Grand cercle

degrés soit un cinquantième de cercle. Ératosthène avait lu également que les caravanes de chameaux partant de Syène mettaient cinquante jours pour arriver à Alexandrie en parcourant cent stades par jour. Il calcula que la distance entre les deux villes de la vallée du Nil était de 5000 stades soit 787,5 km. Par la théorie géométrique des angles alternes-internes congrus, Ératosthène proposa une figure d'une éblouissante simplicité : elle était composée d'un simple cercle ayant un angle au centre de

On peut mesurer les angles en degrés, en grades, en tours ou en radians, la conversion se faisant selon le barème suivant : 360 degrés = 400 grades = 1 tour = 2π radians. Le radian vient naturellement lorsqu'on considère que la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre qui le sous-tend : si l'angle au centre a une mesure ϑ , selon l'unité choisie, on trouvera pour la longueur de l'arc sous-tendu (le rayon étant de longueur R) : L = 2π R L = 2π R ϑ 360 ϑ 400 L =

3.2.2 Cercle → → − − Si la représentation d'une courbe Γ, dans un répére orthonormé (O; i , j ) est   x(t) = R cos(t)  y(t) = R sin(t)   t ∈ I ⊂R I Si I = [0, 2π] , alors Γ est le cercle de centre O et de rayon R.i.e.R2 = R2 cos2 t + R2 sin2 t. Si I ⊂ R alors Γ est la partie du cercle de centre O et de rayon R. correspondant aux I valeurs prises par x et y quand t décrit I. Ainsi si I = [0, π] , t décrit [0, π] alors x décrit [−R, +R] et y décrit [0, R] i.e. Γ est le demi cercle "positif"

médiatrice (∆) du segment [OA]. b. Calculer sous forme algébrique l’affixe b ′ du point B′ image du point B par f . Établir que B′ appartient au cercle (C ) de centre O et de rayon 1. Placer le point B′ et tracer le cercle (C ) dans le repère. c. En utilisant la question 2, démontrer que, si un point M appartient à la médiatrice (∆), son image M ′ par f appartient au cercle (C ). d. Soit C le point tel que le triangle AOC soit équilatéral direct. En s’aidant des résultats de la question 2, construire, à la

([pic]) du segment [OA]. b. Calculer sous forme algébrique l’affixe b’ du point B’ image du point B par f. Établir que B’ appartient au cercle (C) de centre O et de rayon 1. Placer le point B’ et tracer le cercle (C) dans le repère. c. En utilisant la question 2, démontrer que, si un point M appartient à la médiatrice ([pic]), son image M’ par f appartient au cercle (C). d. Soit C le point tel que le triangle AOC soit équilatéral direct. En s’aidant des résultats de la question 2, construire, à la

6i. zE=1+6i . c. Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est FA = |zA − zF | = | − 5 + 6i + 2 − i| = | − 3 + 5i| = 34. FE = |zE − zF | = |1 + 6i + 2 − i| = |3 + 5i| = 34. FE=FA donc E appartient au cercle circonscrit au triangle ABC. (Remarque : H est en fait l’orthocentre du triangle ABC et on a vérifié une propriété générale dans un triangle disant que le symétrique de l’orthocentre d’un triangle par rapport à un côté de ce triangle appartient au cercle circonscrit ) zA + zC −5 + 6i +

est : PuB=P(U∩B)P(U)=P(U∩B)PBUxPBxPNUxP(N)=710x16710x16+310x14=1423 4) P(1≤X≤3)=13λe-λtdt=[-e-λt]13=e-λ-e-3λ. EXERCICE 4 : 1)a) α2-4α=(1+i3)2-41+i3=1-3-4+i(23-43)=-6-23i 2α-8=2(1-i3)-8=-6-23i b) α=α=2 Les points B et C sont donc sur le cercle de centre O et de rayon 2 (qui passe par A). 2)a) b) D’après l’expression complexe des rotations, on a : ZE=eiπ3ZD. Comme α=2eiπ3 on en déduit que ZE=αeiθ 3)a) ZF=ZB+ZD2=α+2eiθ2=α2+eiθ. b) ZG-2ZF-2=αeiθ+α2-2α2+eiθ-2=αeiθ+α-4α+2eiθ-4 or d’après

formation au diplôme de BTS Bâtiment. Le chantier est situé à Aurillac dans le cantal. Thème de mon stage. La mission consiste à réaliser l’extension du Village d’entreprise. Les locaux actuels du Village se composent d’un bâtiment R+1 en arc de cercle à l’arrière duquel se greffent 3 autres structures. Un quatrième bâtiment sera réalisé. Il sera complémentaire puisqu’il reprendra le style courbe de la première tranche mais comptera un étage de plus que son ainé (R+2). Les travaux ont débutés en

graphique 2 cm). On considère les points I et A d'affixe respectives 1 et -2. Le point K est le milieu du segment [IA] On appelle (C) le cercle de diamètre [IA]. Faire une figure et la compléter au fur et à mesure. 1°) Soit B le point d'affixe b = (1 + 4i)/(1 - 2i) . Ecrire b sous forme algébrique et montrer que B appartient au cercle (C) (C) est le cercle de diamètre [IA] donc de centre K milieu de {IA] et de rayon KI = 1/2 IA = 3/2 b = (1 + 4i)/(1 - 2i) =(1 + 4i)(1 + 2i)/(1 - 2i)(1 + 2i) =

l’axe des pieds de la table. 2. au centre Trois ouvertures donnent une vue sur l’extérieur, un paysage rocailleux. L’ouverture centrale, pus large que les deux autres, est surmontée d’une arche, d’un arc de cercle qui semble couronner le personnage central, le contenir, le protéger. Nous remarquerons aussi la présence de « caissons » disposés en six rangées de six au plafond, et huit tapisseries décorant les murs. 3. à l’arrière