc abr, et on a par la formule du changement de variables : π/2 1 J = 0 = (2a3 r3 cos3 θ − br sin θ)abrdθdr 0 4 4 ab2 a b− . 15 3 Exercice 12 - Changement de variables dans l’espace - Math Spé On passe en coordonnées sphériques, en posant    x = r sin θ cos φ y = r sin θ sin φ   z = r cos θ. On obtient : B dxdydz 2 x + y 2 + (z − a)2 π π 1 r2 sin θ dφdr r2 + a2 − 2ar cos θ sin θdθ √ dr. 2 r + a2 − 2ar cos θ √ = 0 −π 1 0 π r2 = 2π 0 0 On calcule l’intégrale

2000b). Par conséquent, les différences entre les cordes, sont plus susceptibles d’être associées aux différences de mouvement transversal de la balle tel que défini par le coefficient de friction entre la balle et les cordes. Modèle théorique La géométrie de ce problème décrite dans ce document est montrée dans la figure 1. Figure 1 – L’impact d’une balle de tennis avec une raquette (a) dans le référentiel du court de tennis (la photo est prise du bord du court) (b) transformé dans le référentiel

très importantes les matériaux ne sont plus élastiques et pour étudier de tels corps il faudra faire appel à la théorie de la plasticité. III.2 - Schématisation de la forme des solides étudiés : En RDM, on introduit des simplifications dans la géométrie de la construction mécanique en réduisant les solides étudiés en deux catégories : a) La poutre ou barre : Une poutre est un solide engendré par le déplacement d'une surface plane S dont le centre de gravité G décrit une ligne Lm perpendiculaire

appartînt au physicien de connaître l’essence du soleil et de la lune, nullement leurs attributs essentiels, étant donné surtout que, en fait, les physiciens parlent de la figure de la lune et du soleil, se demandent si le monde et la terre sont sphériques ou non. La vérité est donc que ces attributs sont bien aussi l’objet du mathématicien mais non en tant qu’ils sont les limites de corps naturels. Et s’il étudie les attributs, ce n’est pas en tant qu’appartenant à des substances de telle ou telle

Produit mixte…………………………………………………………….…….. Double produit vectoriel……………………………………………………….. Division vectorielle…………………………………………………………….. Coordonnées cartésiennes………………………………………………..…….. Coordonnées cylindriques……………………………………………….…….. Coordonnées sphériques…………………………………........................…….. Drivée temporelle d’un vecteur par rapport à une base………………….…….. Vecteur rotation d’une base par rapport à une autre base………………..…….. Dérivée composée d’un vecteur par rapport à une base…...............

Trinity College de Cambridge (il y restera sept ans), où il se fait remarquer par son maître, Isaac Barrow. Il a également comme professeur Henry More qui l'influencera dans sa conception de l'espace absolu6. À Cambridge, il étudie l’arithmétique, la géométrie dans les Éléments d'Euclide et la trigonométrie, mais s’intéresse particulièrement à l’astronomie, à l’alchimie et à la théologie. Il devient à vingt-cinq ans bachelier des arts, mais est contraint de suspendre ses études pendant deux années à la