Grand cercle

5. Dans un repère orthonormé du plan, placer les points A(-2;6), E(1;5) et F (-5;-3) . Montrer que les droites (AE) & (AF) sont perpendiculaires. 6. Dans un repere orthonormé du plan, C est le cercle de centre E(3;2) passant par A(5;-1) a) Calculer le rayon de C b)On considere un point M(0;y). Montrer que EM²=y²-4y+13 c) en deduire les points d'intersection de C avec l'axe des ordonnées 7. Dans un repere orthonormé du plan, placerles points A(3;3), B(1;-2), D(-1;1) et E(5;0) a) montrer

horizontal et les pieds à l’équerre. C’est une posture géométrique, qui demande une rigueur et une précision toutes mathématiques. D’ailleurs, on peut observer que les pieds ainsi disposés forment un triangle équilatéral, celui que l’on inscrit dans un cercle en géométrie. L’Apprenti démontre ainsi qu’il a commencé à chercher, à apprendre ses premières leçons. Il n’est qu’au début du chemin, mais déjà il fait preuve de vertu. Car il se doit « d’être d’équerre », par ses actes comme par sa pensée. Cette

| Brevet Blanc 2003 Activités géométriques (12 points) Exercice n°1 : 1°) Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AC=10 cm et BC=8 cm. 2°) Calculer AB. 3°) On appelle E le point du segment [AC] tel que AE=AC. Le cercle de diamètre [AE] coupe [AB] en F et en A. a) Quelle est la nature du triangle AFE ? Justifier votre réponse. b) En déduire que les droites (EF) et (BC) sont parallèles. c) Calculer EF. Exercice n°2 : L’unité est le centimètre. Les

Les plans (AKJ) et (BIC). Construire l’intersection des plans (IJK) et (BCD). Construire la section du tétraèdre par le plan (IJK). B I K D A J C Exercice 2 (3 points) On se place dans un plan . ABCDEF est un hexagone régulier inscrit dans un cercle de centre O. Les triangles OAB, OBC, OCD, ODE, OEF et OFA sont alors des triangles équilatéraux. Montrer que OABC est un losange. On considère un autre plan ’ et une projection parallèle p. On note A’, B’, C’, D’, E’, F’ et O’ les images respectives

II - Activités Géométriques (10 points) Exercice n°1 (3,5 points) On considère la figure ci-contre. [AD] et [BE] sont deux diamètres d’un cercle de centre O. C est un point du cercle tel que CBE = 70° . Les droites (AD) et (CE) sont perpendiculaires. 1) a) Quelle est la nature du triangle BCE ? Rectangle en C En effet, le triangle est inscrit dans un cercle de diamètre [BE], donc est rectangle, d’hypoténuse [BE] 90 ° puisque le triangle BCE est b) En déduire la mesure de l’angle BCE . rectangle

rayons réfractés . On applique deux fois la construction d'Huygens. Les deux cercles de centre A, C1  et C2 , ont pour rayons R 1 et R 2=n R 1. Le rayon TA parallèle au rayon incident SI se réfracte sur le premier dioptre selon AM', donc le rayon réfracté II' est parallèle à AM'. AM' se réfracte sur le second dioptre selon ANT', donc le second rayon réfracté I'S' est parallèle à ANT'. Si M'H' ne coupe pas le cercle C1  le rayon réfracté ANT' n'existe pas, il y a réflexion totale en I'. (C2)

géométrie pour le plaisir - J. et L. DENIERE - Editions Kim) Trace deux cercles (C) et (C') de centre O et de rayons respectifs 8 cm et 9 cm. Sur le cercle (C), place un point A et reporte 6 fois la longueur du rayon (8 cm). On obtient les points A, B, C, D, E, F. Trace les cordes [BC], [DE] et [FA]. Il faudra refaire 3 fois chacune des constructions expliquées ci-dessous : Trace la bissectrice de l'angle AOB, elle coupe le cercle (C') en G. Trace un triangle isocèle OAH de base [OA] et dont l'un des

3) Calculer DE. 4) Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse. Exercice 2 (6,5 points) Sur la figure ci-contre qui n’est pas en vraie grandeur, nous savons que :  (C) est un cercle de centre E dont le diamètre [AD] mesure 9 cm ;  B est un point du cercle (C) tel que 60AEB . 1) Faire la figure en respectant les dimensions données. 2) Montrer que le triangle ABD est un triangle rectangle. 3) Démontrer que AB = 4,5 cm. 4) Calculer BD en précisant la valeur

déduit, d’après le théorème de Thalès, que : [pic] ou bien : [pic]. On en déduit que KR = [pic]= 1,05 m. Exercice 5 (5 points) Aide interactive sur Internet M est un point de [AB]. C et D sont des points du cercle de diamètre [AB], ces deux points n’appartiennent pas au même demi-cercle de diamètre [AB]. H est le projeté orthogonal de M sur (AC) et I est le projeté orthogonal de M sur (AD). 1) Faire une figure (0,5 pt) [pic] 2) Que peut-on conjecturer sur les droites (HI) et (CD) ? (0,5

1 : 1. Développer les expressions suivantes : a) (2x – 3)² + (x – 5)(x + 5) b) (2x + 1)(-x – 1) – (-2x + 3)² 2. Factoriser les expressions suivantes : a) (x – 1)² – (2x – 3)² b) 9x² + 6x + 3 Exercice 2 : On considère un cercle C de diamètre [IJ]. A et B sont deux points du cercle. [AJ] et [BI] se coupent en un point H. Les droites (IA) et (JB) se coupent au point K. Démontrer que les droites (KH) et (IJ) sont perpendiculaires. Correction du DM1: Exercice 1: 1. a) 2 x­32  x­5 x5 = 4 x 2